Đề cương ôn tập hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ LỚP 8 LÊN LỚP 9
 ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ I
PHẦN 1. ĐẠI SỐ
A/ LÝ THUYẾT:
 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức.
 2
 Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2)
 3
 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
 Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)
 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
 4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
 x 3 x 2 4x 3
 Áp dụng: Hai phân thức sau và có bằng nhau không? 
 x x 2 x
 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 
 (x 8)3 (8 x) 2
 Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? =
 2(8 x) 2
 8x 4
 6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 
 8x 3 1
 7/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? 
 3x x 1
 Áp dụng qui đồng : và
 x 3 1 x 2 x 1
B/ BÀI TẬP:
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: 
 3 2 3 2 1 1 
a) 2xy2 (x3 y 2x2 y2 5xy3) b) 2x x – 3x – x 1 c) 10x y z xy 
 5 3 2 
 4
d) 3x2 2x3 – x 5 e) 4xy 3y – 5x x2 y f) 3x2 y – 6xy 9x ( xy) 
 3
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) x3 5x2 – 2x 1 x – 7 b) 2x2 – 3xy y2 x y 
c) x – 2 x2 – 5x 1 – x x2 11 d) x(1 3x)(4 3x) (x 4)(3x 5)
Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
 a) (3x 7)(2x 3) (3x 5)(2x 11) b) (3x2 2x 1)(x2 2x 3) 4x(x2 1) 3x2 (x2 2) 
Bài 4: Tìm x biết
 a) 4 x 3 3x 2 3 x 1 4x 1 27 b) 5x 12x 7 – 3x 20x – 5 100 
 c) 0,6x x – 0,5 – 0,3x 2x 1,3 0,138 d) x 1 x 2 x 5 – x2 x 8 27 
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 yz x3 y3z xyz2 b) 4x3 24x2 12xy2
 c) x2 m n 3y2 m n d) 4x2 x y 9y2 y x 
 2 2
 e) x2 a b 2 b a f) 10x2 a 2b x2 2 2b a 
 2 2
 g) 50x2 x y 8y2 y x h) 15am 2b 45amb m ¥ * 
Bài 2.
 3 2 2
a) x 3 x 4 x 2 3 x b) 2a 3b 4a b a2 b2 3b 2a 
c) a8 1 d) (x y)2 4(x y) 12
 g) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 h) (x2 6x 5)(x2 10x 21) 15
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 12x3 y3 z : 15xy3 
b) 12x15 : 3x10 
c) 21a4b2 x3 – 6a2b3 x5 9a3b4 x4 : 3a2b2 x2 
d) 81a4 x4 y3 – 36x5 y4 – 18ax5 y4 – 18ax5 y5 : 9x3 y3 
Bài 2: Thực hiện phép chia:
a) x3 – x2 x 3 : x 1 b) x3 – 6x2 – 9x 14 : x – 7 
a) 4x4 12x2 y2 9y4 : 2x2 3y2 b) 64a2b2 – 49m4n2 : 8ab 7m2n 
Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:
a) Đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – 3
b) Đa thức 2x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 3
c) Đa thức 3x2 + ax – 4 chia hết cho đa thức x – a
Bài 4. Chứng minh rằng:
 a. a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z
 b. a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z c. x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:
 a) A 2x2 6x 9 B 2xy 4y 16x 5x2 y2 14
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
 A
 Phân thức xác định khi B 0
 B
Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
 x 6 5 9x 2 16
 A = B = C = 
 x 2 x2 6x 3x 2 4x
 5x 5
Bài 2: Cho phân thức E 
 2x2 2x
 a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
 b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng -1.
V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau : 
 5xy 4y 3xy 4y x 3 4 x
 a) b) 
 2x2 y3 2x2 y3 x 2 2 x
Câu 2: : Thức hiện các phép tính sau : 
 x 1 2x 3 3 x 6 2x 6 x2 3x
 a) + ; b) c) : 
 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x 3x2 x 1 3x
VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
 1 x2 x 2 2x 4
 A 
Bài 1 : Cho : x 2 x2 7x 10 x 5
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm x nguyên để A nguyên.
 x 2 6 1 10 x 2 
 x 2 
Bài 2 : Cho M = 3 : 
 x 4x 6 3x x 2 x 2 
 a. Tìm điều kiện xác định của M 
 b. Rút gọn M
 1
 c. Tính giá trị của M khi x = 
 2
 1 y y2 y 1 1
Bài 3: Cho biểu thức N = 3 : 2 .
 y 1 1 y y 1 y 1
 a. Rút gọn N 1
 b. Tính giá trị của N khi y .
 2
 c. Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương.
 x 4 x 3 x 1
Bài 4: Cho biểu thức : A .
 x 4 x 3 2x 2 x 1
 a. Rút gọn biểu thức A.
 b. Chứng minh rằng A không âm với mọi giá trị của x .
PHẦN 2: HÌNH HỌC
A/ LÍ THUYẾT:
1. Định lí tổng các góc của một tứ giác.
2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình 
hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
3. Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4. Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
5. Diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, tam giác.
B/ BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC, 
CD, AB.
a) Chứng minh: tứ giác AFKD là hình thang và tứ giác KEMF là hình bình hành.
b) Chứng minh: EF // CD.
c) Đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC cắt 
nhau tại H. Chứng minh: tam giác HCD là tam giác cân.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. M là trung điểm AB. Gọi D là 
điểm đối xứng của H qua M. 
a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. 
b) Trên đoạn HC lấy điểm E sao cho HB = HE. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành.
c) Gọi N là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: Tứ giác AENB là hình thoi.
d) MN cắt BH tại K. Chứng minh: BE = 3BK.
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.
 a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
 b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là 
 hình thoi.
 1
 c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI = AE.
 6
Bài 4: Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H BC). Kẻ HD  AB tại D và HE  AC tại E. 
 a) Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 
 b) Gọi F là điểm đối xứng của điểm H qua điểm E. 
 Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình bình hành. 
 d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM  AF. 
Bài 5 . Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối 
 của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
 a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
 b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.
 c) EM cắt AB tại K và cắt CD tại I. Vẽ IH  AB (H AB). Chứng minh IKB cân.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi G, H và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và 
BC.
a) Chứng minh tứ giác BCHG là hình thang.
b) Gọi O là điểm đối xứng với E qua H. Chứng minh tứ giác EAOC là hình bình hành.
c) Chứng minh AE, GH, OB đồng quy.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. 
Vẽ HD  AB, HE  AC (D AB, E AC).
 a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB . AC = AH . BC.
 b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Tứ giác DHPE là hình gì? Vì sao?
 c) Gọi V là giao điểm của DE và AH. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường 
 thẳng MV. Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy.
Bài 8. Cho ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
 a/ Cho BC = 10 cm. Tính độ dài DE.
 b/ Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
 c/ Gọi K là trung điểm BC, F là trung điểm BK, H là giao điểm của AK và DE. Chứng 
 minh tứ giác DHKF là hình chữ nhật. 
 d/ Chứng minh 3 đường thẳng DK, HF, BE đồng quy.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của 
AB.
a/ Chứng minh: MD  AB.
b/ Gọi E là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh tứ giác EACM là hình bình hành.
c/ Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
d/ Cho BC = 6cm, tính chu vi tứ giác AEBM. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, K thứ tự là trung điểm của 
AB, AC và BC.
 1
a) Chứng minh KN = AB và ABKN là hình thang vuông.
 2
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN và cắt tia KN tại Q.Chứng minh AKCQ là 
hình thoi.
c) MN cắt BQ tại O và AK cắt BN tại I. Biết BC = 24cm, tính độ dài OI.
Bài 11. Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh 
AB, N là trung điểm của cạnh AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
Gọi E là điểm đối xứng của D qua M. Chứng minh tứ giác BDAE là hình thoi.
Bài 12: Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MN vuông 
góc với AC tại N, kẻ ME vuông góc với AB tại E.
 a) Chứng minh tứ giác ANME là hình chữ nhật và tứ giác NMBE là hình bình hành.
 b) Vẽ D đối xứng M qua E. Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi. 
 c) Vẽ đường cao AH của ∆ABC. Chứng minh tứ giác MNEH là hình thang cân.
Bài 13: Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn AB bằng 2 lần đáy nhỏ CD. Gọi I là 
trung điểm AB. Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E.
 a) Chứng minh AICD và BCDI là các hình bình hành.
 b) Chứng minh AD = DE.
 c) Giả sử A = D = 900 và AD = CD. Chứng minh BC AC.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC và M,N,P lần lượt là trung điểm 
của AB, AC,BC .
 a) Chứng minh: Tứ giác BMNP là hình bình hành.
 b) Vẽ Q đối xứng với P qua N . Chứng minh: Tứ giác APCQ là hình thoi.
 c) Vẽ R đối xứng với P qua M . Chứng minh: R, A,Q thẳng hàng.
Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm 
của AB, BC và AC.
 a) Chứng minh tứ giác AMNK là hình bình hành. 
 b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác MKNH là hình gì? Vì sao? 
 c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua M . AH và IC lần lượt cắt MK tại E và F . Chứng 
 minh HC – HB = 2EF ÔN TẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ II
 DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
 x 11 3 x 36 x 3 
Câu 4. Cho biểu thức Q 1 : 2 với x 3; x 3.
 x 1 x 3 9 x x 3 
 a) Rút gọn Q .
 b) Tính giá trị của Q biết 2x2 6x 0 .
 c) Tìm x để Q x .
 d) Tìm x để Q 1.
 e) Tìm điều kiện của m để luôn có giá trị của x thỏa mãn Q m . 
 x2 2x x 2 1 6 x2 
Câu 5. Cho biểu thức A 2 : 2 với x 0 ; x 2 ; x 2 .
 x 4x 4 x 2 x x 2x 
 a) Rút gọn A .
 b) Tính giá trị của A biết 2x 1 3 .
 c) Tìm x để A 0.
 d) Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
 e) Tìm GTNN của A với x 2 . 
 9 3x x 5 x 1 7x 14
Câu 6. Cho biểu thức: B 2 : 3 . Với x 1; x 2; x 5
 x 4x 5 1 x x 5 x 1
 x2 x 1
 a) Chứng minh rằng B .
 x 2
 2
 b) Tính giá trị của biểu thức B biết x 5 9x 45 0
 c) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
 3
 d) Tìm x để B 
 4
 e) Tìm x để B 0
 2
 f) Tìm GTLN của biểu thức M biết M : B
 x 2
 g) Với x 2 , tìm GTNN của B
 2 x 4x2 2 x x2 3x
Câu 7. Cho biểu thức P 2 : 2 3 . Với x 0; x 2; x 3
 2 x x 4 2 x 2x x
 a) Rút gọn P .
 b) Tính giá trị của biểu thức P biết x 5 2
 c) Tìm x để P 0 .
 d) Tìm GTNN của P khi x 3
 e) Tìm x thỏa mãn P 8 .
 x 2 5 1
Câu 8. Cho biểu thức M với x 3; x 2
 x 3 x2 x 6 2 x
 x 4
 a) Chứng minh M .
 x 2 b) Tìm x biết M 3.
 2
 c) Tính giá trị của M biết x2 2x 1 3x 5 .
 d) Tìm giá trị của tham số m để phương trình M m có nghiệm duy nhất.
 1 x2 8 4
Câu 9. Cho biểu thức P với x 2 .
 x 2 x3 8 x2 2x 4
 a) Rút gọn biểu thức P .
 2
 b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2x x 6 0 .
 c) So sánh P với 0.
 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
 1 x x2 x 1
Câu 10. Cho hai biểu thức A và B với x 1; x 1; x .
 x 1 1 x2 2x 1 2
 a) Tính giá trị của biểu thức B khi 4x2 1.
 b) Rút gọn M A.B .
 b) Tìm giá trị của x để M 1.
 x2 2x x 2 x 2 16
Câu 11. Cho hai biểu thức A và B với x 2 ; x 1.
 x 1 x 2 x 2 4 x2
 a) Tính giá trị của A khi x 1 2 .
 b) Đặt P A.B . Rút gọn biểu thức P .
 c) Tìm x để P 8 .
 DẠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Câu 12. Một ca-nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A 
 mất 7 giờ. Tính quãng đường từ bến A đến bến B . Biết rằng vận tốc dòng nước là 
 2km / h .
Câu 13. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km / h . Lúc về người đó đi với vận tốc 
 40km / h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB .
Câu 14. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km / h . Khi đến B người đó 
 nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km / h . Tính quãng đường AB , 
 biết rằng thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
Câu 15. Một xe khách khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km / h . Sau đó 30 phút, một xe con 
 xuất phát từ B để đi đến A với vận tốc 60km / h . Biết quãng đường AB dài 80km . Hỏi 
 sau bao lâu kể từ khi xe khách khởi hành, hai xe gặp nhau?
Câu 16. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình 30 km/h . Trên quãng đường 
 từ Đền Hùng về Hà Nôi, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời 
 gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.
Câu 17. Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh đã 
 làm được 80 sản phẩm một ngày. Vì vậy, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và 
 còn làm thêm được 40 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế 
 hoạch.
Câu 18. Một tổ dự định mỗi giờ dệt 28m vải. Nhưng thực tế mỗi giờ, tổ đó đã dệt ít hơn 4m vải. 
 Do vậy, tổ đã làm quá thời gian dự định 2 giờ mà còn thiếu 5m vải nữa mới hoàn thành 
 kế hoạch. Tính số vải tổ đó phải dệt theo kế hoạch. Câu 19. Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực 
 hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đó 29 sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ người 
 đó đã làm thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. 
 Tính năng suất dự kiến.
Câu 20. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong. Biết rằng nếu làm một 
 mình xong công việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 ngày. Tính thời 
 gian mỗi người làm một mình xong công việc.
Câu 21. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 48 m Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài 
 lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Câu 22. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng 
 kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21% . Vì 
 vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm 
 được giao của mỗi tổ là bao nhiêu?
Câu 23. Một đội xe tải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe 
 bị điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội 
 lúc đầu.
Câu 24. Một hình chữ nhật có chu vi là 78 cm. Nếu giảm chiều dài đi 3 cm và tăng chiều rộng 
 thêm 4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban 
 đầu.
Câu 25. Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách 
 2
 thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ hai. Tìm số sách ở mỗi giá.
 5
Câu 26. Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi 
 chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho 36.
 DẠNG 3: GIẢI BÀI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 27. Giải các phương trình sau: 
 1) 2x 1 5 2) 2x 1 x 5
 3) 3x 1 x 2 4) 3 2x x 2
 5) 2x 1 5 x 6) 3x x 2
 7) 2 3x 2x 1 8) 2x 1 4x2 1 0
 2x 5 4 3x 1 x 1 x 7x 3
 9) 1 2 10) 2
 x 3 x 2x 3 1 x x 3 x 3 9 x
 96 2x 1 3x 1 2x x 4
 11) 5 12) 1 
 x2 16 x 4 x 4 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
 x 2 1 2 x x 2x 4
 13) 2 14) 2
 x 2 x x 2x 2x 6 2x 2 x 2x 3
 2x 19 17 3
 15) 2 2 
 5x 5 x 1 1 x
Câu 28. Giải các bất phương trình sau:
 1) 3x 3 5 x 1 2 2) 3x 5 2 x 1 x x 7x 5 4x
 3) 5 3x x 3 3x 1 x 2 4) 8
 2 3 5
 2x 3 x 1 1 3 x 2x 5 5x 3 6x 7
 5) 6) x 12 
 4 3 2 5 6 3 4
 x 1 2x 1
 7) 1 8) 2
 x 3 x 3
 x2 2x 2 2x 1
 9) 1 10) 1
 x3 3 x2 2
 11) x2 1 (3x 2) 0 12) (x 2)(x 1) 0
Câu 29. Giải các phương trình sau:
 1) 2x 1 5 2) 2x 1 x 5 3) 3x 1 x 2
 4) 3 2x x 2 5) 2x 1 5 x 6) 3x x 2
 7) 2 3x 2x 1 8) 2x 1 4x2 1 0 9) 
 x 1 x 2 x 3 2021x
 DẠNG 4: HÌNH HỌC
Câu 30. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 6cm , AC 8cm , đường cao AH , phân giác BD 
 cắt nhau tại I .
 a) Chứng minh ABH : CBA
 b) Tính AD , DC 
 c) Chứng minh: AB.BI BD.HB 
 d) Tính diện tích BHI 
Câu 31. Cho góc xOy . Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA 3cm , OB 8cm . Trên 
 Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC 4cm , OD 6cm .
 a) Chứng minh OAD : OCB
 b) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh IA.ID IB.IC .
 c) Tính tỉ số diện tích của IAB và ICD .
Câu 32. Cho tam giác ABC , các đường cao BH và CE cắt nhau tại H . Chứng minh rằng:
 a) A E.AB AD.AC .
 b) ·AED ·ACB .
 c) Tính diện tích tam giác ABC biết AC 6cm , BC 5cm , CD 3cm .
 d) BE.BA CD.CA BC 2 .
Câu 33. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, trung tuyến MD. Biết MN 6cm , 
 MP 8cm
 a) Tính NP, MH .
 b) Chứng minh: MHN ∽ PMN .
 c) Chứng minh: MH.MP MN.PH .
 d) Tính diện tích tam giác MHD.
Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC , M là một điểm tùy ý trên BC . Qua M 
 kẻ