Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Như Xuân (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 
 HUYỆN NHƯ XUÂN NĂM HỌC: 2020 – 2021
 MÔN TOÁN 8
 Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
 x2 2x 2x2 1 2 
 Cho biểu thức: A 2 2 3 1 2 
 2x 8 8 4x 2x x x x 
 a) Tìm xđể gia trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A
 b) Tìm các giá trị nguyên của xđể A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
 2
 a) x3 x2 7 36x
 b) x4 2021x2 2020x 2021
 2. Tìm đa thức f x biết rằng f x chia cho x 2 dư 10, f x chia cho x 2dư 24 , 
 f x chia cho x2 4 được thương là 5x và còn dư.
Bài 3:(4,0 điểm) 
 1. Chứng minh rằng: A n3 6n2 8n chia hết cho 48 với nchẵn
 2. Tìm các nghiệm nguyên dương x; y của phương trình 7x xy 3y 0
Bài 4:(6,0 điểm)Cho hình bình hành ABCD , lấy điểm M trên BD sao cho MB MD . Đường 
 thẳng qua M và song song với AB cắt ADvà BC lần lượt tại E và F . Đường thẳng qua 
 M và song song với ADcắt AB và CD lần lượt tại K và H
 1. Chứng minh KF //EH
 2. Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng qui 
 3. Chứng minh: SMKAE SMHCF
Bài 5:(2,0 điểm)Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: 
 1 1 1 3
 a3 b c b3 c a c3 a b 2
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1