Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
 NĂM HỌC: 2017 – 2018
 TIỀN HẢI
 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
 a)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 y2 2xy 3x 3y 2
 b)Cho a 999...92 (số gồm 2018 chữ số 9 ), b 0,999...92 ( số gồm 2018 chữ số 9 ).
 Chứng minh 1 a b là bình phương của một số hữu tỉ.
Bài 2: (4,5 điểm)
 x2 x 2x3 x2 x 2x 1 2x 1
 a)Cho biểu thức M 2 3 : 2
 x x 1 x 1 x 1 x x
 Rút gọn biểu thức M và tính giá trị biểu thức M khi x là nghiệm của phương trình
 x 1 2x 1
 b)Đa thức f x chia cho x 5 dư 2014 , chia cho x 2 dư 2018. Tìm dư của phép 
 chia đa thức f x cho x2 – 3x –10 .
Bài 3: (4,5 điểm)
 1 1 1 1
 a)Giải phương trình: 
 x2 9x 20 x2 11x 30 x2 13x 42 18
 2x 2x m
 b)Tìm giá trị của m để phương trình ẩn x : 4 có nghiệm.
 x 2 x 1
 c)Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x2 – y 4 x 2y 0
Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M . Vẽ BH vuông góc với 
 CM tại H . Đường thẳng đi qua H và vuông góc với DH cắt cạnh BC tại N .
 Chứng minh rằng:
 a) BC 2 CH.CM
 b) DHC ∽ NHB
 c) MN //AC
 d) Khi M thay đổi trên cạnh AB thì đường thẳng kẻ qua M và vuông góc với DN đi qua 
 một điểm cố định.
Bài 5: (1,0 điểm) Cho đa giác lồi có 24 cạnh. Chứng minh rằng luôn tồn tại một đường chéo của 
 đa giác lồi không song song với bất kì cạnh nào của đa giác đó.
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1