Đề kiểm tra học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Thanh Trì (Có đáp án)

 UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH NĂNG KHIẾU
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019
 ĐỀ THI HSG SỐ 56 Môn: Toán 8
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Ngày kiểm tra: 16 tháng 3 năm 2019
Bài 1: (4,0 điểm)
 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x 1 x 2 x 3 x 4 24 
 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 4 
Bài 2: (3,0 điểm)
 2 2
 x 3 x 3 x2 9 
 1. Giải phương trình: 6 7 
 2 
 x 2 x 2 x 4 
 2. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : x2 y2 5x2 y2 60 37xy 
Bài 3: (3,0 điểm) 
 1. Cho 3 số x, y, z đôi một khác nhau, thỏa mãn: x3 y3 z3 3xyz và xyz 0 .
 16 x y 3 y z 2019 z x 
 Tính giá trị biểu thức P 
 z x y
 27 12x
 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 
 x2 9
Bài 4: (3,0 điểm) 
 1. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng: tổng của hai số đó cộng với tích 
 của chúng là một số chính phương lẻ.
 2. Cho đa thức F(x) x3 ax2 bx c (với a,b,c R) . Biết đa thức F(x) chia cho đa 
 thức x 1 dư 4 , đa thức F(x) chia cho đa thức x 2 dư 5 .
 Hãy tính giá trị của A a2019 b2019 b2020 c2020 c2021 a2021 
Bài 5: (6,0 điểm) 
 Cho điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ chứa 
 cạnh AB , vẽ các tia Ax , By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm C (
 C A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D .
 1. Chứng minh: AB2 4AC.BD 
 2. Kẻ OM  CD tại M . Chứng minh: CO là tia phân giác góc ACD và AC MC .
 3. Tia BM cắt tia Ax tại N . Chứng minh: C là trung điểm AN .
 4. Kẻ MH  AB tại H . Chứng minh: Các đường thẳng AD , BC , MH đồng quy.
Bài 6: (1,0 điểm) Tìm số nguyên n sao cho n3 2018n 20202019 4 
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 (Đề thi có 01 trang)
 Trang 1