Đề kiểm tra học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Thanh Trì (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH NĂNG KHIẾU
 TRƯỜNG THCS MÔN TOÁN
 ĐỀ THI HSG SỐ 45 NĂM HỌC: 2019 – 2020
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Ngày kiểm tra 04/7/2020
Bài 1: (4,0 điểm)
 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 x2 1.
 2. Phân tích đa thức thành nhân từ: xy(x y) yz(y z) zx(z x) .
Bài 2: (3,0 điểm)
 1. Giải phương trình: (12x 1)(6x 1)(4x 1)(3x 1) 330 .
 x a x 2
 2. Cho phương trình: 2 * .
 x 2 x a
 a) Giải phương trình * khi a 1.
 b) Tìm giá trị của a để x 1 là nghiệm của phương trình * .
Bài 3: (3,0 điểm) 
 a b c
 1. Giả sử a,b,c là ba số đôi một khác nhau và 0
 b c c a a b
 a b c
 Chứng minh rằng: 0 .
 (b c)2 (c a)2 (a b)2
 2. Cho các số thực dương x; y; z thỏa mãn x y z 3. Chứng minh rằng:
 1 1 1 3
 .
 x2 x y2 y z2 z 2
Bài 4: (3,0 điểm) 
 1. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên thỏa mãn: n 1 và 2n 1 đều là số chính phương 
 thì n chia hết cho 24 .
 2. Chứng minh rằng nếu x4 4x3 5ax2 4bx c chia hết cho x3 3x2 9x 3 thì 
 a b c 0
Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H .
 a) Chứng minh: Các tam giác ABC , AEF đồng dạng.
 HD HE HF
 b) Chứng minh: 1.
 AD BE CF
 c) Chứng minh: BF.BA CE.CA BC 2 .
 d) Gọi M là trung điểm của BC Đường thằng qua H vuông góc MH cắt AB, AC lần 
 lượt tại N, K . Chứng minh: Tam giác MNK cân.
Bài 6: (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho: x y z xyz .
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1