Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN 
 GIAO THỦY Năm học 2016-2017
 MÔN THI: TOÁN LỚP 8
 Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1(4,0 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 a) 2x2 3x 27 
 b) x2 (y x) y2 (z x) z 2 (x y). 
Bài 2 (4,0 đ) 
 a) Cho các số a,b,c khác 0. Tính giá trị biểu thức T x2016 y2016 z 2016 biết x, y thỏa mãn 
 x2 y2 z 2 x2 y2 z 2
 a2 b2 c2 a2 b2 c2
 b) Tìm các số thực a, b sao cho da thức x4 9x3 21x2 +ax+b chia hết cho đa thức 
 x2 x 12 
Bài 3 (4,0 đ) Giải phương trình:
 x2 4x 6 x2 16x 72 x2 8x 20 x2 12x 42
 x 2 x 8 x 4 x 6
Bài 4 (4,0 đ) 
 Tam giác MNP vuông tai N có NP NM . Trên nửa mặt phẳng bờ MP không chứa điểm 
N vẽ tam giác DMP vuông cân tại D. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên NP, NM. 
Biết NP a, NM b a,b 0 . Tính diện tích của tứ giác DHNK theo a,b.
Bài 5 (4,0 đ) 
Cho ABC nhọn, đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Từ H hạ HM vuông góc với EF tại 
M và HN vuông góc với ED tại N.
 a) Chứng minh BED và BCH đồng dạng.
 b) Chứng minh HM HN 
 c) Gọi I, J,Q, K lần lượt là hình chiếu của F trên AC, AD, BE, BC 
 Chứng minh I, J,Q, K thẳng hàng.
 .Hết ĐÁP ÁN 
 Bài 1(4,0 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) b)
 2x2 3x 27 x2 (y z) y2 (z x) z 2 (x y)
 2x2 6x 9x 27 x2 y x2 z y2 z xy2 xz 2 yz 2
 2x(x 3) 9(x 3) x2 y xy2 y2 z x2 z xz 2 yz 2
 (x 3)(2x 9) xy(x y) z(x y)(x y) z 2 (x y)
 (x y) xy z(x y) z 2 
 2
 (x y) xy xz yz z 
 2
 (x y) xy yz xz z 
 (x y) y(x z) z(x z
 (x y)(x z)(y z)
 Bài 2 (4,0 đ) 
 a) Ta có:
 x2 y2 z 2 x2 y2 z 2
 a2 b2 c2 a2 b2 c2
 x2 y2 z 2 x2 y2 z 2
 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2
 x2 x2 y2 y2 z 2 z 2
 0
 a2 b2 c2 a2 a2 b2 c2 b2 a2 b2 c2 c2
 2 1 1 2 1 1 2 1 1 
 x 2 2 2 2 y 2 2 2 2 z 2 2 2 2 0
 a b c a a b c b a b c c 
 Với a,b,c khác 0 ta có: 
 1 1 
 2 2 2 2 0
 a b c a
 a2 b2 c2 a2
 1 1 2 2 2 2
 2 2 2 2 0 (do a b c b )
 a b c b 
 a2 b2 c2 c2
 1 1 
 2 2 2 2 0
 a b c c 
 2 1 1 
 x 0
 2 2 2 2 
 a b c a 2
 x 0 x 0
 2 1 1 2 
 y 2 2 2 2 0 y 0 y 0
 a b c b 
 2 z 0
 z 0 
 2 1 1 
 z 2 2 2 2 0
 a b c c 
 Khi đó T x2016 y2016 z 2016 = 0 b) x2 x 12 (x 2)(x 1) 
 Gọi f (x) x4 9x3 21x2 +ax+b
 Theo định lý Bezout: 
 f (2) 24 9.23 21.22 +a.2+b=0
 f ( 1) 1 4 9. 1 3 21. 1 2 -1.2+b=0
 2a b 28 a 1
 a b 31 b 30
 a 1
 Vậy với thì đa thức x4 9x3 21x2 +ax+b chia hết cho đa thức x2 x 12
 b 30
Bài 3 (4,0 đ) Giải phương trình: ĐKXĐ: x 2; 4; 6; 8 
 x2 4x 6 x2 16x 72 x2 8x 20 x2 12x 42
 x 2 x 8 x 4 x 6
 (x 2)2 2 (x 8)2 8 (x 4)2 4 (x 6)2 6
 x 2 x 8 x 4 x 6
 2 8 4 6
 x 2 x 8 x 4 x 6 
 x 2 x 8 x 4 x 6
 2 8 4 6
 x 2 x 8 x 4 x 6
 x 2 x x 8 x x 4 x x 6 x
 x 2 x 8 x 4 x 6
 x x x x
 x 2 x 8 x 4 x 6
 x x x x
 0
 x 2 x 8 x 4 x 6
 1 1 1 1 
 x 0
 x 2 x 8 x 4 x 6 
 x 0
 1 1 1 1
 0 
 x 2 x 8 x 4 x 6
 x 0(tmdk)
 1 1 1 1
 0
 x 2 x 8 x 4 x 6
 1 1 1 1
 Giải 0 ta có:
 x 2 x 8 x 4 x 6 2x 10 2x 10 
 0
 (x 2)(x 8) (x 4)(x 6) 
 1 1 
 2x 10 0
 (x 2)(x 8) (x 4)(x 6) 
 2x 10 0
 1 1
 0
 (x 2)(x 8) (x 4)(x 6)
 2x 10
 1 1
 (x 2)(x 8) (x 4)(x 6)
 x 5(tmdk)
 (x 2)(x 8) (x 4)(x 6)(vonghiem)
 Vậy pt có tập nghiệm S 5;0 
Bài 4
 Tứ giác DHNK có ba góc vuông nên là hình chữ 
 nhật. N
 K· DH 900
 · · 0
 KDM MDH 90 b a
 · ·
 Có KN / /DH KMD MDH (so le trong) H
 · · 0
 Mà MDH HDP 90 M
 K· DM H· DP P
 KDM HDP
 K
 DK DH
 Hình chữ nhật DHNK là hình vuông.
 NK NH
 b MK a PH
 b MK a MK D
 2MK a b
 a b
 MK 
 2
 a b a b
NK MN MK b 
 2 2
 2 2
 2 a b a b 
SDKNH NK 
 2 4
Bài 5 · ·
a) AEB : AFC (g.g) ABE ACF A
 · ·
 Mà ACF HDE I
 F· BE H· DE 
 Có E
 0 M
 B· HC 90 F· BE 
  B· HC B· DE F
 · 0 ·
 BDE 90 HDE H
 Xét BDE và BHC có: 
 Bµ chung 
  BDE : BHC 
 ·
 BHC BDE C
 B K D
b) AEB : AFC(g.g) 
 AE AB AE AF
 , và E· AF B· AC AEF : ABC(c.g.c) 
 AF AC AB AC
 ·AEF ·ABC (1)
 Chứng minh tương tự CED : CBA(c.g.c) C· ED C· BA (2)
 Từ (1) và (2) ta có: ·AEF C· EB H· EF H· ED (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
 EH là tia phân giác của góc D· EF 
 HM HN (Tính chất điểm thuộc tia phân giác của góc)
 BK BQ BF 
c) Theo Talet 
 BD BE BA 
 KQ / /DE (1)
 AI AJ
 Tương tự IJ / /DE (2)
 AE AD
 CD CE CH 
 Và IK / /DE (3)
 CK CI CF 
 Từ (1), (2), (3) I, J,Q, K thẳng hàng.