Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
 SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM HỌC: 2018 – 2019
 ĐỀ THI HSG8 SỐ 63 TOÁN 8Thời gian làm bài:90 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
 Cho ba số a ,b , c khác nhau đôi một và khác 0 , đồng thời thỏa mãn điều kiện 
 a b b c c a a b c 
 . Tính giá trị của biểu thức: A 1 1 1 .
 c a b b c a 
Bài 2: (4,0 điểm)
 1 3 2
 1. Giải phương trình: 2 .
 x2 x 1 x 1 2
 5 3 2
 2. Cho hai đa thức P(x) x 5x 4x 1, Q x 2x x 1.Gọi x1, x2 , x3 , x4 , x5 là các 
 nghiệm của P x .Tính giá trị của Q x1 .Q x2 .Q x3 .Q x4 .Q x5 .
Bài 3:(4,0 điểm) 
 1. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n 2 2 là ước số của n6 206.
 a2 b2 a
 2. Cho a ,b , c là các số nguyên khác 0 , a c sao cho . Chứng minh rằng
 b2 c2 c
 a 2 b2 c 2 không phải là số nguyên tố.
Bài 4:(7,0 điểm)
 1. Cho hình vuông ABCD , gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh BC.Trong nửa mặt phẳng bờ 
 AB chứa C , dựng hình vuông AMHN. Qua M dựng đường thẳng d song song với AB , 
 d cắt AH tại E .Đường thẳng AH cắt DC tại F .
 a) Chứng minh rằng BM ND.
 b)Tứ giác EMFN là hình gì?
 c)Chứng minh chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi trên BC .
 2. Cho tam giác ABC có B· AC 900 , ·ABC 200. Các điểm E và F lần lượt nằm trên các 
 cạnh AC , AB sao cho ·ABE 100 và ·ACF 300.Tính C· FE .
Bài 5:(3,0 điểm)
 1. Cho các số thực a,b, c 1. Chứng minh rằng
 1 1 1 4 4 4
 3 
 2a 1 2b 1 2c 1 a b b c c a
 2. Cho hình vuông ABCD và 9 đường thẳng cùng có tính chất là mỗi đường thẳng chia 
 2
 hình vuông ABCD thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng . Chứng minh rằng có ít 
 3
 nhất 3 đường thẳng trong số đó cùng đi qua một điểm.
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1