Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Toán Lớp 8 - Phòng GD & ĐT Huyện Thuận An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THUẬN AN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 01 trang
Câu1. 
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
b. Giải phương trình: 
c. Cho . Chứng minh rằng: 
Câu2. 1, Cho biểu thức: 
 	a. Rút gọn biểu thức A. 
 	b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
 	c. Tìm giá trị của x để A < 0.
 	d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
2,T×m sè d­ trong phÐp chia cña biÓu thøc:
 (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 cho ®a thøc x2 +10x +21
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4. 
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
b. Cho a, b dương và a2010 + b2010 = a2011 + b2011 = a2012 + b2012 
 Tinh: a2013 + b2014
 HẾT. ..
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..;Số báo danh: 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3 điểm)
a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
 	= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
 	= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 
 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 	= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 	= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 	= (x2 + 7x + 11)2 - 52
 	= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 	= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
(1 điểm)
b. (*)
Vì x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0	 	
(*) (x - 5)(x + 6) = 0 
(1 điểm)
c. Nhân cả 2 vế của: 
với a + b + c; rút gọn đpcm	
(1 điểm)
Câu 2
(3 điểm)
Biểu thức: 
a. Rút gọn được kq: 
(0.5 điểm)
b. hoặc 	
 hoặc 
(0.5 điểm)
c. 
(0.5 điểm)
d. 
(0.5 điểm)
T×m sè d­ trong phÐp chia cña biÓu thøc:
 (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 cho ®a thøc x2 +10x +21
§Æt P(x) = (x + 2)(x + 4)(x+ 6)(x + 8) + 2012 
 = (x2 + 10x + 16)(x2 + 10x + 24) + 2012
 §Æt (x2 + 10x + 21) = t
 Ta cã: P(x) = (t - 5)(t + 3) + 2012 = t2 – 2t + 1997
VËy sè d­ cña phÐp chia lµ: 1997
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
Câu 3
(3 điểm)
HV + GT + KL 
(0.5 điểm)
a. Chứng minh: 	
 đpcm
(1 điểm)
b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm
(1 điểm)
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
 không đổi
 lớn nhất (AEMF là hình vuông)
 là trung điểm của BD.
(0.5 điểm)
Câu 4:
(1 điểm)
a. Từ: a + b + c = 1 	
Dấu bằng xảy ra a = b = c = 
(0.5 điểm)
b. (a2011 + b2011).(a+ b) - (a2010 + b2010).ab = a2012 + b2012
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Vì a = 1 => b2010 = b2011 => b = 1; hoặc b = 0 (loại)
Vì b = 1 => a2010 = a2011 => a = 1; hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2013 + b2014 = 2
(0.5điểm)