Đề thi chọn học sinh giỏi máy tính cầm tay Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Phong Điền

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHONG ĐIỀN
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn thi: MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp 8 - Năm học 2012-2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh:.....................................
Phòng thi số:.............................................
Số báo danh:.............................................
Họ và tên, chữ ký giám thị 1:..........................................
Họ và tên, chữ ký giám thị 2:..........................................
Số phách:.........................................................................
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Điểm số:...................................................
Bằng chữ:.................................................
Số phách:..................................................
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, điền kết quả vào mỗi ô trống tương ứng. Nếu là kết quả thập phân, hãy tính chính xác đến mười chữ số.
Đề này gồm 04 trang
Bài 1 (2 điểm): Tính:
a)
b)
Bài 2 (2 điểm): 
a) Tìm y, biết:
b) Tìm phần dư của phép chia đa thức x2012 – x2011 + 1 cho 
x2–1 
Bài 3 (2điểm): 
a) Tìm số tự nhiên A lớn nhất và B nhỏ nhất có dạng chia hết cho 11.
b) Dựa vào kết quả của câu a), tìm ƯCLN của A và B.
THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC LÀM BÀI VÀO Ô NÀY
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 4 (2 điểm): 
a) Cho x1+x2= 4,221 và x1.x2= -2,52
 Tính C= x13+x23 ; D= x14+x24 
b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006
Biết P(8) = 19931994. Hãy tính P(-8)
Bài 5 (2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Trình bày cụ thể các bước để rút gọn 
b) Tính giá trị của P(); P() 	
c) Tìm x biết P(x) = 
Bài 6 (2 điểm): 
a) Tìm số dư khi chia (222555 +555222 ) cho 7.
b) Cho x1000 + y1000 = 6,912 ; x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A = x3000 + y3000 
THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC LÀM BÀI VÀO Ô NÀY
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 7 (2 điểm): 
Một sân trường có 64 ô vuông, thầy giáo Hiệu trưởng muốn làm một việc như sau: ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 2 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 4 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 8 hạt thóc, cho đến ô 64. Hỏi thầy Hiệu trưởng đó cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng theo nguyện vọng của mình.
Bài 8 (1 điểm): 
Cho tam giác DEF đều nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc với BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm2). Hãy tính diện tích tam giác DEF?
Bài 9 (2 điểm): 
Một máy bay đang bay với độ cao 10 km. Khi máy bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 100 thì cách sân bay bao nhiêu km phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh?
b) Nếu cách sân bay 76 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC LÀM BÀI VÀO Ô NÀY
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 10 (2,5 điểm): 
Trong đợt khảo sát đầu năm của một trường THCS trên địa bàn huyện Phong Điền về môn Toán của 3 khối 7; 8; 9 được ghi lại như sau:
ĐIỂM
10
9,8
9
8,3
7
6
5,5
5
4
3
KHỐI 7
16
10
5
25
14
10
20
5
6
9
KHỐI 8
19
18
9
29
9
6
2
25
2
11
KHỐI 9
25
29
12
5
21
7
15
18
5
3
a) Tính điểm trung bình của mỗi khối?
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn và phương sai của mỗi khối?
 	--------HẾT--------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHONG ĐIỀN
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp 8 - Năm học 2012-2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm): Tính:
a)
A»4,691231527 
(1 điểm)
b)
152415787501
90521 (1 điểm)
Bài 2 (2 điểm): 
a) Tìm y, biết:
y = 0 (1 điểm)
b) Tìm phần dư của phép chia đa thức x2012 – x2011 + 1 cho 
x2–1 
- x + 2 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm): 
a) Tìm số tự nhiên A lớn nhất và B nhỏ nhất có dạng chia hết cho 11.
A=293949546 (0,5 điểm)
B=203040596 (0,5 điểm)
b) Dựa vào kết quả của câu a), tìm ƯCLN của A và B.
(A, B)=22 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm): 
a) Cho x1+x2= 4,221 và x1.x2= -2,52
 Tính C= x13+x23 ; D= x14+x24 
C=107,1156459 (0,5 điểm)
D=509,7343805 (0,5 điểm)
b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006
Biết P(8) = 19931994. Hãy tính P(-8)
P(-8) = 20 172 018 (1 điểm)
Bài 5 (2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Trình bày cụ thể các bước để rút gọn 
b) Tính giá trị của P(); P() 	
c) Tìm x biết P(x) = 
 a) 
 (1 điểm)
 b) (0,5 điểm) 
 (0,5 điểm)
 c) P(x) = 
 (0,5 điểm)
Bài 6 (2 điểm): 
a) Tìm số dư khi chia (222555 +555222 ) cho 7.
Số dư là 0 (1 điểm)
b) Cho x1000 + y1000 = 6,912 ; x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A = x3000 + y3000 
A = 184,9360067 (1 điểm)
Bài 7 (2 điểm): 
Một sân trường có 64 ô vuông, thầy giáo Hiệu trưởng muốn làm một việc như sau: ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 2 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 4 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 8 hạt thóc, cho đến ô 64. Hỏi thầy Hiệu trưởng đó cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng theo nguyện vọng của mình.
18446744073709551615 hạt (2 điểm)
Bài 8 (1 điểm): 
Cho tam giác DEF đều nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc với BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm2). Hãy tính diện tích tam giác DEF?
 SDEF 2,64 (cm2) (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm): 
Một máy bay đang bay với độ cao 10 km. Khi máy bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 100 thì cách sân bay bao nhiêu km phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh?
 57,6km (1 điểm)
b) Nếu cách sân bay 76 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
 7033’ (1 điểm)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 10 (2,5 điểm): 
Trong đợt khảo sát đầu năm của một trường THCS trên địa bàn huyện Phong Điền về môn Toán của 3 khối 7; 8; 9 được ghi lại như sau:
ĐIỂM
10
9,8
9
8,3
7
6
5,5
5
4
3
KHỐI 7
16
10
5
25
14
10
20
5
6
9
KHỐI 8
19
18
9
29
9
6
2
25
2
11
KHỐI 9
25
29
12
5
21
7
15
18
5
3
a) Tính điểm trung bình của mỗi khối?
Điểm trung bình của khối 7 là 7,120833333
Điểm trung bình của khối 8 là 7,416153846
Điểm trung bình của khối 9 là 7,672857143
 (1 điểm)
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn và phương sai của mỗi khối?
Độ lệch tiêu chuẩn của khối 7 2,152320292
Độ lệch tiêu chuẩn của khối 8 2,285600539
Độ lệch tiêu chuẩn của khối 9 2,156678758
 (0,75 điểm)
Phương sai của khối 7 4,632482639
Phương sai của khối 8 5,223969823
Phương sai của khối 9 4,651263265
 (0,75 điểm)
 	--------HẾT--------