Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Ân Thi (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ÂN THI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 NĂM HỌC: 2017 – 2018
 MÔN: TOÁN LỚP 8
 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
 1 2 5 x 1 2x 
 Cho biểu thức: A 2  2 
 1 x x 1 1 x x 1 
 a) Rút gọn biểu thức A .
 b) Tính giá trị của A biết x 2 .
Bài 2: (1,5 điểm)
 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 y2 2x 2y 2xy 1.
 3
 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B .
 4x2 4x 3
Bài 3: (1,0 điểm) 
 Chứng minh rằng: n3 3n2 n 3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n.
Bài 4: (2,0 điểm) 
 1 1 1 1 2.2017
 a) Giải phương trình: 1 + 1 + 1 + 1 + = (x ∈ N∗)
 1.3 2.4 3.5 x(x 2) 2018
 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 1 x x2 x3 y3 .
Bài 5: (1,0 điểm) 
 Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a b c d 2 . Chứng minh rằng:
 a4 b4 c4 d 4 1
 a3 b3 c3 d 3 2
Bài 6: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của 
các cạnh AB , BC . M là giao điểm của CE và DF .
 a) Chứng minhCE vuông góc với DF .
 CM .CE
 b) Chứng minh a .
 CF
 c) Gọi K là giao điểm của CM và DA . Chứng minh tam giác MAD cân.
 b) Tính diện tích của tam giác MDC theo a.
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1