Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Kim Thành (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN 8
 HUYỆN KIM THÀNH NĂM HỌC: 2017 – 2018
 Thời gian làm bài:90 phút
Bài 1: (2,0 điểm):Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x4 x3 y x y b) ab(a b) bc(b c) ca(c a).
 x2 6 1 10 x2 
Bài 2: (3,0 điểm)Cho biểu thức M 3 : x 2 
 x 4x 6 3x x 2 x 2 
 a) Tìm điều kiện của x để M xác định và rút gọn M ;
 b) Tìm tất cả các giá trị của x để M 0 .
Bài 3:(3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
 a) x3 5x2 8x 4 0 b) 6x 4.3x 27.25 108 0
Bài 4:(2,0 điểm) 
 a) Xác định một đa thức bậc baf(x) không có hạng từ tự do sao cho: f (x) f (x 1) x2
 n(n 1)(2n 1)
 b) Chứng tỏ rằng 12 22 32 ... (n 1)2 n2 ( với mọi n ¥ )
 6
Bài 5: (6, 0 điểm)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD . Gọi 
 E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC . Gọi H và K lần lượt là hình 
chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD . Chứng minh:
 a) Tứ giác BEDF là hình bình hành.
 b) CH.CD CBCK
 c) ABAH ADAK AC2
Bài 6:(4, 0 điểm)
 4x 1
 a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P .
 x2 3
 b) Cho tam giác ABC,O là điềm thuộc miền trong của tam giác, các tia AO, BO, CO 
 cắt các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.
 OA OB OC
 Chứng minh rằng: 2 .
 AD BE CF
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!