Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Tham Chương (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 8
 NĂM HỌC: 2018 – 2019
 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) m(x2 1) x(m2 1)
 b) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24
 2. Cho A 33...32 55...544...42 ( n là số tự nhiên lớn hơn 1). Chứng minh rằng A là số 
 n n 1 n
 chính phương.
Bài 2: (4,0 điểm)
 x 1009 x 3 x 2017
 a) Giải phương trình: 6
 1010 1011 1012
 1 1 1
 b) Cho abc 1. Chứng minh 1
 1 a ab 1 b bc 1 c ca
Bài 3: (4,0 điểm) 
 4x2 2x 7
 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của N 
 x2 2
 b) Cho x; y; z là các số không âm thoả mãn xyz 1. Chứng minh rằng: 
 1 1 1 1
 P 
 (x 1)2 y2 1 (y 1)2 z2 1 (z 1)2 x2 1 2
Bài 4: (6,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , trung tuyến AM . Gọi D và E lần 
 lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
 a) Chứng minh AD.AB AE.AC
 1
 b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì nữa để diện tích tứ giác AEHD bằng diện 
 2
 tích tam giác ABC ?
 CF CB
 c) Vẽ phân giác góc ACB cắt AM tại F và cắt AB tại G Chứng minh 1 
 FG CA
Bài 5: (2,0 điểm) Sáu điểm phân biệt thuộc một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3cm và 4cm 
 (Các điểm này có thể nằm trong hoặc trên cạnh của hình chữ nhật). Chứng minh rằng 
 luôn tồn tại hai điểm trong sáu điểm này mà bình phương khoảng cách giữa chúng nhỏ 
 hơn hoặc bằng 5cm. 
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1