Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp Thành phố môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ
 THÀNH PHỐ BẮC GIANG NĂM HỌC 2021 - 2022
 MÔN THI: TOÁN 8 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 04/12/2021
 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có: 01 trang)
Bài 1. (4,0 điểm) 
 3a2 3 a 1 1 a2 1
 1. Rút gọn biểu thức: A 3 2 : , với a 1
 a 1 a a 1 1 a a 1
 2 2
 2. Tính giá trị biểu thức: M x2 1 y2 1 2x2 y2 với x2 y2 2
Bài 2. (6,0 điểm) 
 1.Đa thức P(x) chia cho (x 1) dư 1, P(x) chia cho (x3 1) dư x2 x 1. Tìm đa thức 
 dư khi chia đa thức P(x) cho (x 1)(x3 1) ?
 2. Tìm số tự nhiên n để n2 4n 2021là một số chính phương.
 3. Cho B a4 6a3 11a2 6a với a là số nguyên. Chứng minh B chia hết cho 24.
Bài 3. (3,0 điểm) 
 1. Tìm các cặp x, y nguyên thỏa mãn: 5x2 2xy y2 17.
 2. Cho hai số a,b dương thỏa mãn: a3 b3 3ab 1. Chứng minh rằng: a2021 b2022 là số 
 tự nhiên.
Bài 4. (6,0 điểm) 
 1. Cho hình chữ nhật ABCD AB BC , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi E 
 là điểm đối xứng với D qua C, F là hình chiếu của D trên BE, I là giao điểm của AB và 
 CF, K là giao điểm của AF và BC.
 a) Chứng minh tứ giác ABFC là hình thang cân.
 b) Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng.
 2. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 1. Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt 
 BD tại Q. Tính diện tích tứ giác MQDC ?
Bài 5. (1,0 điểm) 
 Cho hai số không âm x và y thỏa mãn: x2 y2 x y. Tính giá trị lớn nhất của 
biểu thức: 
 x y
 S 
 x 1 y 1
 --------------------------------HẾT-------------------------------
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
 Họ và tên thí sinh:................................................. Số báo danh: ...... 
 Giám thị 1 (Họ tên và ký).........................................................................
 Giám thị 2 (Họ tên và ký)..........................................................................