Đề thi giao lưu olympic cấp Thị xã môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Kinh Môn (Có đáp án)

 UBND THỊ XÃ KINH MÔN ĐỀ GIAO LƯU OLYMPIC CẤP THỊ XÃ
 PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2019 – 2020
 MÔN: TOÁN - LỚP 8
 ĐỀ THI SỐ 42 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
 1. Phân tích đa thức 2x2 7x 5 thành nhân tử
 x 2 x 1 2x 1
 2. Cho biểu thức Q 2 2 : 3 2 với 
 x 2x 1 x x 2 x 2x x
 x 0, x 1, x 2, x 0,5
 a) Rút gọn biểu thức Q
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2,0 điểm)
 5x x2 x 5 
 1. Giải phương trình:  x 6
 x 1 x 1 
 2. Xác định các số a,b biết đa thức 2x2 ax b chia cho x 1 dư 6 và chia cho x 2 
 dư 21.
Bài 3: (2,0 điểm) 
 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 2y2 3xy x y 3 0.
 2. Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn 2n 1 và 24n 1 là số chính phương. 
 Chứng minh rằng 8n 3 là hợp số.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC nhọn, các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . Từ H hạ HM
 vuông góc với EF tại M và HN vuông góc với ED tại N .
 a) Chứng minh BED và BCH đồng dạng.
 b) Chứng minh HM HN
 c) Gọi I, J,Q, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên AC, AD, BE, BC . Chứng 
 minh I, J,Q, K thẳng hàng.
Bài 5: (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn a b c 1. Tìm giá trị nhỏ 
 2 2 2 5 ab bc ca 
 nhất của biểu thức A 24 a b c 2 2 2 1962 .
 a b c
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1