Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cẩm Thủy (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
 ĐỀ THI SỐ 87 NĂM HỌC: 2020 – 2021
 Thời gian làm bài:90 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
 0,5x2 x 2 x3 8 2
 1. Cho biểu thức: P : 
 1 0,5x x 2 x 2 x 
 a) Rút gọn biểu thức P;
 1
 b)Tìm x để P .
 1 x
 x x2
 2. Cho a . Tính theo a giá trị của biểu thức: P .
 x2 x 1 x4 x2 1
Bài 2: (4,0 điểm)
 1 x2
 1. Cho phương trình: x a2 x a 
 1 x2 x2 1
 a) Giải phương trình khi a 2;
 b)Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất.
 2. Đa thức f x khi chia cho x 1 dư 4, khi chia cho x2 1 dư 2x 3. Tìm phần dư khi 
 chia f x cho x 1 x2 1 .
Bài 3:(4,0 điểm) 
 1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x2 y 1 x2 2xy 2x y
 2. Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được 2 
 số gọi là a và b sao cho a2 b2 11
Bài 4:(6,0 điểm)
 Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB . Cho biết tia CN cắt tia DA 
 tại E , tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F . Gọi M là trung điểm của đoạn 
 thẳng EF .
 a) Chứng minh B, D, M thẳng hàng;
 b) Chứng minh EAC đồng dạng với MBC.
 c) Xác đình vị trí của điểm N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFBE có diện tích bằng 3 
 lần diện tích hình vuông ABCD.
Bài 5:(2,0 điểm)
 Cho 2 số dương a,b thỏa mãn điều kiện: a b 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 3 a
 A a2 
 4a b
 = = = = = = = = 
 Trang 1