Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Sầm Sơn (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
 THÀNH PHỐ SẦM SƠN NĂM HỌC: 2020 - 2021
 ĐỀ THI THỬ SỐ 83 Thời gian làm bài:120 phút
 (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Bài 1: (4,0 điểm)
 x2 x x 1 1 2 x2 
 Cho biểu thức P 2 : 2 
 x 2x 1 x x 1 x x 
 1. Rút gọn biểu thức P ;
 2. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
 1. Tìm phần dư của phép chia đa thức P(x) cho (x 1)(x3 1) biết P(x) chia cho (x 1) 
 thì dư 1, P(x) chia cho (x3 1) thì dư x2 x 1.
 2.Giải phương trình x 3 x 5 x 6 x 10 24x2 0
Bài 3:(4,0 điểm)
 1. Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên dương và số đo diện tích
 bằng số đo chu vi.
 2.Cho số nguyên tố p 3 và hai số nguyên dương a, b sao cho: p2 a2 b2 . 
 Chứng minh a chia hết cho 12. 
Bài 4: (6,0 điểm)
 Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB (M A, B) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ 
 AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF và giao điểm hai đường chéo mỗi hình vuông lần 
 lượt làO,O'. Gọi H là giao điểm của AE và BC .
 1. Chứng minh rằng: AE  BC ;
 2. Gọi I là giao của AC và BE . Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng DF và ba
 điểm H, D, F thẳng hàng;
 3. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động 
 trên đoạn thẳng AB .
Bài 5: (2,0 điểm)
 Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 1 1 1
 S 
 a 1 2 b2 1 b 1 2 c2 1 c 1 2 a2 1
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1