Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Quảng Xương (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT QUẢNG XƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN LỚP 8
 NĂM HỌC: 2017 – 2018
 ĐỀ THI HSG SỐ 105 Thời gian làm bài: 150 phút
 2x2 2 x3 1 x3 1
Bài 1: (4,0 điểm)Cho biểu thức P 
 x x2 x x2 x
 a) Rút gọn biểu thức P .
 b) Tìm các giá trị của x để giá trị của P lớn hơn 2 .
Bài 2: (4,0 điểm)
 1 1 2
 a) Giả sử x , y là hai số thực phân biệt thỏa mãn 
 x2 1 y2 1 xy 1
 1 1 2
 Tính giá trị của biểu thức P 
 x2 1 y2 1 xy 1
 1 1
 b) Giải phương trình sau với m là tham số 1 
 x 2 x 6m
Bài 3:(4,0 điểm) 
 a) Tìm x , y để biểu thức sau nhận giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
 B 1892 2x2 y2 2xy 10x 14y
 b) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x3 2x2 3x 2 y3
Bài 4:(6,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE,CF gặp nhau ở H . Gọi M , N lần 
 lượt là hình chiếu của H trên EF, ED
 a) Chứng minh tam giác BED đồng dạng với tam giác BCH
 b) Chứng minh HM HN
 c) Gọi I, J,O, K là hình chiếu của F trên AC, AD, BE, BC . Chứng minh I, J,O, K 
 thẳng hàng
Bài 5: (2,0 điểm)Cho các số a,b,c 0 và a b c 1. Chứng minh:
 1 1 1
 9
 a2 2bc b2 2ac c2 2ab
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1