Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Can Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CAN LỘC ĐỀ THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2018 – 2019
 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (0,0 điểm)
 a) Phân tích đa thức thành nhân tử: A x4 13x2 y2 4y4
 a4 a5 a 1
 b) Rút gọn biểu thức B 
 a4 a3 2a2 a 1
Bài 2: (0,0 điểm)
 x4 y4 1
 a) Cho các số a,b, x, y là các số thực thỏa mãn: x2 y2 1và 
 a b a b
 x6 y6 2
 Chứng minh rằng: 
 a3 b3 (a b)3
 b) Tìm các số tự nhiên x, y, z x y z sao cho:
 xyz xy yz zx x y z 2020
Bài 3:(0,0 điểm) 
 137 x 150 x 159 x 164 x
 a) Giải phương trình : 10
 17 15 13 11
 b) Một người đi xe từ A đến B đúng giờ đã định. Sau khi đi 10km đầu trong 12phút, 
 anh ta tính ra rằng nếu tiếp tục đi với vận tốc như vậy thì sẽ đến sớm hơn dự định là 24
 phút. Còn nếu giảm vận tốc đi 5km / h thì anh ta vẫn đến B sớm hơn 10 phút so với giờ đã 
 định. Hãy tính khoảng cách AB .
Bài 4:(0,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu 
 của H trên AB và AC . Đường thẳng vuông góc với DE tại E cắt BC tại K . Chứng 
 minh AD.AB AE.AC và K là trung điểm của HC.
Bài 5:(0,0 điểm)
 Cho tam giác đều ABC . Đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại D
 và E . Gọi M là trọng tâm của tam giác BDE và N là trung điểm của AE . Chứng minh:
 N· MC 600
Bài 6: (0,0 điểm)
 a) Cho f x =ax4 +bx3 +cx2 +dx+e a,b,c,d,e Z . Chứng minh rằng : f (x)5với mọi 
 x Z khi và chỉ khi các hệ số a,b,c,d,e đều chia hết cho 5 .
 b) Cho 5 đoạn thẳng có độ dài từ 10cm đến 45cm . Chứng minh rằng luôn chọn được 3 
 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đã cho lập thành 3 cạnh của một tam giác.
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1