Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh (Có đáp án)

 UBND HUYỆN HỒNG LĨNH ĐỀ THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018 – 2019
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 10 điểm). ( Thí sinh chỉ ghi kết quả )
Câu 1: Cho biết a b 8 . Tính giá trị của biểu thức: M a(a 2) b(b 2) 2ab
Câu 2: Tìm a và b sao cho x3 +ax+b chia cho x 1 thì dư 7, chia cho x 3 thì dư -5
Câu 3: Phân tích đa thức 2x3 5x2 4x 3 thành nhân tử
Câu 4: Tìm tập nghiệm của phương trình: (x 5)2 (x 1)2 64
Câu 5: Cho(a 1)(b 2)(c 3) 100 và a b c 6 . 
 Tính giá trị của biểu thức: P (a 1)3 (b 2)3 (c 3)3
Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy 2x y 13
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 13x2 y2 4xy 2y 16x 2019
Câu 8: Tìm độ dài ba cạnh ( là số nguyên ) của tam giác vuông biết số đo chu vi bằng số đo diện 
 tích
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại B , M là trung điểm cạnh BC và N là điểm nằm trên 
 cạnh CA sao cho BN vuông góc với AM . Biết CN 2 cm. Tính độ dài cạnh AB
Câu 10: Cho tam giác ABC , E là điểm nằm trên cạnh BC ( E nằm giữa B và C ). Qua E kẻ 
 ED //AB , EK //AC ( D thuộc AC ; K thuộc AB). Tính diện tích tam giác ABC biết 
 diện tích các tam giác CDE và BEK lần lượt là 16 cm2 và 25 cm2
II. PHẦN TỰ LUẬN. (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: (4.0 điểm)
 x 2 2x x2 4x 6 x2 1
 Cho biểu thức A ( ) : (x 0, x 1, x 2)
 x 1 2 x x2 x 2 2x2 4x
 a) Rút gọn A 
 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Câu 12: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD,BE,CF , gọi H là trực tâm, gọi M
 và N lần lượt là trungđiểm của AC và BC , đường thẳng qua M vuông góc với AC đường 
 thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tạiO .
 a)Chứng minh BDA đồng dạng với FBC , ABC đồng dạng với DBF ,
 b) Chứng minh: AH 2ON
 c) Khi AH OA, tính góc BAC
Câu 13: (2,0 điểm) 
 1 1 4
 a) Cho a, b là các số thực dương khác nhau. Chứng minh 
 a b a b
 1 1 1 1 1
 b) Cho A ... Chứng minh rằng A 1
 2019 2020 2021 6054 6055
 Trang 1 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 2