Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sầm Sơn (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 
 THÀNH PHỐ SẦM SƠN NĂM HỌC: 2019 - 2020
 ĐỀ THI THỬ SỐ 92 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
 x2 2x 2x2 1 2 
Câu 1: Cho biểuthức: M 2 2 3 1 2 
 2x 8 8 4x 2x x x x
 a) Rútgọnbiểuthức M. 
 b) Tìmgiátrịnguyêncủa x đểbiểuthức M nhậngiátrịnguyên. 
 3
 x 3 3
Câu 2: a) Giảiphươngtrình: x 3 16
 x 2 
 b) Tìmcácnghiệmtựnhiên x, y củaphươngtrình:
 2
 x2 4y2 28 17 x4 y4 14y2 49 
Câu 3: a) Cho n làsốnguyêndươngvà m làướcnguyêndươngcủa 2n2 . Chứngminhrằng n2 m
 khôngphảilàsốchínhphương.
 b) Cho p,q làhaisốnguyêntốsaocho p q 3và p q 2.
Câu 4: Cho ABC vuôngtại A AB AC , đườngcao AH H BC . Trêntia HC lấđiểm D saocho
 HA HD . Đườngvuônggócvới BC tại D cắt AC tại E .
 a) Chứngminh BEC : ADC . Tínhđộdàiđoạnthẳng BE theo m AB .
 b) Gọi M làtrungđiểmcủađoạnthẳng BE . Chứngminh BHM : BEC . Tínhsốđogoác AHM .
 GB HD
 c) Tia AM cắt BC tạiG . Chứngminh .
 BC AH HC
Câu 5: Cho x, y, z làcácsốthựcdươngthỏamãn xyz 1
 Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
 1 1 1
 A 
 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =