Giáo án Đại số Lớp 8 - Chương trình cả năm

TUẦN 1:
Ngày soạn: 13/08/2020 	Ngày dạy: 9/9/2020 
CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
TIẾT 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
 I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức : HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
*Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
* Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, máy chiếu.
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC. 
- Phương pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:
- Nêu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức?
 - Tính: 3xy . 5xy 
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi.
GV: Yêu cầu HS làm ?1.
HS: thực hiện
GV: đưa ra ví dụ SGK, yêu cầu HS lên bảng thực hiện, GV chữa.
? Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào ?
HS: Trả lời theo ý hiểu -> HS khác đọc quy tắc sgk.
GV :nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng quát
 A. (B + C) = A. B + A. C
(A, B, C là các đơn thức).
- Phương pháp : Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.
- KÜ thuËt: §éng n·o, ®Æt c©u hái, kÜ thuËt chia nhãm.
VÝ dô: Lµm tÝnh nh©n:
 (- 2x3) (x2 + 5x - ).
- GV: h­íng dÉn HS lµm.
- HS lµm bµi c¸ nh©n.
GV: yªu cÇu HS lµm ?2.
- Lµm bµi c¸ nh©n 
- Gäi mét HS lªn b¶ng.
GV: Cã thÓ bá bít b­íc trung gian. 
GV: Yªu cÇu HS lµm ?3.
- Yªu cÇu hS lµm bµi theo nhãm ( 2 bµn lµ mét nhãm, ho¹t ®éng trong 5 phót)
 - ViÕt biÓu thøc tÝnh diÖn tÝch m¶nh v­ên theo x vµ y ?
- GV ®­a ®Ò bµi sau lªn b¶ng phô:
 Bµi gi¶i sau ®óng (§) hay sai (S).
1) x (2x + 1) = 2x2 + 1.
2) (y2x - 2xy) (- 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2.
3) 3x2 (x - 4) = 3x3 - 12x2.
4) x (4x - 8) = - 3x2 + 6x.
- Yªu cÇu HS th¶o luËn cÆp ®«i.
1. QUY TẮC.
*) Ví dụ: 5x (3x2 - 4x + 1)
 = 5x. 3x2 - 5x. 4x + 5x. 1
 = 15x3 - 20x2 + 5x.
*) Quy tắc SGK.
A(B + C) = A.B + A.C
2.ÁP DỤNG
VÝ dô:
 (- 2x3) (x2 + 5x - )
= - 2x3. x2 + (- 2x3). 5x + (- 2x3). (-)
= - 2x5 - 10x4 + x3.
?2:. (3x3y - x2 + xy)
=3x3y. 6xy3 + (-x2). 6xy3 + xy.6xy3
= 2021x4y4 - 3x3y3 + x2y4.
 ?3:
Sht = 
 = (8x + 3 + y). y
 = 8xy + 3y + y2.
Víi x = 3 m ; y = 2 m.
S = 8. 3 . 2 + 3 . 2 + 22
 = 48 + 6 + 4
 = 58 m2.
1) S
2) S
3) §
4) §.
3. Hoạt động luyện tập- vận dụng:
- Phương pháp : Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
? Tóm lại bài học hôm nay các em cần nắm Nội dung nào? Cần rèn luyện kĩ năng gì?
HS:..........
GV: Khẳng định lại
- Yêu cầu HS làm bài tập 1 SGK.
- GV gọi hai HS lên chữa bài.
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
- GV cho HS hoạt động nhóm bài 2, GV đưa đề bài lên bảng phụ.
Đại diện một nhóm lên trình bày bài giải
Bài số 1:
a) x2 (5x3 - x - )
= 5x5 - x3 - x2.
b) (3xy - x2 + y). x2y
= 2x3y2 - x4y + x2y2.
 Bài số 2:
a) x (x - y) + y (x + y) tại x = - 6
 y = 8
= x2 - xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = - 6 và y = 8 vào biểu thức:
 (- 6)2 + 82 = 100.
b) x (x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2 - x)
 tại x = ; y = - 100.
= x3 - xy - x3 - x2y + x2y - xy = - 2xy.
Thay x = và y = -100 vào biểu thức:
 - 2 . () . (- 100) = 100.
4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn.
Làm bài tập:3; 4 ; 5 ; 6 .
 1 ; 2 ; 3 ; 4 .
**************************************
Tuần 1: 
Ngày soạn: 14/08/2020 
TIẾT 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.
* Kĩ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS khi thực hiện phép tính.
* Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, máy chiếu.
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC. 
- Phương pháp: Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát.
 Chữa bài tập 5 .
a) x (x - y) + y (x - y)
b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 )
HS2: Chữa bài tập 5 .
Tìm x biết: 2x (x - 5) - x (3 + 2x) = 26
2. Hoạt động hình thành kiến thức :
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi.
GV: Yêu cầu HS nghiên cứu VD sgk
GV: Nêu cách làm và giới thiệu đa thức tích.
? Vậy muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta làm như thế nào?
HS: Phát biểu
GV: Chốt lại-> 2 HS đọc lại quy tắc sgk. =>
? Vận dụng quy tắc, các em hãy thực hiện ?1 sgk tr 7?
HS: Thực hiện cá nhân
GV: Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK.
- GV hướng dẫn HS đọc nhận xét tr.7 SGK.
GV: Cho HS làm bài tập:
 (2x + 3) (x2 - 2x + 1).
GV: cho nhận xét bài làm.
GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn.
- Phương pháp : Luyện tập- thực hành, vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
GV: Yêu cầu HS làm ?2.
- Nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b
- Phần a) làm theo hai cách.
HS: Thực hiện cá nhân
 2 HS lên bảng thực hiện theo hai cách.
GV: nhận xét bài làm của HS.
GV: Yêu cầu HS làm ? 3
- Yêu cầu hS làm bài theo nhóm ( 2 bàn là một nhóm, hoạt động trong 5 phút)
 1 HS đại diện nhóm lên bảng thực hiện
- GV cùng HS các nhóm khác nhận xét.
- GV chốt.
1. Quy tắc 
 Ví dụ: (x - 2) . (6x2 - 5x + 1)
= x. (6x2 - 5x + 1) - 2. (6x2 - 5x + 1)
= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2
= 6x3 - 2020x2 + 11x - 2.
Quy tắc: sgk
(A + B) . ( C + D) = AC + AD + BC + BD. 
 ?1 sgk tr 7
(xy - 1) . (x3 - 2x - 6)
= xy. (x3 - 2x - 6) - 1. (x3 - 2x - 6)
= x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6
 Nhận xét : sgk.
VD : (2x + 3) (x2 - 2x + 1)
= 2x (x2 - 2x + 1) + 3 (x2 - 2x + 1)
= 2x3 - 4x2 + 2x + 3x2 - 6x + 3
= 2x3 - x2 - 4x + 3.
2. áp dụng:
 ?2sgk tr 7
a) (x + 3) (x2 + 3x - 5)
= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)
= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15
= x3 + 6x2 + 4x - 15.
b) (xy - 1)(xy + 5)
= xy(xy + 5) - 1 (xy + 5)
= x2y2 + 5xy - xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5.
 ?3 sgk tr 7.
. Diện tích hình chữ nhật là:
S = (2x + y)(2x - y)
= 2x(2x - y) + y(2x - y)
= 4x2 - y2.
Với x = 2,5 m và y = 1 m.
Þ S = 4 . 2,5 2 - 12 
 = 4 . 6,25 - 1
 = 24 m2.
3. Hoạt động luyện tập:
- Phương pháp : thảo luận nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
Bài 7 : Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
GV: Yêu cầu đại diện các nhóm lên bảng trình bày.
Nhóm khác nhận xét chéo 
 GV nhận xét
GV lưu ý HS: Khi trình bày cách 2 cả hai đa thức phải được sắp xếp theo cùng một thứ tự
Bài 7 sgk tr 8.
a) C1: (x2 - 2x + 1). (x - 1)
 = x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1(x - 1)
 = x3 - x2 - 2x2 - 2x + x - 1
 = x3 - 3x2 + 3x - 1.
b) C1: 
(x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
= x3(5 - x) - 2x2 (5 - x) + x(5 - x)
 - 1 (5 - x)
= 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x
= - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5.
 -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5.
4. Hoạt động vận dụng:
- GV cho HS làm bài tập sau: Chứng minh:
 a) ( x- 1) ( x +x+1) = x -1
 b) ( x + xy + xy+ y) ( x - y) = x - y 
- Cho HS làm bài theo nhóm ( 2 bàn là 1 nhóm) 3 nhóm làm ý a, 3 nhóm làm ý b trong 3 phút. 
- Các nhóm báo cáo kết quả.
- GV cùng HS các nhóm nhận xét,
5. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
 - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức.
 - Nắm vững cách trình bày phép nhân đa thức cách 2.
 - Làm bài tập 6 , 7, 8 . bài 8 . 
	TUẦN 2:	
 Ngày soạn: 18/08/2020 
TIẾT 3: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
* Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
* Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu, máy chiếu.
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC. 
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:
Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Chữa bài tập 8 .
a) (x2y2 - xy + 2y). (x - 2y)= x2y2 (x - 2y) - xy (x - 2y) + 2y(x - 2y) =......
Chữa bài tập 6 (a, b) .
a) (5x - 2y) (x2 - xy + 1)
b) (x - 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x - x - 1) (x + 2) = (x2 - 1) (x + 2) = x3 + 2x2 - x + 2.
2. Hoạt động luyện tập:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Bài 10 .
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi.
- Yêu cầu HS trình bày câu a theo hai cách.
- Yêu cầu 2 HS lên bảng.
- GV cùng HS dưới lớp nhận xét.
- GV chốt lưu ý khi làm cách 2.
Bài 11 .
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi.
- Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta làm thế nào ?
Bổ sung:
 (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7).
- Cho HS làm bài cá nhân.
- Gọi 2 hS lên bảng.
Bài 12 .
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi.
- Yêu cầu HS trình bày, GV ghi lại.
 Bài tập 13 .
- Phương pháp: thảo luận nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
- Chia lớp thành 6 nhóm ( 2 bàn/ 1 nhóm)
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 5 phút.
- Các nhóm báo cáo kết quả.
- GV và HS các nhóm nhận xét chéo.
HS cả lớp nhận xét và chữa bài
 Bài 10 sgk tr 8:
a) C1:
 (x2 - 2x + 3) (x - 5)
= x3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 1
= x3 - 6x2 + x - 15.
C2:
 x2 - 2x + 3
 ´ x - 5
 -5x2 + 10x - 15
 + x3 - x2 + x
 x3 - 6x2 + x - 15.
 Bài 11 sgk tr 8:
a) (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7
= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7
= - 8.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến.
b) (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7) 
= - 76.
Bài 12 sgk tr 8:
Giá trị của x
GTrị của biểu thức
x = 0
x = -15
x = 15
x = 0,15
 -15
 0
 -30
 -15,15
Bài 13 sgk tr 9:
 (12x - 5) (4x - 1)+ (3x - 7) (1 - 16x) = 81 
48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 
 - 7 + 112x = 81
83x - 2 = 81
83x = 83
 x = 1.
3. Hoạt động vận dụng:
- GV cho HS làm bài 14/ SGK.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 20212.
- GV hướng dẫn HS:
- Hãy viết công thức của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp.
- Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 20212.
- Cho HS làm bài cá nhân.
- Gọi HS lên bảng.
2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 . (n Î N).
(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 20212
4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 20212
8n + 8 = 20212
8 (n + 1) = 20212
n + 1 = 20212 : 8 = 24
 n = 23
- Vậy ba số tự nhiên liên tiếp là: 46, 48, 50
- HS nhận xét bài.
- GV nhận xét, chốt.
4. Hoạt động vận dụng:
- Xem lại các bài tập đã làm trên lớp.
- Làm bài tập 15 . 8, 10 .
- Đọc trước bài "Hằng đẳng thức đáng nhớ".
***********************************
 Tuần 2: Ngày soạn: 18/08/2020 
TIẾT 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. MỤC TIÊU:
*Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
* Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
* Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thước kẻ , phấn màu.
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân đa thức với đa thức.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC. 
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Chữa bài tập 15 .
a) KQ : x2 + xy + y2. b) KQ : x2 - xy + y2.
2. Hoạt động hình thành kiến thức :
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi.
- GV ĐVĐ vào bài.
- Yêu cầu HS làm ?1.
- Gợi ý HS viết luỹ thừa dưới dạng tích rồi tính.
- Với a > 0 ; b > 0: công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật.
- GV giải thích bằng H1 SGV đã vẽ sẵn trên bảng phụ.
- Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta cũng có:
 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
GV : Yêu cầu HS làm ?2.
HS: Phát biểu.
GV: chỉ vào biểu thức và phát biểu lại chính xác.
 áp dụng:
a) Tính (a + 1)2. Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai.
- Yêu cầu HS tính: 
? So sánh kết quả lúc trước.?
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
c) Tính nhanh: 512 ; 3012.
- GV gợi ý: Tách 51 = 50 + 1
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhúm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
GV: Yêu cầu HS tính (a - b)2 theo hai cách.
C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b).
C2: (a - b)2 = [a + (-b)]2.
HS: Hoạt động cá nhân 
GV: Ta có: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
Tương tự:
 (A - B) = A2 - 2A.B + B2.
? Hãy phát biểu bằng lời? =>
- So sánh hai hằng đẳng thức.
 áp dụng:
Yêu cầu HS hoạt động nhóm b , c.
Đại diện các nhóm lên trình bày trên bảng.
Các nhóm nhận xét chéo
 GV nhận xét.
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi.
- Yêu cầu HS làm ?5.
- Ta có: a2 - b2 = (a + b) (a - b).
TQ: A2 - B2 = (A + B) (A - B).
Phát biểu thành lời. =>
 GVlưu ý HS cần Phân biệt
(A - B)2 và A2 - B2.
- áp dụng.
- Yêu cầu HS làm ?7.
- GV nhấn mạnh: bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau.
1. Bình phương của một tổng
 ?1 sgk tr 9
 (a + b)2 = (a + b) (a + b)
 = a2 + ab + ab + b2
 = a2 + 2ab + b2.
 ?2 sgk tr 9: HS tự phát biểu
 áp dụng sgk tr 9
 a) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12
 = a2 + 2a + 1.
(x + y)2 = .x.y + y2
 = x2 + xy + y2.
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 
 = (x + 2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2. 50 . 1 + 12
 = 2500 + 100 + 1 = 2601.
 2. Bình phương của một hiệu 
 ?3 sgk tr 10.
C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b)
 = a2 - ab - ab + b2
 = a2 - 2ab + b2.
?4 sgk tr 10.
 áp dụng sgk tr 10.
a) (x - )2 = x2 - 2. x . + ()2
 = x2 - x + .
b) KQ: 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + 1
= 10000 – 200 + 1 = 9801
3. Hiệu hai bình phương 
?5 sgk tr 10.
(a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2
 = a2 - b2.
 ?6 sgk tr 10.
*) áp dụng sgk tr 10
Tính:
a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1.
b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y2. 
c) 56 . 64 = (60 - 4) (60 + 4) 
 = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584.
*) ?7 sgk tr 11. Cả hai đều viết đúng.
Vì x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2.
Sơn đã rút ra:
(A - B)2 = (B - A)2.
3. Hoạt động luyện tập - vận dụng:
 ? Tóm lại bài học hôm nay các em cần nắm vững nội dung cơ bản nào? Hãy viết 3 hằng đẳng thức đã học.?
- GV cho HS làm bài tập
Bài 1 : Cỏc phộp biến đổi sau đỳng hay sai ? 
a , ( x – y)2 = x2 – y2 
 b , ( x + y )2 = x2 + y2 
c , ( a – 2b )2 = - ( 2b – a )2 
 d , ( 2a + 3b ) . ( 3b – 2a ) = 9b2 – 4a2 
- Cho HS thảo luận cặp đôi trong 1 phút.
Bài 2: Điền vào ( ) biểu thức thích hợp
a) (....-2y) = x - .....+ ............
b) (1+ ......) = 1 + 6y + ..........
c) ( x + ......) ( ...........- 5y) = x - .......
- HS làm bài theo nhóm trong 5 phút. 
3 hằng đẳng thức đáng nhớ.
* (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
* (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
* A2 - B2 = (A - B) (A + B).
Bài 1:
a. Sai b. Sai c. sai d. đúng
Bài 2: 
a) ( x - 2y) = x - 4y + 4y 
b) ( 1 + 3y) = 1 + 6y + 9y 	
c) ( x+ 5y) ( x - 5y) = x - 25y 
4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
- Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích « tổng).
- Làm bài tập 16, 2020, 2021, 2021, 20 11, 12 . 
TUẦN 3 
Ngày soạn : 23/8/2020 Tiết 5 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.
2. Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài toán.
3.Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
4. Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
- Giáo viên : Thước kẻ , phấn màu, máy chiếu.
- Học sinh : Học theo hướng dẫn.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC. 
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:
Phát biểu thành lời và viết công thức tổng quát 2 hằng đẳng thức (A + B)2 và (A - B)2.
- Chữa bài tập 11 
a, KQ : x2 + 4xy + 4y2. b, (KQ : x2 - 9y2.c, KQ : 25 - 10x + x2.
 HS2. Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
- Chữa bài tập 2021 .
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2. b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)
 2. Hoạt động luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NộI DUNG
Bài 20 .
GV: treo bảng phụ ghi nội dung bài 20 -> HS quan sát thực hiện
- HS làm bài cá nhân.
- Bài 21 .
- YCHS nhận xét đặc điểm bài toán( bài toán thuộc dạng HĐT nào? Xác định A, B?)
- HS: câu a thuộc dạng HĐT bình phương 1 hiêu, A là 3x, B là 1. Câu b: Bình phương một tổng, A là 2x +3y, B là 1
- Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm.
- YCHS nhận xét -> GV nhận xét, chỉnh sửa(nếu cần).
- HS rút kinh nghiệm.
- Bài 2020 .
- GV: (10a + 5)2 với a Î N là bình phương của một số có tận cùng là 5, với a là số chục của nó.
 VD: 252 = (2.10 + 5)2
- Nêu cách tính nhẩm bình phương một số có tận cùng là 5 ?
252 = 625.
Lấy 2 . (2 + 1) = 6 ® viết tiếp 25 vào sau số 6.
- Tương tự 352 , 652 , 752.
Bài 22 .
Tính nhanh:
a) 1012; 202192; 47 . 53
HS hoạt động theo nhóm:
Yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng
 trình bày, HS khác nhận xét.
Bài 23 .
- Để chứng minh một đẳng thức, ta làm thế nào ? 
- HS : Ta biến đổi VT = VP hoặc ngược lại( Biến đổi vế phức tạp )
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm, HS khác làm vào vở.
áp dụng tính:
 (a - b)2 biết a + b = 7 và a . b = 12.
Có : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
 = 72 - 4.12 = 1.
 Bài 20 sgk tr 12.
Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau.
VD: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
Khác VT.
 Bài 21 sgk tr 12:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12
= (3x - 1)2.
b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1
= [(2x + 3y) + 1] 2
= (2x + 3y + 1)2.
Bài 2020 sgk tr 11
(10a + 5)2 = (10a)2 + 2. 10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25.
352 = 1225
652 = 4225.
752 = 5625.
 Bài 22 sgk tr 12:
a) 1012 = (100 + 1)2
 = 1002 + 2. 100 + 1
 = 10000 + 200 + 1 = 10201.
b) 202192 = (200 - 1)2 
 = 2002 - 2. 200 + 1 
 = 40 000 - 400 + 1 = 39601.
c) 47 . 53 = (50 - 3) (50 + 3)
 = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491.
 Bài 23 sgk tr 12:
a) VP = (a - b)2 + 4ab
 = a2 - 2ab + b2 + 4ab
 = a2 + 2ab + b2
 = (a + b)2 = VT.
b) VP = (a + b)2 - 4ab
 = a2 + 2ab + b2 - 4ab
 = a2 - 2ab + b2
 = (a - b)2 = VT.
4. Mở rộng, tìm tòi, sáng tạo
- YCHS nêu các dạng bài tập đã làm, kiến thức sử dụng và phương pháp giải cho từng dạng.
-> GV chốt kiến thức cần nhớ và phương pháp giải cho từng dạng.
- Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học.
- Làm bài tập 24, 25 (b, c) .
 13 , 14, 15 . 
Tuần 3 Ngày soạn: 25/08/2020
Tiết 6	NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
* Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
II. CHUẨN BỊ :
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu.
- HS: Học thuộc 3 hằng đẳng thức dạng bình phương.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1. Hoạt động khởi động 
Bài 15SBT/5: a chia 5 dư 4
Þ a = 5n + 4 với n Î N.
Þ a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 2. 5n. 4 + 42 = 25n2 + 40n + 16
 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5 (5n + 8n + 3) + 1
Vậy a2 chia cho 5 dư 1.
 2. Hoạt động hình thành kiến thiết 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NộI DUNG
- yêu cầu hs làm ?1.
- hs làm ?1
- gv gợi ý: viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức.
- gv: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
- gv yêu cầu hs phát biểu thành lời.
- hs: ( lập phương của một tổng bằng lập phương của bt thứ nhất + 3lần bình phương bt thứ nhất với bt thư hai........................)
áp dụng: tính:
a) (x + 1)3.
- gv hướng dẫn hs làm: (x + 1)3.
 x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
b) (2x + y)3.
nêu bt thứ nhất, bt thứ hai ?
- yêu cầu hs tính (a - b)3 bằng hai cách:
 nửa lớp tính: (a - b)3 = (a - b)2. (a - b)
 nửa lớp tính: (a - b)3 = [a+ (-b)]3.
y/c 2 học sinh lên bảng t/h 
gv: - hai cách trên đều cho kết quả:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
- hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
 phương của một hiệu hai biểu thức
 thành lời.
hs: ( lập phương của một hiệu bằng lập phương của bt thứ nhất - 3lần bình phương bt thứ nhất với bt thư hai........................)
- so sánh biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức:
(a + b)3 và (a - b)3 có nhận xét gì ?
hs: ( khác nhau ở dấu).
áp dụng tính:
a) = 
b) (x - 2y)3=
- cho biết biểu thức nào thứ nhất ? biểu thức nào thứ hai ?
y/c 2 học sinh lên bảng thực hiện
4. lập phương của một tổng
?1.
 (A + B) (A + B)2
= (A + B) (A2 + 2AB + B2)
= A3 + 2A2B + AB2 + A2B + 2AB2 + B3
= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
VẬY: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
với a, b là các biểu thức tuỳ ý 
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(X + 1)3
 = X3 + 3X2.1 + 3X.12 + 13
B, (2X + Y)3 
= (2X)3 + 3. (2X)2. Y + 3.2X.Y2 + Y3
= 8X3 + 12X2Y + 6XY2 + Y3.
5.lập phương của một hiệu
C1: (A - B)3 = (A - B)2. (A - B)
 = (A2 - 2AB + B2). (A - B)
 = A3 - A2B - 2A2B + 2AB2 + AB2 - B3
 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
C2 : (A - B)3 = [A+ (-B)]3
 = A3 + 3A2(-B) + 3A (-B)2 + (-B)3
 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
VẬY: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
với a, b là các biểu thức.
 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3. 
A) = X3-3.X2. + 3.X.( )2 - ()3
 = X3 - X2 + X - 
B) (X - 2Y)3
= X3 - 3. X2. 2Y + 3. X. (2Y)2 - (2Y)3
= X3 - 6X2Y + 12XY2 - 8Y3.
4. Tìm tòi,mở rộng, sáng tạo
- Yêu cầu HS làm bài 26.
HS áp dụng HĐT làm bài 26
YC 2HS lên bảng tb, hs dưới lóp làm vào vở,
 YCHS nhận xét.
HS nhận xét.
GVnhận xétchỉnh sửa, rút kinh nghiệm
- Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để gi nhớ.
- Làm bài tập 27, 28 . 16 .
Bài 26:
a) (2x2 + 3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.
b) = x3 - x2 + x - 27.
Tuần 4 
Ngày soạn: 04/09/2020 	Ngày dạy: 28/9/2020
Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.
2. Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
3.Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
 4. Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
- Giáo viên : Thước kẻ , phấn màu, máy chiếu.
- Học sinh : Học theo hướng dẫn.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC. 
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:
- HS1: Viết hằng đẳng thức:
 (A + B)3 =
 (A - B)3 =
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.
-- HS2: Chữa bài tập 28 (ab) .
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000.
b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22
= x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23 = (x - 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 8 000.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 
NộI DUNG 
- Yêu cầu HS làm ?1 cá nhân, sau đó 1 HS đứng tại chỗ đọc, GV ghi bảng.
- Từ đó ta có:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
GV giới thiệu: (A2 - AB + B2) : gọi là bình phương thiếu của một hiệu.
? Hãy phát biểu bằng lời.
-HS: (Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của một hiệu)
áp dụng: 
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
 27x3 + 1.
- Cho HS thảo luận cặp đôi trong 2 phút.
b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dưới dạng tổng.
- GV cho HS làm việc cá nhân, sau đó gọi 1 HS lên bảng.
- Làm bài tập 30 (a).
- HS làm bài theo nhóm trong 3 phút ( 2 bàn/ 1 nhóm)
- Lưu ý: Phân biệt (A + B)3 với
A3 + B3.
- Yêu cầu HS làm ?3.cá nhân, sau đó 1 HS đứng tại chỗ đọc, GV ghi bảng.
 Ta có:
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
GV giới thiệu (A2 + AB + B2 ): gọi là bình phương thiếu của một tổng.
? Hãy phát biểu bằng lời.
HS: (Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của một tổng)
- áp dụng:
a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1)
- Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi.
b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
 + 8x3 là ?
- Cho HS làm câu a,b cá nhân. Gọi 2 HS lên bảng.
c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4)
- Cho HS thảo luận cặp đôi trong 1 phút. đứng tại chỗ trả lời.
- Yêu cầu HS làm bài 30 (b) .
- HS làm bài theo nhóm trong 3 phút ( 2 bàn/ 1 nhóm)
6. Tổng hai lập phương
?1. (a + b) (a2 - ab + b2)
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3.
Vậy: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
Với A, B là hai biểu thức
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2).
*áp dụng: 
a) x3 + 8 = x3 + 23 
 = (x + 2) (x2 - 2x + 4)
27x3 + 1 = (3x)3 + 13
 = (3x + 1) (9x2 - 3x + 1).
b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1
Bài 30:
a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 )
= x3 + 33 - 54 - x3
= x3 + 27 - 54 - x3 = - 27.
7. Hiệu hai lập phương
?3.
 (a - b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a3 - b3.
Vậy: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Với A, B là hai biểu thức 
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 )
a) (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 -1.
b) = (2x)3 - y3
 = (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2]
 = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2).
c) ´ vào ô : x3 + 8.
Bài 30:
b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) 
 - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3.
3. Hoạt động luyện tâp- vận dụng:
Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
 Bài 31 (a) .
- Cho HS làm câu a,b cá nhân. Gọi 2 HS lên bảng.
- áp dụng tính: a3 + b3
 biết a. b = 6 và a + b = 5.
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài tập 32 .
Bài 31:
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = VT (đpcm)
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
 = (-5)3 - 3. 6. (-5)
 = - 125 + 90 = - 35.
Bài 32:
a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3
b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125
 4. Hoạt động tìm tòi, mở rộng :
- Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ.
- Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 và 2020, 2021 .
************************************************
Tuần 4: Ngày soạn: 07/09/2020 
Tiết 8: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
2. Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các HĐT đáng nhớ vào giải toán.
 Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai.
3.Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. thái độ say mê yêu thích môn học
 4. Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin trong học tập,và trung thực.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
- Giáo viên : Thước kẻ , phấn màu, máy chiếu.
- Học sinh : Học theo hướng dẫn.
III.PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC. 
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, thảo luận nhóm.
- Kĩ thuật: Động não, đặt câu hỏi, kĩ thuật chia nhóm.
IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động:
- HS1: Chữa bài 30 (b) . Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức?
 HS2: Chữa bài tập 31 .
- GV nhận xét, cho điểm HS.
2. Hoạt động luyện tập :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 
NéI DUNG CÇN D¹T
Bài 33 
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.
- YCHS nhận dạng HĐT trong mỗi câu ( xác định A, B ?)
- Cho HS làm bài cá nhân, cho HS đứng tại chỗ đọc kết quả.
- Yêu cầu làm theo từng bước, tránh nhầm lẫn.
YCHS nhận xét ->GV chỉnh sưa, rút kinh nghiệm.
Bài 34.
- Yêu cầu 2 HS lên bảng.
- Dưới lớp làm bài vào vở.
- GV hướng dẫn học sinh làm .
- c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng:
A2 - 2AB + B2.
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm:
- Chia lớp thành 6 nhóm ( 2 bàn/ 1 nhóm)
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 5 phút.
- Các nhóm báo cáo kết quả.
- GV và HS các nhóm nhận xét chéo.
HS cả lớp nhận xét và chữa bài. 
- Cho HS làm bài theo nhóm.
- Chia lớp thành 6 nhóm ( 2 bàn/ 1 nhóm)
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 5 phút.
- Các nhóm báo cáo kết quả.
- GV và HS các nhóm nhận xét chéo.
HS cả lớp nhận xét và chữa bài.
YCHS nhận xét ->GV chỉnh sưa, rút kinh nghiệm.
Bài số 33 SGK/16:
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2
 = 4 + 4xy + x2y2.
b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
 = 25 - 30x + 9x2.
c) (5 - x2) (5 + x2)
 = 52 - = 25 - x4.
d) (5x - 1)3 
= (5x)3 - 3. (5x)2.1 + 3. 5x. 12 - 13
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1.
e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3 = 8x3 - y3.
f) (x + 3) (x2 - 3x + 9) 
= x3 + 33 = x3 + 27
Bài số 34 SGK/ 16 :
a) C1: (a + b)2 - (a - b)2
= (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab.
b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) -
 (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b 
 - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b.
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) 
 + (x +