Giáo án Hình học Lớp 8 - Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 4. DIỆN TÍCH HÌNH THANG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
.
2. Diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính diện tích hình thang
Ví dụ 1. Tính diện tích hình thang có đáy lớn cm, đáy nhỏ cm và đường cao cm.
Lời giải
 cm.
Ví dụ 2. Chứng minh diện tích hình thang bằng tích độ dài đường trung bình với chiều cao của nó.
Lời giải
Ta có . 
Mặt khác, 
Vậy diện tích hình thang bằng tích độ dài đường trung bình với chiều cao của nó.
Ví dụ 3. Tính diện tích hình thang biết , cm, cm và cm.
Lời giải
Kẻ là hình chữ nhật
 cm cm. 
Dùng định lý Py-ta-go tính được cm.
Do đó cm.
Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành
Ví dụ 4. Tính diện tích hình bình hành biết cm, đường cao tương ứng là cm.
Lời giải
Diện tích hình bình hành ABCD
 cm.
Ví dụ 5. Cho hình bình hành , kẻ và với . Chứng minh .
Lời giải
Ta có ;	(1)
Mặt khác, .	(2)
Từ và suy ra .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tính diện tích hình thang có đáy nhỏ cm, đáy lớn cm và đường cao cm.
Lời giải
 cm.
Bài 2. Tính diện tích hình bình hành biết cm, đường cao tương ứng cm.
Lời giải
 cm.
Bài 3. Cho hình thang . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . là trung điểm . Một đường thẳng qua cắt hai đáy , lần lượt tại , . Chứng minh
a) là trung điểm của .
b) Hai hình thang và có diện tích bằng nhau.
Lời giải
a) Ta có là đường trung bình của hình thang nên .
Vậy ta xét hình thang , ta có
 là trung điểm , .
Do đó là đường trung bình của hình thang nên là trung điểm .
b) Ở câu trên ta đã có là đường trung bình của hình thang nên .
Tương tự thì là đường trung bình của hình thang nên .
Gọi là độ dài đường cao của hình thang , ta có
.
Bài 4. Tính diện tích hình thang cân có các đáy cm, cm và cạnh bên cm.
Lời giải
Kẻ , là các đường cao của hình thang cân .
Ta dễ dàng chứng minh được nên ta có .
Ta có là hình chữ nhật nên cm.
Do đó cm.
Xét vuông tại , ta có
cm.
Vậy cm.
Bài 5. Cho hình bình hành . Trên cạnh lấy điểm , kẻ vuông góc với tại .
a) Chứng minh .
b) thuộc đoạn . Chứng minh .
Lời giải
a) Ta có (Vì chính là đường cao của hình bình hành ).
b) Ta có 
Do đó .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Cho hình thang vuông (). Kẻ (). Biết cm, cm và diện tích hình chữ nhật là cm. Tính diện tích hình thang .
Lời giải
Ta có cm.
 cm.
Bài 7. Cho hình thang () có diện tích bằng cm và đường cao cm. Gọi lần lượt là trung điểm và . Tính độ dài .
Lời giải
Áp dụng kết quả bài trên, ta có cm.
Bài 8. Tính diện tích hình thang vuông biết , cm và cm.
Lời giải
Tương tự bài trên, kẻ cm cm. 
Mặt khác, vuông cân nên cm cm. 
Bài 9. Tính diện tích hình bình hành biết cm, cm và .
Lời giải
Kẻ . Vì nên nửa đều.
Do đó, cm. Suy ra cm.
Bài 9. Hình bình hành có cm, cm. Gọi là hình chiếu của trên và , biết cm. Tính .
Lời giải
Dùng kết quả bài trên, ta có cm.
--- HẾT ---