Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 1: Định lí Ta lét trong tam giác

Chương
3
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: ĐỊNH LÍ TA LÉT TRONG TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Định nghĩa 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng chúng theo cùng một đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng và nếu có tỉ lệ thức
 hay .
3. Định lí Ta-lét
Định lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ta trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
.
Chú ý: Định lí Ta-lét vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Kiến thức liên quan: tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
 nếu .
.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng
Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ.
Ví dụ 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau
a) cm, cm; 	ĐS: .
b) cm, dm. 	ĐS: ..
Lời giải
a) .	b) .
Ví dụ 2. Đoạn thẳng gấp lần đoạn thẳng , đoạn thẳng gấp lần đoạn thẳng . 
a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng và . 	ĐS: .
b) Cho biết đoạn thẳng cm và cm; hỏi hai đoạn thẳng và có tỉ lệ với đoạn thẳng và không? 	ĐS: Có tỉ lệ.
Lời giải
a) .
b) . Vậy hai đoạn thẳng và tỉ lệ với đoạn thẳng và .
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ
Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lí Ta-lét.
Bước 2: Sử đụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng.
Ví dụ 3. Tính trong các trường hợp sau.
a) 	b) 	c) 
ĐS: .	ĐS: .	ĐS: .
Lời giải
a) .
b) .
c) .
Ví dụ 4. Cho hình thang có và . Đường thẳng song song với đáy cắt các cạnh bên , theo thứ tự tại , . Chứng minh
a) ;	b) ;	c) .
Lời giải
Gọi giao điểm của và là . 
a) Vì nên và nên . 
Từ điều trên suy ra . 
b) Theo ý a) ta có nên theo tính chất của tỉ lệ thức suy ra . Vậy .
c) Theo ý b) ta có nên theo tính chất của tỉ lệ thức suy ra
.
Vậy .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau
a) cm và dm; 	ĐS: .
b) m và cm. 	ĐS: .
Lời giải
a) . 	b) . 
Bài 2. Cho biết và cm. Tính độ dài .	ĐS: cm.
Lời giải
Ta có cm.
Bài 3. Tính trong các trường hợp sau.
a) 	b) 
ĐS: .	ĐS: .
Lời giải
a) .
b) .
Bài 4. Cho góc khác góc bẹt. Trên tia lấy các điểm , . Qua và vẽ hai đường thẳng song song, cắt lần lượt tại và . Qua vẽ đường thẳng song song với cắt tia tại .
a) So sánh và ; và .	ĐS: ; .
b) Chứng minh .
Lời giải
a) Theo định lí Ta-lét ta có ; .
b) Từ a) ta có suy ra .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau
a) cm, cm; 	ĐS: .
b) cm, dm. 	ĐS: .
Lời giải
a) .	b) .
Bài 6. Cho biết độ dài của gấp lần độ dài của và độ dài đoạn thẳng gấp lần độ dài của .
a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng và . 	ĐS: .
b) Cho biết đoạn thẳng cm và dm, hỏi hai đoạn thẳng và có tỉ lệ với đoạn thẳng và không? 	ĐS: Không tỉ lệ.
Lời giải
a) .
b) . 
Vậy hai đoạn thẳng và không tỉ lệ với đoạn thẳng và . 
Bài 7. Tính trong các trường hợp sau.
a) 	b) 
ĐS: .	ĐS: .
Lời giải
a) .
b) .
Bài 8. Cho tam giác , đường thẳng cắt , lần lượt tại , sao cho . Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải
Từ suy ra (theo định lí Ta-lét đảo).
a) Vì nên theo định lí Ta-lét ta có ;
b) Vì nên theo định lí Ta-lét ta có .
--- HẾT ---