Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Điều kiện để thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức
Cho A, B là hai đơn thức . Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi mỗi biến của đa thức B đều là biến của đa thức A với số mũ không lớn hơn số mũ của đa thức A.
2. Quy tắc
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta thực hiện theo 3 bước
Bước 1: Chia hệ số của A cho hệ số của B.
Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến đó trong B.
Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Các công thức liên quan:
(1) ;	(2) ;	(3) (với mọi ).
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thu gọn biểu thức
Cách 1: Sử dụng kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số
.
Cách 2: Một số trường hợp có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử có chứa đa thức chia để rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1. Làm phép tính
a) ;	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) ; 	ĐS: 
d) ; 	ĐS: 
e) ; 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Bước 1: Sử dụng phép chia đơn thức cho đơn thức để rút gọn biểu thức.
Bước 2: Thay giá trị của biến để tính nhanh giá trị của biểu thức.
Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại ;	ĐS: 
b) tại ;	ĐS: 
c) tại ;	ĐS: 
d) tại ;	ĐS: 
e) tại .	ĐS: 
Dạng 3: Tìm giá trị của ẩn thỏa mãn điều kiện cho trước
Bước 1: Sử dụng phép chia đơn thức cho đơn thức để rút gọn biểu thức.
Bước 2: Tìm giá trị của ẩn và kết luận.
Ví dụ 3. Tìm , biết:
a) với ; 	ĐS: 
b) với ; 	ĐS: 
c) với ; 	ĐS: 
d) với ; 	ĐS: 
e) với . 	ĐS: 
Dạng 4: Chứng minh chia hết
Tương tự các phương pháp đã học ở các bài trước.
Ví dụ 4. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số nguyên .
Ví dụ 5. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên .
Ví dụ 6. Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì:
a) chia hết cho ;
b) chia hết cho ;
c) chia hết cho .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Làm phép tính
a) ;	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) ; 	ĐS: 
d) ; 	ĐS: 
e) ; 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại ;	ĐS: 
b) tại ;	ĐS: 
c) tại ;	ĐS: 
d) tại ;	ĐS: 
e) tại .	ĐS: 
Bài 3. Tìm , biết:
a) với ; 	ĐS: 
b) với ; 	ĐS: 
c) với ; 	ĐS: 
d) với ; 	ĐS: 
e) với . 	ĐS: 
Bài 4. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số nguyên .
Bài 5. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên .
Bài 6. Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì:
a) chia hết cho ;
b) chia hết cho ;
c) chia hết cho .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Làm phép tính
a) ;	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) ; 	ĐS: 
d) ; 	ĐS: 
e) ; 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
Bài 8. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại ;	ĐS: 
b) tại ;	ĐS: 
c) tại ;	ĐS: 
d) tại ;	ĐS: 
e) tại .	ĐS: 
Bài 9. Tìm , biết:
a) với ; 	ĐS: 
b) với ; 	ĐS: 
c) với ; 	ĐS: 
d) với ; 	ĐS: 
e) với . 	ĐS: 
Bài 10. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số nguyên .
Bài 11. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên .
--- HẾT ---