Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tính chất cơ bản
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
 (M khác 0).
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
 (N là nhân tử chung của A và B).
2. Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
;	.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính giá trị của phân thức
Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức của phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Rút gọn phân thức.
Bước 3: Thay giá trị của biến vào phân thức và thực hiện phép tính.
Ví dụ 1. Tính giá trị của phân thức
a) với tại .	ĐS: .
b) với tại .	ĐS: .
c) với tại .	ĐS: ;.
d) với tại .	ĐS: ;.
Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu
Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc lựa chọn tử thức (hay mẫu thức) thích hợp tùy theo yêu cầu đề bài.
Bước 2: Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để đưa về phân thức thỏa mãn yêu cầu.
Ví dụ 2. Cho phân thức với . Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức .	ĐS: .
Ví dụ 3. Cho phân thức với . Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức .	ĐS: .
Ví dụ 4. Cho hai phân thức và với và , biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.	ĐS: .
Ví dụ 5. Cho hai phân thức và với , biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức.	ĐS: và .
Dạng 3: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau
Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử.
Bước 2: Rút gọn từng phân thức, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Chú ý: Trong nhiều trường hợp, có thể sử dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau
 nếu .
Ví dụ 6. Cho cặp phân thức và với . Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.
Dạng 4: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước
Bước 1: Phân tích tử thức (hay mẫu thức) đã có ở hai vế.
Bước 2: Triệt tiêu nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.
Ví dụ 7. Hãy điền một đa thức thích hợp vài các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau
a) với .	ĐS: .
b) với .	ĐS: .
c) với .	ĐS: .
d) với .	ĐS: .
Ví dụ 8. Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức sau
a) với .	ĐS: .
b) với .	ĐS: .
c) với .	ĐS: .
d) .	ĐS: .
e) .	ĐS: .
Ví dụ 9. Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: 
ĐS: và .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tính giá trị của phân thức
a) với tại .	ĐS: .
b) với tại .	ĐS: .
c) với tại .	ĐS: .
d) với tại .	ĐS: ;.
Bài 2. Cho phân thức với . Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức .	ĐS: .
Bài 3. Cho phân thức với . Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức .	ĐS: .
Bài 4. Cho hai phân thức và với và . Biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.	ĐS: và .
Bài 5. Cho hai phân thức và với . Biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức.	ĐS: và .
Bài 6. Cho cặp phân thức và với . Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.
Bài 7. Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau
a) với .	ĐS: .
b) với .	ĐS: .
c) với .	ĐS: .
d) với .	ĐS: .
Bài 8. Tìm đa thức thỏa mãn mỗi đẳng thức sau
a) với .	ĐS: .
b) với .	ĐS: .
c) với và .	ĐS: .
d) với và . 	ĐS: .
Bài 9. Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau:
 vì .
ĐS: và .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 10. Tính giá trị của phân thức
a) với tại .	ĐS: .
b) với tại .	ĐS: .
c) với tại .	ĐS: ;.
d) với tại .	ĐS: ;.
Bài 12. Cho phân thức với . Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức .	ĐS: .
Bài 13. Cho phân thức với . Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức .	ĐS: .
Bài 14. Cho hai phân thức và với và , biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.	ĐS: và .
Bài 15. Cho hai phân thức và với và , biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức.	ĐS: và .
Bài 16. Cho cặp phân thức và với . Cặp phân thức trên có bằng nhau không?
Bài 17. Hãy điền một đa thức thích hợp vài các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau
a) với .	ĐS: .
b) với .	ĐS: .
c) với .	ĐS: .
d) với .	ĐS: .
Bài 18. Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức sau
a) với .	ĐS: .
b) với .	ĐS: .
c) với .	ĐS: .
d) với .	ĐS: .
e) .	ĐS: .
Bài 19. Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: 
ĐS: và .
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
a) ;	b) ;	c) .
Câu 2. Chứng minh đẳng thức: .
Câu 3. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức trong đẳng thức
Câu 4. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong đẳng thức 
Câu 5. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức .
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức .
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của .
Câu 7. Viết phân thức dưới dạng phân thức có tử và mẫu là các đa thức có hệ số nguyên.
Câu 8. a) Tìm đa thức , cho biết .
b) Tìm đa thức , cho biết .
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức , biết .
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức , biết .
Câu 11. Tìm giá trị nguyên của để phân thức nhận giá trị nguyên.
Câu 12. Hãy biến đổi hai phân thức và để được hai phân thức có cùng tử thức.
Câu 13. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho khác và không tối giản.
--- HẾT ---