Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 3: Những hằng đáng thức đáng nhớ

Bài 3. NHỮNG HẰNG ĐÁNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Bình phương một tổng
Quy tắc: Bình phương của một tổng gồm hai số bằng tổng bình phương mỗi số với 2 lần tích hai số đó.
.
Ví dụ: .
2. Bình phương một hiệu
Quy tắc: Bình phương của một hiệu gồm hai số bằng hiệu của tổng bình phương mỗi số với 2 lần tích hai số đó.
.
Ví dụ: .
3. Hiệu hai bình phương
Quy tắc: Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng với hiệu của hai số đó.
.
Ví dụ: .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức ở phần trọng tâm kiến thức.
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Ví dụ 2. Khai triển các biểu thức sau
a) ;	b) ;
c) ;	d) .
Ví dụ 3. Khai triển các biểu thức sau
a) ; 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng tích
Sử dụng cách viết ngược lại của các hằng đẳng thức đã nêu ở phần trọng tâm kiến thức.
Lưu ý: . Như vậy bình phương của một số cũng gọi là dạng tích của số đó.
Ví dụ 4. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
a) ;	b) ;
c) ;	d) .
Ví dụ 5. Điền các đơn thức vào chỗ “...” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau
a) ;	b) ;
c) ;	d) .
Dạng 3: Tính nhanh
Áp dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt cho các số tự nhiên.
Ví dụ 6. Tính nhanh
a) ;	b) ;	c) .
Ví dụ 7. Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau
a) ; 	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức. Rút gọn biểu thức
Áp dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt để biến đổi vế này thành vế kia trong một đẳng thức.
Ví dụ 8. Chứng minh các đẳng thức sau
a) ;	b) .
Ví dụ 9. Rút gọn các biểu thức sau
a) ; 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức; tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức
Bước 1: Đưa các biểu thức về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
Bước 2: Đánh giá dựa vào kết quả và .
Bước 3: Kết luận GTLN hoặc GTNN
 thì biểu thức A có GTLN là M.
 thì biểu thức A có GTNN là .
Ví dụ 10. Chứng minh
a) Biểu thức luôn dương với mọi .
b) Biểu thức luôn âm với mọi .
Ví dụ 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) ; 	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) .	 ĐS: 
Ví dụ 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 	ĐS: 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Khai triển biểu thức sau
a) ;	b) ;	c) ;
d) ;	e) ;	f) .
Bài 2. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
a) ;	b) ;
c) ;	d) ;
e) ;	f) .
Bài 3. Tính nhanh
a) ; 	ĐS: 	b) ; 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
Bài 4. Rút gọn biểu thức
a) ; 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức
a) tại ; 	ĐS: 
b) tại . 	ĐS: 
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) ; 	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a) ; 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Thực hiện phép tính
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Bài 9. Khai triển các biểu thức sau
a) ;	b) ;
c) ;	d) .
Bài 10. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
a) ;	b) ;
c) ;	d) .
Bài 11. Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau
a) ;	b) ;
c) ;	d) .
Bài 12. Chứng minh các đẳng thức sau
a) .	b) .
Bài 13. Rút gọn các biểu thức
a) ;	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
Bài 14. Khai triển các biểu thức sau
a) ; 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
Bài 15. Tính nhanh
a) ;	b) ;	c) .
Bài 16. Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau
a) ; 	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
Bài 17. Chứng tỏ
a) với mọi ;	b) với mọi .
Bài 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) ; ĐS: 
b) ; ĐS: 
c) . ĐS: 
Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . ĐS: .
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Tính:
a) ;	b) ;	c) .
Câu 2. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu.
a) ;	b) .
Câu 3. Rút gọn các biểu thức:
a) ;	b) .
Câu 4. Cho biểu thức . Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với .
Câu 5. Cho biết và . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 6. Tính nhanh giá trị của biểu thức
a) ;	b) .
Câu 7. Chứng minh đẳng thức .
Câu 8. Chứng minh đẳng thức
Câu 9. Tìm biết rằng .
Câu 10. Tìm biết rằng .
Câu 11. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho .
Câu 12. Chứng minh giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi .
Câu 13. Chứng minh giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị của .
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Câu 17. Tính:	a) ;	b) ;	c) ;
	d) ;	e) ;	f) .
Câu 18. Thực hiện phép tính
a) ;	b) ;	c) .
Câu 19. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) ;	b) ;	c) .
Câu 20. Rút gọn biểu thức:
a) ;	b) .
Câu 21. Tính nhanh (không dùng MTBT)
a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Câu 22. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với .
Câu 23. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với .
Câu 24. Chứng minh rằng chia hết cho với .
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) ;	b) .
Câu 26. Cho . Chứng minh rằng .
--- HẾT ---