Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Quy tắc: Khi các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc, các hạng tử bên trong dấu ngoặc có được bằng cách chia từng số hạng của đa thức cho nhân tử chung đó.
.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử, ta được .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
Đặt các nhân tử chung của biểu thức cho trước và đưa biểu thức về dạng tích.
Chú ý: Đôi khi một số trường hợp để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. Tức là .
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ;	b) ;
c) ;	d) ;	
e) ;	f) .
Dạng 2: Tính nhanh
Sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhanh giá trị của biểu thức.
Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) ; 	ĐS: 1000
b) ; 	ĐS: 250
c) ; 	ĐS: 1300
d) . 	ĐS: 1000
Ví dụ 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại , ; 	ĐS: 11000
b) tại , . 	ĐS: 10000
Dạng 3: Tìm 
Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử của đẳng thức về vế trái (nếu cần), vế phải bằng 0.
Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử dạng .
Bước 3: Lần lượt tìm sao cho hoặc rồi kết luận.
Ví dụ 4. Tìm , biết:
a) ; 	ĐS: 	b) ; 	ĐS: 
c) ; 	ĐS: 	d) . 	ĐS: 
Dạng 4: Chứng minh tính chia hết của một biểu thức
Để chứng minh biểu thức P chia hết cho biểu thức Q, ta phân tích biểu thức P về dạng tích các nhân tử trong đó có ít nhất một nhân tử là biểu thức Q.
Ví dụ 5. Chứng minh rằng chia hết cho với một số nguyên .
Ví dụ 6. Chứng minh rằng chia hết cho với một số tự nhiên .
Ví dụ 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên , thì
a) chia hết cho ;
b) chia hết cho ;
c) chia hết cho .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ;	b) ;
c) ;	d) ;
e) ;	f) .
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) ; 	ĐS: 300	b) ; 	ĐS: 7800
c) ; 	ĐS: 10300	d) . 	ĐS: 110
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại , ; 	ĐS: 4000
b) tại , . 	ĐS: 20400
Bài 4. Tìm , biết:
a) ; 	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) ; 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 5. Chứng minh rằng chia hết cho với một số nguyên .
Bài 6. Chứng minh rằng chia hết cho với một số tự nhiên .
Bài 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên , thì
a) chia hết cho ;
b) chia hết cho ;
c) chia hết cho .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ;	b) ;
c) ;	d) ;
e) ;	f) .
Bài 9. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) ; 	ĐS: 1500
b) ; 	ĐS: 4600
c) ; 	ĐS: 2800
d) . 	ĐS: 11000
Bài 10. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại , ;	ĐS: 10000
b) tại , . 	ĐS: 10000
Bài 11. Tìm , biết:
a) ; 	ĐS: 
b) ; 	ĐS: 
c) ; 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
Bài 12. Chứng minh rằng chia hết cho với một số nguyên .
Bài 13. Chứng minh rằng chia hết cho với một số nguyên .
Bài 14. Chứng minh rằng với mọi số nguyên , thì
a) chia hết cho ;
b) chia hết cho ;
c) chia hết cho .
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 5. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;
c) .
Câu 6. Tính nhanh:
a) ;	b) ;
c) .
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức
a) với ; .
b) với ; .
Câu 8. Tính giá trị của biểu thức
a) với ; .
b) với .
Câu 9. Tìm biết:
a) ;	b) .
Câu 10. Tìm biết:
a) ;	b) .
Câu 11. Tìm biết:
a) ;	b) .
Câu 12. Tìm biết:
 và .
Câu 13. Chứng minh rằng chia hết cho .
Câu 14. Chứng minh rằng với thì có tận cùng bằng hai chữ số .
Câu 15. Chứng minh rằng chia hết cho .
Câu 16. Cho biểu thức , trong đó . Chứng minh rằng .
Câu 17. Cho đa thức . Kết quả nào dưới đây gọi là phân tích đa thức thành nhân tử?
Câu 18. Tính nhanh:
a) ;	b) .
Câu 19. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) ;
d) .	e) .
Câu 20. Tính nhanh: .
Câu 21. Chứng minh rằng chia hết cho và chia hết cho .
Câu 22. Tìm biết:
a) ;	b) ;
c) ;	d) ;	e) .
--- HẾT ---