Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta thường sử dụng một trong hai cách cơ bản đã học
Đặt nhân tử chung;	- Dùng hằng đẳng thức.
Tuy nhiên, một số bài toán ta không áp dụng ngay hai phương pháp trên được mà phải tách nhóm các số hạng để xuất hiện dạng nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc làm xuất hiện nhân tử chung mới.
Đôi khi nhóm các hạng tử để áp dụng được một trong hai cách trên, ta phải đổi chỗ các hạng tử thích hợp hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc để đổi dấu các hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử biểu thức , ta được
.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử
Bước 1: nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung mới hoặc hằng đẳng thức.
Bước 2: phân tích thành nhân tử đa thức vừa biến đổi.
Chú ý: đôi khi cần đổi dấu hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung .
Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
Câu 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần).
Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức vừa phân tích rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
Ví dụ 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại . 	ĐS: 
b) tại và . 	ĐS: 
c) tại , và . 	ĐS: 
d) tại , , và . 	ĐS: 
Dạng 3: Tìm thỏa điều kiện cho trước
Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái (nếu cần), vế phải bằng 0.
Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 3: Cho từng nhân tử bằng 0 rồi tìm .
Ví dụ 5. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
Dạng 4: Chứng minh chia hết
Tương tự cách chứng minh ở các bài trước.
Ví dụ 6. Chứng minh chia hết cho với mọi số nguyên .
Ví dụ 7. Chứng minh với mọi số nguyên thì:
a) chia hết cho .
b) chia hết cho . 
c) chia hết cho . 
d) chia hết cho . 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại . 	ĐS: 
b) tại . 	ĐS: 
c) tại . 	ĐS: 
d) tại và . 	ĐS: 
Bài 5. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) (theo )	ĐS: 
Bài 6. Chứng minh chia hết cho với mọi số nguyên .
Bài 7. Chứng minh với mọi số nguyên thì:
a) chia hết cho . 
b) chia hết cho . 
c) chia hết cho . 
d) chia hết cho . 
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
Bài 9. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
Bài 10. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
Bài 11. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) tại . 	ĐS: 
b) tại và . 	ĐS: 
c) tại , và . 	ĐS: 
d) tại , , và . 	ĐS: 
Bài 12. Tìm , biết:
a) . 	ĐS: 
b) . 	ĐS: 
c) . 	ĐS: 
d) . 	ĐS: 
e) . 	ĐS: 
f) . 	ĐS: 
Bài 13. Chứng minh chia hết cho với mọi số nguyên .
Bài 14. Chứng minh với mọi số nguyên thì:
a) chia hết cho .
HDG: Ta có .
b) chia hết cho .
HDG: Ta có .
c) chia hết cho . 
HDG: 
	 .
d) chia hết cho . 
HDG: .
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) 
Câu 5. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) .
Câu 6. Tính nhanh
a) ;
b) .
Câu 7. Tính nhanh
a) ;	b) .
Câu 8. Tính giá trị của biểu thức
a) với ;
b) với .
Câu 9. Tìm biết
a) ;	b) .
Câu 10. Tìm biết
a) ;	b) .
Câu 11. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi . 
Câu 12. Chứng minh rằng chia hết cho .
Câu 13. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) ;
d) ;	e) ;	f) .
Câu 14. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ;	b) ;	c) .
Câu 15. Tính giá trị của biểu thức
a) với ;
b) với .
Câu 16. Tìm biết:
a) ;	b) .
Câu 17. Chứng minh rằng chia hết cho với .
--- HẾT ---