Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 9: Biến đổi biểu thức hữu tỉ giá trị của phân thức

Bài 9. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc biểu thị của một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức.
Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức nhờ các quy tắc thực hiện phép tính trên các phân thức đã học ở các nội dung trước.
2. Giá trị của phân thức
Giá trị của một phân thức chỉ xác định với điều kiện là giá trị của mẫu thức khác 0.
Chú ý: Biểu thức hữu tỉ có hai biến và thì giá trị của biểu thức đó chỉ xác định với các cặp số làm cho giá trị của mẫu thức khác 0.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
Bước 1: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi.
Bước 2: Biến đối cho tới khi được một phân thức có dạng với A, B là các đa thức và B khác đa thức 0.
Ví dụ 1. Đưa các biểu thức sau thành phân thức:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
Dạng 2: Tìm điều kiện xác định của phân thức
Phân thức xác định khi và chỉ khi giá trị của B phải khác 0.
Ví dụ 2. Tìm để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Dạng 3: Thực hiện phép tính với các biểu thức hữu tỉ
Kết hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và thứ tự thực hiện phép tính để biến đổi.
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
Ví dụ 4. Cho biểu thức: .
a) Tìm điều kiện của để giá trị của biểu thức được xác định. ĐS: .
b) Rút gọn phân thức. ĐS: .
c) Tìm giá trị của để:
i) . 	ĐS: .
ii) . 	ĐS: .
iii) . 	ĐS: .
Dạng 4: Tìm để giá trị của phân thức đã cho thỏa mãn điều kiện cho trước
Ta sử dụng các kiến thức sau
Hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu thức với mọi giá trị của .
 khi và chỉ khi A và B cùng dấu; khi và chỉ khi A và B trái dấu.
Với và thì .
Ví dụ 5. Cho phân thức với .
a) Tìm để . 	ĐS: .
b) Tìm để . 	ĐS: .
Ví dụ 6. a) Tìm để phân thức đạt giá trị lớn nhất. 	ĐS: .
	b) Tìm để phân thức đạt giá trị nhỏ nhất. 	ĐS: .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Đưa các biểu thức sau thành phân thức:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
Bài 2. Tìm giá trị của để mỗi phân thức sau được xác định:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
Bài 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
Bài 4. Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức . 	ĐS: ..
b) Rút gọn biểu thức . 	ĐS: .
c) Tính giá trị của biểu thức tại . 	ĐS: .
d) Tìm giá trị của để . ĐS: .
Bài 5. Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức . ĐS: .
b) Rút gọn biểu thức . ĐS: .
c) Tìm giá trị của để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. ĐS: .
Bài 6. Cho biểu thức .
a) Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. 	ĐS: .
b) Tìm để biểu thức có giá trị nguyên âm. 	ĐS: .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
Bài 8. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
c) . 	ĐS: .
d) . 	ĐS: .
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:
a) . 	ĐS: .
b) . 	ĐS: . 
Bài 10. Cho phân thức .
a) Với điều kiện nào của thì phân thức được xác định? ĐS: .
b) Rút gọn phân thức. ĐS: .
c) Tìm giá trị của để:
i) . 	ĐS: .
ii) . 	ĐS: .
Bài 11. Cho phân thức với .
a) Tìm để . 	ĐS: .
b) Tìm để . 	ĐS: .
Bài 12. a) Tìm để phân thức đạt giá trị lớn nhất. 	ĐS: .
b) Tìm để phân thức đạt giá trị nhỏ nhất. 	ĐS: .
E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Với giá trị nào của thì giá trị của phân thức sau được xác định?
a) 	b) 	c) 
Câu 2. Tìm giá của để giá trị phân thức sau bằng .
a) ;	b) .
Câu 3. Rút gọn biểu thức: 
Câu 4. Cho biểu thức: .
a) Rút gọn .	b) Tính giá trị của với 
Câu 5. Rút gọn biểu thức
a) ;
b) .
Câu 6. Giá trị của phân thức được xác định khi nào? 
Câu 7. Tìm giá trị của để giá trị phân thức
a) bằng 0.	b) bằng 0.
Câu 8. Cho 
a) Rút gọn .
b) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên. 
Câu 9. Rút gọn các biểu thức sau
a) ;
b) .
Câu 10. Rút gọn biểu thức 
--- HẾT ---