Giáo án ôn tập Toán học Lớp 8 - Chuyên đề I: Nhân đơn thức-đa thức

 CHUYÊN ĐỀ I: NHÂN ĐƠN THỨC - ĐA THỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Nhân đơn thức với đa thức
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích 
2. Nhân đa thức với đa thức
Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
c) 	d) 
Giải
a) Ta có: 
	.
b) Ta có: 
c) Ta có:
d) Ta có: 
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) 
b) 
c) 
d) 
Giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
d) Ta có: 
Bài 3: Tìm giá trị biểu thức
	a) tại .
	b) tại ; .
	c) tại .
	d) tại ; .
Giải
a) Ta có:
	Tại thay vào ta được: 
	Vậy .
b) Ta có: 
Tại ; thay vào ta được: 
Vậy .
c) Ta có: 
Tại thay vào ta được: 
Vậy .
d) Ta có: 
Tại ; thay vào ta được: 
Vậy .
Dạng 2: Tìm với điều kiện cho trước
Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức để tìm giá trị.
Bài 1: Tìm , biết:
	a) 	b) 
Giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
Bài 2: Tìm , biết:
	a) 
	b) 
Giải
a) Ta có: 
Vậy .
b) Ta có: 
Vậy .
Bài 3: Tìm , biết:
	a) 
	b) 
	c) (với )
	d) (với )
Giải
a) Ta có: 
Vậy 
b) Ta có: 
Vậy .
c) Ta có: 
	Vậy .
d) Ta có: 
	Vậy 
C.PHIẾU BÀI TẬP CƠ BẢN
PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ 1
1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
CẦN NHỚ
Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích của chúng lại với nhau.
VÍ DỤ
Khi thành thạo: 
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân]
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
f) 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức]
a) 
c) 
b) 
d) 
e) 
f) 
Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số]
a) tại 	
b) tại .
c) , với 
d) , với 
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán]
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 5: Tìm x, biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 6: Chứng minh đẳng thức
a) 	b) 
Bài tập tương tự
Bài 7: Cho các đơn thức:; ; 
	Tính: 	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 8: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:
a) với ; .
b) với ; .
c) với .
Bài 9: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến: 
Bài 10: Tìm x
a) 	b) 
c) 	d) 
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 2
2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
CẦN NHỚ
Quy tắc: Muốn nhân một đathức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
MINH HỌA
 BÀI LUYỆN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân]
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức]
a) 
b) .
Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số]
a) 	 với .	
b) 	với .	
c) 	với .	
d) 	với .	
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán]
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 5: Tìm x, biết:
a) 	
b) 
c) 
d) 
Bài 6: Chứng minh đẳng thức
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 7: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì chia hết cho 
b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn và . Chứng minh rằng: .	 
Bài 8: Tìm x
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Bài 9: Tính giá trị biểu thức :
a) tại 
b) với .
LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ 2
Bài 1: 	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Bài 2: a) 	b) 
Bài 3: 	a) . Với thì 
	b) . Với thì 
	c) . Với thì 
	d) . Với thì 
Bài 4: a) ; 	b) ; 	c) ;	d) ; 	e) 
Bài 5: a) 	b) 	c) 	d)
Bài 6: HS tự biến đổi VT = VP.
Bài 7: Biến đổi: (t/c chia hết của một tổng)
b)
Bài 8: a) ; 	b) ; 	c) ; 	d) 	e) 	
Bài 9: a) Với nên ta thay vào biểu thức, ta có:
b) Tượng tự ta cũng tính được 
PHIẾU HỌC TỰ LUYỆN SỐ 3
1.	Thực hiện phép tính nhân
a) 
b) 
c) 
d) Tính .
2.	Tính giá trị của biểu thức
tại và 
3.	Tìm x, biết:
a) 
b) 
4.	Rút gọn các biểu thức sau:
a) ;
b) .
5.	Nhân các đa thức và rút gọn kết quả:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
6. 	Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) 
b) 
c) .
7.	Tính giá trị của biểu thức
a) tại .
b) tại .
8.	Tìm x, biết 
9.	Nếu thì x bằng bao nhiêu?
LỜI GIẢI PHIẾU BÀU TẬP SỐ 3
1.a) 
b) .
c) .
d) .
2.
.
Giá trị của biểu thức tại và là .
3.a) 
.
b) 
.
Chú ý. Thay cho cách sử dụng dấu tương đương, các em có thể trình bày lời giải như sau:
b) Biến đổi vế trái, ta có
.
Vậy .
4.a) 
b) 
.
5.a) 
b) 
c) 
d) Trước hết, tính
sau đó, tiếp tục, ta được
.
6.a) 
b) 
c) 
.
7.a) 6.
Đối với bài này, thay vào trực tiếp hoặc khai triển rồi rút gọn mới thay vào, hai phương pháp này đều thuận lợi như nhau.
b) Ta có
.
Giá trị của biểu thức tại là 15.
8.
.
Do đó , hay , suy ra .
9.Theo đề bài
Tuy nhiên, một số mà có lũy thừa 5 bằng 1 thì số đó phải bằng 1. Do đó ta có: , hay .
Vậy hoặc .
D.MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO
1. Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải – đáp số
a) Ta có:
b) Ta có:
2. Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng lũy thừa giảm dần của biến x:
Hướng dẫn giải – đáp số
3. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
Hướng dẫn giải – đáp số
a) Ta có :
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
4. Tìm x, biết :
Hướng dẫn giải – đáp số
5. Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
 tại 
 tại 
Hướng dẫn giải – đáp số
a) Ta có :
Với , thay vào biểu thức ta có :
b) Ta có :
Thay vào biểu thức ta có ;
6. Tính giá trị biểu thức:
 tại 
 với 
Hướng dẫn giải – đáp số
a) Với nên ta thay vào biểu thức , ta có :
b) Với nên ta thay vào biểu thức, ta có :
7. Tìm các hệ số a, b, c biết:
 đúng với mọi x;
 đúng với mọi x.
Hướng dẫn giải – đáp số
đúng với mọi x
đúng với mọi x
8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
 chia hết cho 5
Hướng dẫn giải – đáp số
Biến đổi đa thức, ta có :