Giáo án Toán Lớp 8 - Kế hoạch dạy chủ đề: Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang - Trường Trung học Cơ sở An Dương

KẾ HOẠCH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TOÁN 8
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Biên soạn: Nhóm GV môn Toán trường THCS An Dương (An Dương – Hải Phòng)
BƯỚC 1. XÂY DỰNG CHỦ ĐỀ DẠY HỌC
I. Xác định tên chủ đề: 
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
II. Mô tả chủ đề:
1. Tổng số tiết thực hiện chủ đề: Chủ đề được thực hiện trong 3 tiết học (t5, 6, 7)
2. Mục tiêu chủ đề:
 a) Kiến thức.
- Biết, hiểu được định nghĩa và các định lý 1 và định lý 2 về đường trung bình của tam giác.
- Biết, hiểu được định nghĩa về đường trung bình của hình thang; nắm vững nội dung định lí 3, định lí 4 về đường trung bình hình thang.
- Vận dụng được các định lý trên để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
b) Kĩ năng:
- Rèn luyện được kĩ năng vẽ đường trung bình của tam giác, hình thang. Vận dụng được các định lý để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song.
c) Định hướng phát triển phẩm chất và năng lực HS:
Các phẩm chất: 
- Phát triển các phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ, trung thực.
Các năng lực chung:
- Phát triển các năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, hợp tác, tính toán, sáng tạo.
Các năng lực chuyên biệt.
- Phát triển các năng lực tư duy suy luận logic, khái quát hóa, năng lực đo, vẽ hình.
3. Phương tiện: 
- Thước kẻ, compa
- Máy chiếu.
- Phiếu học tập
4. Các nội dung chính của chủ đề: Dự kiến theo tiết
Tiết 1: Hoạt động 1: Khởi động
	Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
1. Đường trung bình của tam giác
Qua định lí 1 hình thành định nghĩa đường trung bình của tam giác
- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
- Chứng minh
Định nghĩa đường trung bình của tam giác
Định lí 2
- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
- Chứng minh
 2. Đường trung bình của hình thang
Định lí 3
- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
- Chứng minh
Định nghĩa đường trung bình của hình thang
Định lí 4
- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận
- Chứng minh
Tiết 2: 	Hoạt động 3: Luyện tập
Nhận biết đường trung bình của tam giác, của hình thang
Hiểu các định lí về đường trung bình của tam giác, hình thang
Hoạt động 4: Vận dụng
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang để xác định chiều dài đoạn thẳng dựa vào một số đoạn thẳng đã biết chiều dài
Tiết 3	Tiếp hoạt động 4: Vận dụng
Sử dụng tiính chất đường trung bình của tam giác, hình thang để so sánh các đoạn thẳng
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Chứng minh một tứ giác là hình thang cân
Hoạt động 5. Kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh
	Hoạt động 6. Tìm tòi mở rộng
Tổng kết, mở rộng, khắc sâu kiến thức thông qua bài tập tổng hợp, nâng cao
BƯỚC 2: BIÊN SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP
STT
Câu hỏi/ bài tập
Mức độ
Định hướng năng lực
1
Định lí 1
Đọc nội dung định lí
Vẽ hình, ghi GT, KL
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau 
Nhận biết
Thông hiểu
 Năng lực tư duy mở, logic: Hiểu vấn đề nêu ra, trình bày được theo ngôn ngữ hình học.
Chứng minh được định lí (Có hướng dẫn của giáo viên)
Năng lực tự duy, giải quyết vấn đề
Năng lực thuyết trình
2
Định nghĩa đường trung bình của tam giác
Phát biểu định nghĩa
 Thông hiểu
Năng lực khái quát hóa: Từ kiến thức vừa học khái quát hóa thành định nghĩa
3
Định lí 2
Phát biểu định lí
Vẽ hình
Thông hiểu
Năng lực tư duy mở, logic: Hiểu vấn đề nêu ra, trình bày được theo ngôn ngữ hình học.
Chứng minh được định lí (Có hướng dẫn của giáo viên)
Năng lực tự duy, giải quyết vấn đề
Năng lực thuyết trình
Năng lực làm việc nhóm
4
Định lí 3
Vẽ hình, ghi GT, KL
Chứng minh đường trung bình song song với cạnh đáy
Xác định độ dài đường trung bình so với cạnh đáy
Thông hiểu
Năng lực tư duy mở, logic: Hiểu vấn đề nêu ra, trình bày được theo ngôn ngữ hình học.
Chứng minh được định lí (Có hướng dẫn của giáo viên)
Năng lực tự duy, giải quyết vấn đề
Năng lực thuyết trình
5
Định nghĩa đường trung bình của hình thang
Phát biểu định nghĩa
Thông hiểu
 Năng lực khái quát hóa: Từ kiến thức vừa học khái quát hóa thành định nghĩa
6
Định lí 4
Vẽ hình, ghi GT, KL
Chứng minh đường trung bình song song với các cạnh đáy
Xác định độ dài đường trung bình so với tổng hai cạnh đáy
Thông hiểu
Năng lực tư duy mở, logic: Hiểu vấn đề nêu ra, trình bày được theo ngôn ngữ hình học.
Chứng minh được định lí (Có hướng dẫn của giáo viên)
Năng lực tự duy, giải quyết vấn đề
Năng lực thuyết trình
7
 Giải các bài tập
Vận dụng
Năng lực tư duy logic
Năng giải quyết vấn đề 
Năng lực thuyết trình
Năng lực làm việc nhóm
BƯỚC 3. THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 
 Hoạt động 1. Khởi động
Vẽ tam giác ABC, vẽ trung điểm D của AB. Vẽ đường thẳng xy đi qua D và song song với BC cắt AC tại E. Quan sát hình vẽ, đo đạc và cho biết dự đoán về vị trí của E trên AC? 
HS dự đoán : E là trung điểm của AC.
GV ĐVĐ: Dự đoán của các em là đúng. Đường thẳng xy đi qua trung điểm cạnh AB của DABC và song song với cạnh BC thì xy đi qua trung điểm của cạnh AC. Đó chính là nội dung của định lý 1 trong bài học hôm nay: “Đường trung bình của tam giác ”.
 Hoạt động 2. Hình thành kiến thức 
Tiết 1
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung cần đạt
Qua định lý hình thành đ/n đường trung bình của tam giác (15’).
HS: Đọc nội dung định lí. 
HS : vẽ hình và ghi GT- KL. 
GV: Gợi ý chứng minh.
GV: Nếu kẻ EF // AB ta có điều gì ? Hình thang BDEF có đặc điểm gì.
GV: Muốn chứng minh AE = EC
GV: Cần cm: DADE = DEFC (c.g.c)
 Ý
GV: C/m: , DA = EF , - GV: Gọi HS đứng tại chỗ chứng minh.
GV: nhận xét và bổ sung thiếu sót.
GV: giới thiệu DE là đường trung bình của DABC.
 Vậy thế nào là đường trung bình của tam giác. 
HS: phát biểu định nghĩa
GV: Trong tam giác có tất cả mấy đường trung bình ?
HS: 
HS : Vẽ hình, đo: ; DE = BC
GV: Qua bài toán trên em có nhận xét gì về đường trung bình của tam giác.
HS:
GV: giới thiệu định lý 2.
HS: lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
GV: gợi ý HS vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF, xây dựng sơ đồ.
GV :Để cm; DE // BC và DE = BC
GV: Cần c/m: DF // BC và DF = BC
GV:CBDF là hình thang có 2 đáy 
 DB = CF
 GV: CF // DB Ü (slt)
 DAED = DCEF (c.g.c)
GV: Cho HS thảo luận trả lời ?3
HS: Nêu cách giải: DABC có AD = DB ; AE = EC (gt) Þ DE là đường trung bình của DABC Þ DE = BC (t/c) Þ BC = 2DE = 2 . 50 = 100 (m).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là 100m.
1. Đường trung bình của tam giác
* Định lý 1 : (SGK/76)
GT
DABC 
AD = DB
DE // BC
KL
AE = EC
Chứng minh
Kẻ EF // AB (F Î BC) DB = EF (Vì h.thang BDEF có 2 cạnh bên //).
Mà AD = DB (GT) AD = EF (1)
Xét DADE và DEFC có 
 (đồng vị); AD = EF (cmt) 
 (cùng bằng góc B)
Do đó DADE = DEFC (c.g.c) AE = EC.
Vậy E là trung điểm của AC
* Định nghĩa : (SGK/ 77)
 Lưu ý : Trong 1 tam giác có 3 đường trung bình
Định lý 2 : (SGK/77)
GT
DABC ; AD = DB; AE = EC
KL
DE // BC; DE=BC
Chứng minh 
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF
Từ đó ta có DAED = DCEF (c.g.c)
 AD = CF (1) và 
Mà AD = DB (GT) nên DB = CF
Mặt khác ở vị trí so le trong
 AD // CF hay CF // DB 
 CBDF là h.th
Hình thang có 2 đáy DB = CF 
nên DF//= BC
Vậy DE // BC và DE = DF = BC
?3 (SGK/ 77) 
Kết quả : BC = 100m.
Hình thành đ/n đường trung bình của hình thang.
GV: yêu cầu HS thực hiện ?4 
?4 (SGK/78)
Nhận xét vị trí I trên AC. Nhận xét vị trí F trên BC.
HS : I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC.
GV: Từ nhận xét trên có định lý.
HS : Đọc định lý SGK/78 vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
GV gợi ý: Để chứng minh BF = FC trước hết hãy chứng minh AI = IC.
HS: Đứng tại chỗ chứng minh.
2. Đường trung bình của hình thang
a/ Định lí 3: (sgk trg 78) 
GT
 hình thang ABCD (AB//CD)
 AE = ED ; EF//AB//CD 
KL
BF = FC
Định nghĩa: 
GV:E là trung điểm cạnh bên AD
F là trung điểm cạnh thứ 2 BC
Ta nói đoạn EF là đường TB của hình thang
- Em hãy nêu đ/n 1 cách tổng quát về đường TB của hình thang
GV : EF là đường trung bình của hình thang. Vậy thế nào là đường trung bình của hình thang?
HS : . . .
HS : Đọc định nghĩa trong SGK/78.
Định nghĩa: (Sgk trang 78)
EF là đtb của hthang ABCD 
Định lý 4 
GV : Dự đoán tính chất đường trung bình của hình thang
HS : Phát biểu định lý đường trung bình của hình thang.
GV : Đọc định lý 4. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết, luận.
GV : Dựa vào kiểm tra bài cũ ta có thể chứng minhcách khác như thế nào
HS : - Lấy M là trung điểm của AC. Lập luận E, M, F thẳng hàng.
HS thảo luận nhóm.
GV: nhận xét, sửa sai và chuẩn hoá kiến thức.
Định lý 4 (SGK/78)
A
B
F
K
C
M
E
D
1
2
1
GT
Hình thang ABCD (AB //CD) 
AE = ED, BF = FC
L
EF // AB ; EF // CD
Chứng minh SGK/ 79
Tiết 2
Hoạt động 3: Luyện tập
Bài 1 : Chọn câu trả lời sai:
A. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba.
B. Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
C. Đường trung bình của tam giác thì bằng cạnh thứ ba.
D. Đường trung bình của một tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Bài 2: (bài 20 - SGK/ 79)
HS: 1 HS lên bảng trình bày.
GV: Nêu kiến thức vận dụng để làm 
 bài.
HS : Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
GV: Nhận xét, sửa sai và chuẩn hoá kiến thức.
Bài 1 : 
Chọn đáp án C
Bài 20 - SGK/79
Tam giác ABC có
Mà đồng vị
Do đó IK // BC
Mà KA = KC = 8
 IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
? 5
- GV : Yêu cầu HS làm ?5. Tính x: 
HS : Nêu cách làm bài
HS : Đứng tại chỗ chứng minh và tính.
HS : Nhận xét, đánh giá.
* BT trắc nghiệm (GV chiếu lên màn hình) Các câu sau đúng hay sai? (có giải thích).
1. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
2. Đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo của hình thang.
3. Đường trung bình của hình thang song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai cạnh đáy.
HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích 1 & 3 đúng; 2 sai.
GV nhận xét, chốt kiến thức trọng tâm.
GV cho HS làm bài tập 24 SGK/ 80.
- Kết quả CI = 16cm.
?5 
?5 (SGK/79)
 Þ AD //CH
AD ^ DH (gt)
 CH ^ DH (gt)
=> ADHC là hình thang
Có BA = BC (gt) ; BE // DA // CH
Þ BE là đường trung bình của hình thang ADHC => 
=> HC = 2BE - AD
 x = 2.32 - 24 = 40 m
Hoạt động 4: Vận dụng
Bài 25 SGK: Tam giác DAB có EK là đường trung bình => EK // AB (1)
 Tam giác BCD có FK là đường trung bình => FK // CD (2)
Từ (1), (2) và AB // CD (gt) => EK và FK cùng song song với AB. Vậy 3 điểm E, F, K thẳng hàng (Tiên đề Ơclit).
Bài 25 SGK
Dạng 1:Dạng bài tập tính toán. 
Bài tập 26/80 – SGK.
GV: Yêu cầu Hs làm bài tập 26/80 – SGK.
H: Hình vẽ cho biết gì?
H: Tính yếu tố nào trước? Có thể tính y trước được hay không?
H: Tính x như thế nào?
Hs: Thảo luận cách tính x - trả lời miệng.
Tương tự như trên lên bảng tính y. Đại diện Hs lên bảng làm, Hs dưới lớp làm vào vở.
GV: Theo dõi và uốn nắn bài làm của HS.
Dạng 1:Dạng bài tập tính toán. 
Bài tập 26/80 – SGK.
Tính x và y. Biết AB // CD // EF // GH.
Ta có:ABEF là hình thang( AB // EF)
CD là đg trung bình (AC = CD; BD = DF)
=> CD = = 12
Hay x = 12cm
Lại có: CDHG là hình thang(CD // HG)
 EF là đường trung bình (gt)
=> EF = => 12+ y = 2.EF
Hay 12 + y = 32 => y = 32 - 12 = 20 cm.
Tiết 3: Hoạt động 4: Vận dụng (Tiếp)
Dạng 2: Dạng bài tập so sánh.
GV: Yêu cầu Hs đọc bài toán.
H: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu làm gì?
H: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán?
=> Đại diện lên bảng vẽ hình.
H: EK là đường trung bình của tam giác nào?
H: Từ đó hãy so sánh EK và CD?
Hs: Lên bảng so sánh KE và AB
H: Hãy nêu cách chứng minh: EF ?
H: Có những khả năng nào xảy ra ?
H: Nếu tứ giác ABCD không có các cạnh song2 thì em kết luận gì về EF với ? Vì sao?
H: Nếu tứ giác ABCD có AB//CD thì em kết luận gì về EF với ?
HS: Tại chỗ trả lời chỗ trả lời.
Dạng 2: Dạng bài tập so sánh.
Bài tập 27/ 80 – SGK.
a/ Xét có:AE=ED; AK=KC(gt)
=>EK là đường trung bình của 
=> EK = CD. 
Tương tự: KF = AB 
b/ * Nếu tứ giác ABCD không có các cạnh song song thì 3 điểm E, K, F không thẳng hàng .
EK + KF > EF 
hay EF < CD + AB 
 EF < ( AB + CD).
* Nếu tứ giác ABCD có hai cạnh song song là AB//CD thì 3 điểm E, K, F thẳng hàng.
=> EF = EK + KF 
Hay EF = CD + AB 
EF = ( AB + CD).
Vậy EF 
Dạng 3: Dạng bài tập chứng minh
 Bài tập 3: GV: Quan sát hình vẽ và cho biết giả thiết của bài toán.
HS: 
GV:Tứ giác BMNI là hình gì?
HS : Tứ giác MNBI là hình thang cân. 
HS: Đứng tại chỗ nêu cách chứng minh
HS: HS khác lên bảng trình bày. 
HS: Cả lớp làm vào vở nháp.
HS: Nhận xét bài làm của bạn.
GV: Đánh giá, bổ sung (nếu cần)
GV: Bổ sung GT
GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời câu b. 
HS tính miệng:
Có AD là phân giác = 58o (GT) 
Þ = 58o : 2 = 29o.
Þ 
Có NI//AD Þ(đ.vị)
Có MNIB là hình thang cân (cmt)
Þ (đ/n h.t.cân)
Þ 
.
Dạng 3: Dạng bài tập chứng minh
Bài tập 3: Cho hình vẽ
A
N
C
I
D
B
M
1
2
GT
DABC;=90o; phân giác AD ; AM = MD; AN = NC; ID = IC.
Cho 
KL
1)Tứ giác BMNI là hình gì?
2) tính các góc của tứ giác MNIB
1) ) Chứng minh MNBI là hình thang cân:
+ Xét DADC có: MN là đường trung bình (suy từ gt) Þ MN // BC mà có D, I Î BC
Þ MN // BI => MNBI là hình thang (1)
+ Xét DABC có = 90o (gt) có BN là trung tuyến Þ BN = AC (*) (t/c tam giác vuông)
+ DADC có MI là đường trung bình (suy từ gt)
Þ MI = AC (**)
Từ (*) và (**) Þ BN = MI (2)
Từ (1) và (2) Þ MNIB là hình thang cân (đpcm)
Hoạt động 5. Kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh 
Kiểm tra theo đề kiểm tra 15’ đính kèm
Hoạt động 6: Tìm tòi và mở rộng
(Phát triển năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tính toán, sáng tạo).
GV: Hãy vẽ sơ đồ tư duy cho 2 trường hợp: Tam giác và hình thang
GV: Tiết học hôm nay cần nhớ các nội dung kiến thức nào?
HS: - Dạng và phương pháp giải bài tập về tính độ dài đường trung bình của tam giác, hình thang. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh 1 tứ giác là hình thang.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại bài giải.
- Làm bài tập 28. Ôn các bài toán dựng hình ở lớp 6 và 7.
+ Chuẩn bị bài sau: Chuẩn bị com pa và các dụng cụ: thước kẻ, bút chì 
* Tìm hiểu trước bài 6: Đối xứng trục. 
- Nghiên cứu kĩ phần: Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng, trả lời câu hỏi: Khi nào ta nói M và M’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d?
- Giờ sau mang thước và compa.
BƯỚC 4. TỔ CHỨC DẠY HỌC VÀ DỰ GIỜ
 	 + Thời gian dạy	: Tháng 2020
+ Giáo viên lên lớp	 : Phùng Thị Thu Hằng
+ Đối tượng học	: Học sinh lớp 8
+ Thành phần dự giờ	: Nhóm chuyên môn.
BƯỚC 5. PHÂN TÍCH RÚT KINH NGHIỆM BÀI HỌC
Thảo luận rút kinh nghiệm bài học: 
Trong tiết học hoạt động nào hiệu quả, chưa hiệu quả; Học sinh nào hứng thú, học sinh nào không hứng thú? 
Học sinh nào khó khăn trong học tập, mức độ học sinh lĩnh hội kiến thức ra sao, tìm ra các nguyên nhân, từ đó phân tích về nội dung kiến thức, phương pháp giảng dạy đưa ra đã phù hợp chưa, ưu điểm, hạn chế gì, đề xuất cách khắc phục?
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 15’
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN AN DƯƠNG
 TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG
MA TRẬN ĐỀ KT DẠY THEO CHỦ ĐỀ
MÔN TOÁN HÌNH LỚP 8
Chủ đề: Đường trung bình của tam giác, 
hình thang
Năm học: 2020- 2021
Ngày kiểm tra: ./ ../2020
Mức độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1. Đường trung bình của tam giác
1
2
2
2
1
2
4
6
2. Đường trung bình của hình thang
2
2
1
2
3
4
Tổng số ý
Tổng điểm
1
2
4
4
2
4
7
10
 An Dương ngày .tháng ..năm ..
Xác nhận của BGH
Xác nhận của tổ 
Người chuẩn bị
Phùng Thị Thu Hằng
ĐỀ KIỂM TRA 15’
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN AN DƯƠNG
 TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG
ĐỀ KT DẠY THEO CHỦ ĐỀ
MÔN TOÁN HÌNH LỚP 8
Chủ đề: Đường trung bình của tam giác, 
hình thang
Năm học: 2020- 2021
Ngày kiểm tra: ./ /2020
Bài 1: Cho DABC, từ M, N là trung điểm của các cạnh AB, AC vẽ MI và NK cùng vuông góc với BC. Tìm câu sai?
A. MI // NK
B. MI = NK
C. MI = MN
D. MN = IK
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD); E là trung điểm của AD. Qua E kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt AC, BC lần lượt tại I, F. CMR
a/ IA = IC; 
b/ BF = FC.
Bài 3: Điền vào chỗ trống để được các khẳng định đúng.
A
B
C
N
M
A
B
C
D
E
F
1) D ABC, AM = MB, AN = NC => MN BC, . . . = BC
2) Hình thang ABCD ( AB // CD) +) E F AB CD
 AE = ED => 
 BF = FC +) E F = . . .