Phiếu học tập Toán 8 - Tuần 22 (Có đáp án)

 1
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 22
 Đại số 8 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
 Hình học 8: Tính chất đường phân giác của tam giác
 
 Bài 1: Giải các phương trình sau
 4 5 1 x 1
 a) 3 b) 3x 
 x 1 x 2 x 2 2 x
 x 4 x 1 2x 5 2 1 x 4
 c) d) 0
 x2 3x 2 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 4 x(x 2) x(x 2)
 4x 1 1 3 15 7
 e) 2 1 6 f) 2
 x 4x 3 x 3 2x 2 4(x 5) 50 2x 6x 30
 1 2x2 5 4 12x 1 9x 5 108x 36x2 9
 g) h) 
 x 1 x3 1 x2 x 1 6x 2 3x 1 4(9x2 1)
 1 2 1 1 1 2
 i) x x 2 j) 2 2 x 2 
 x x x x 
 Bài 2: Cho ΔABC có AB = 6cm,AC = 9cm,BC =10cm , đường phân giác trong AD, đường 
 phân giác ngoài AE .
 a) Tính DB,DC,EB .
 b) Đường phân giácCF của ΔABC cắt ADở I . Tính tỉ số diện tích DIFvà diện tích ΔABC .
 Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC = 10cm, AB = 15cm. 
 Tính AD, DC.
 Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 phân giác trong AM, BN, CP cắt nhau tại I. 
 AP BM CN
 Chứng minh a)   1
 AP BC CA
 MI NI PI
 b) 1
 MA NB PC
 - Hết –
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 2
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 1: 
 4 5
 a) 3 (1) b)
 x 1 x 2
 1 x 1
 3x (2) 
 x 1 0 x 1 x 2 2 x
 Điều kiện: 
 x 2 0 x 2
 Điều kiện: x 2 0 x 2
 Mẫu chung: (x-1)(x-2) Mẫu chung: x-2
 Phương trình (1) trở thành Phương trình (2) trở thành 
 4(x 2) 5(x 1) 3(x 1)(x 2)
 3x(x 2) 1 (x 1)
 (x 1)(x 2) (x 2)(x 1) (x 1)(x 2) 
 x 2 x 2 x 2
 4(x 2) 5(x 1) 3(x 1)(x 2) 3x(x 2) 1 (x 1) 
 4x 8 5x 5 3(x2 3x 2)
 3x2 6x 1 x 1 0
 x 3 3x2 9x 6
 3x2 5x 2 0
 3x2 10x 3 0
 3x2 6x x 2 0
 2
 3x 9x x 3 0 3x(x 2) (x 2) 0
 3x(x 3) (x 3) 0 (x 2)(3x 1) 0
 (x 3)(3x 1) 0
 x 2 (l)
 x 2 0
 x 3 
 x 3 0 1 
 3x 1 0 x (t/m)
 1 (nhận) 
 3x 1 0 x 3
 3
 1
 1  Vậy S 
 Vậy S ;3 3 
 3 
 x 4 x 1 2x 5
 c) 
 x2 3x 2 x2 4x 3 x2 4x 3
 x 4 x 1 2x 5
 (3)
 (x 1)(x 2) (x 1)(x 3) (x 1)(x 3)
 x 1 0 x 1
 Điều kiện x 2 0 x 2
 x 3 0 x 3
 Phương trình (3) trở thành
 (x 4)(x 3) (x 1)(x 2) (2x 5)(x 2)
 (x 1)(x 2)(x 3) (x 1)(x 3)(x 2) (x 1)(x 3)(x 2)
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 3
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 (x 4)(x 3) (x 1)(x 2) (2x 5)(x 2)
 x2 x 12 x2 x 2 2x2 x 10
 x 4
 x 4 (nhận) 
 Vậy S 4
 2 1 x 4 2 1 x 4
 d) 0 0 (4)
 x2 4 x(x 2) x(x 2) (x 2)(x 2) x(x 2) x(x 2)
 x 0 x 0
 Điều kiện: x 2 0 x 2
 x 2 0 x 2
 Mẫu chung: x(x 2)(x 2)
 Phương trình (4) trở thành 
 2x 1(x 2) (x 4)(x 2)
 0
 (x 2)(x 2)x x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2)
 2x (x 2) (x 4)(x 2) 0
 2x x 2 x2 6x 8 0
 x2 5x 6 0
 x2 2x 3x 6 0
 x(x 2) 3(x 2) 0
 (x 2)(x 3) 0
 x 2 0 x 2
 x 3 0 x 3
 Vậy S 3
 e) 
 4x 1 1 4x 1 1 
 2 1 6 1 6 (5)
 x 4x 3 x 3 2x 2 (x 1)(x 3) x 3 2(x 1) 
 x 1 0 x 1
 Điều kiện: 
 x 3 0 x 3
 Mẫu chung: 2(x 1)(x 3)
 Phương trình (5) trở thành 
 4.2x 2(x 1)(x 3) 1(x 1).2 1(x 3) 
 6 
 2(x 1)(x 3) 2(x 1)(x 3) (x 3)(x 1).2 2(x 1)(x 3) 
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 4
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 4.2x 2(x 1)(x 3) 6(2(x 1) (x 3))
 8x 2(x2 4x 3) 6(2x 2 x 3)
 8x 2x2 8x 6 6(x 1)
 2x2 6x 0
 2x(x 3) 0
 x 0 x 0 (t/m)
 x 3 0 x 3 (k.t/m)
 Vậy S 0
 3 15 7 3 15 7
 f) 
 4(x 5) 50 2x2 6x 30 4(x 5) 2(x2 25) 6(x 5)
 3 15 7
 (6)
 4(x 5) 2(x 5)(x 5) 6(x 5)
 x 5 0 x 5
 Điều kiện: 
 x 5 0 x 5
 Mẫu chung: 12(x 5)(x 5)
 Phương trình (6) trở thành 
 3.3(x 5) 15.6 7.2(x 5)
 4.3(x 5)(x 5) 2(x 5)(x 5) 6(x 5).2(x 5)
 9(x 5) 15.6 14(x 5)
 9x 45 90 14x 70
 5x 25
 x 5 (loại) 
 Vậy S 
 1 2x2 5 4 1 2x2 5 4
 g) (7)
 x 1 x3 1 x2 x 1 x 1 (x 1)(x2 x 1) x2 x 1
 Điều kiện: x 1 0 x 1 vì x2 x 1 0x
 Mẫu chung: (x 1)(x2 x 1)
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 5
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 Phương trình (7) trở thành 
 1(x2 x 1) 2x2 5 4(x 1)
 (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) (x2 x 1)(x 1)
 x2 x 1 2x2 5 4x 4
 3x2 3x 0
 3x(x 1) 0 
 x 0 x 0 (nhận)
 x 1 0 x 1 (loại)
 Vậy S 0
 12x 1 9x 5 108x 36x2 9 12x 1 9x 5 108x 36x2 9
 h) (8)
 6x 2 3x 1 4(9x2 1) 2(3x 1) 3x 1 4(3x 1)(3x 1)
 1
 x 
 3x 1 0 3
 Điều kiện: 
 3x 1 0 1
 x 
 3
 Mẫu chung: 4(3x 1)(3x 1)
 Phương trình (8) trở thành 
 2(12x 1)(3x 1) 4(9x 5)(3x 1) 108x 36x2 9
 2.2(3x 1)(3x 1) 4(3x 1)(3x 1) 4(3x 1)(3x 1)
 2(12x 1)(3x 1) 4(9x 5)(3x 1) 108x 36x2 9
 2(36x2 15x 1) 4(27x2 24x 5) 108x 36x2 9 0
 72x2 30x 2 108x2 96x 20 108x 36x2 9 0
 18x 9 0
 9 1
 x x (nhận) 
 18 2
 1 
 Vậy S 
 2
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 6
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 2 2
 1 2 1 1 1 1 1 1 
 i) x x 2 x x 2x. x x 2 0 (9)
 x x x x x x x 
 Điều kiện: x 0
 1
 Đặt x t , phương trình (9) trở thành 
 x
 t 2 t 2 0
 t 2 t 2t 2 0
 t(t 1) 2(t 1) 0
 (t 2)(t 1) 0
 t 2 0 t 2
 t 1 0 t 1
 1
 Với t = 2, ta có x 2 x2 1 2x x2 2x 1 0
 x
 (x 1)2 0 x 1 0 x 1(nhận)
 1
 Với t= - 1, ta có x 1 x2 1 x x2 x 1 0
 x
 2
 1 3
 x 0 (vô nghiệm) 
 2 4
 2
 1 3
 vì x 0x 
 2 4
 Vậy S 1
 1 1 2 1 1 2
 j) 2 2 x 2 2 2 x 2 0 Điều kiện: x 0
 x x x x 
 1 1 2
 2 2 x 2 0
 x x 
 1 2
 2 1 x 2 0
 x 
 1 2
 2 x 1 0
 x 
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 7
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 1 2 1 2
 2 x 1 0 2 0 vì x 1 0x
 x x
 1 2x 0
 1
 x 
 2
 1
 Vậy S 
 2 
 Bài 2:
 A
 9
 6
 E
 C
 B D 10
 BD AB 6 2
 Ta có: (do ADlà phân giác trong của ΔABC )
 CD AC 9 3
 2
 BD .DC
 3
 Mà BD DC BC 10 (do D nằm giữa Bvà C )
 2 5
 DC DC 10 DC 10 DC 6cm BD 4cm
 3 3
 Ta có: CE BE BC BE 10(do B nằm giữa Evà C )
 BE AB 2
 Và (do AE là phân giác ngoài của ΔABC )
 CE AC 3
 BE 2
 3BE 2 BE 10 BE 20cm
 BE 10 3
 Vậy BD 4cm,DC 6cm,BE 20cm
 Bài 3:
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 8
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 BD là phân giác trong của góc B nên
 DA BA
 DC BC
 Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có 
 DA DC BA BC AC 15 10
 DC BC DC 10
 10.AC 10.15
 DC 6 (cm)
 25 25
 Ta có DA + DC = AC AD AC DC 15 6 9 (cm)
 Bài 4: 
 a) Ta có AM là phân giác của góc A
 Theo tính chất đường phân giác trong 
 tam giác, ta có 
 MB AB
 MC AC
 Tương tự đối với các đường phân giác 
 BN, CP ta có 
 NC BC PA CA
 ; 
 NA BA PB CB
 MB NC PA AB BC CA
 Do đó     1
 MC NA PB AC BA CB
 AP BM CN
 Vậy   1
 AP BC CA
 b) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài của các cạnh BC, CA, AB
 Trong ABM thì BI là phân giác ứng với cạnh AM nên
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 9
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 MI BM BM MI BM MI BM
 (1)
 IA BA c MI IA BM c MA BM c
 Trong ACM thì CI là phân giác ứng với cạnh AM nên
 MI CM CM MI CM MI CM
 IA CA b MI IA CM b MA CM b
 MI a BM
 Mà CM = BC – BM = a – BM . Nên (2)
 MA a BM b
 MI BM a BM BM a BM
 So sánh (1) và (2) ta có 
 MA BM c a BM b BM c a BM b
 MI a
 MA a b c
 NI b
 Chứng minh tương tự ta có 
 BN a b c
 PI c
 CP a b c
 MI NI PI a b c a b c
 Suy ra 1
 MA BN CP a b c a b c a b c a b c
 MI NI PI
 Vậy 1
 MA NB PC
 - Hết -
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ