Phiếu học tập Toán 8 - Tuần 27 (Có đáp án)

 1
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27
 Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
 
 Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác 
 CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E ; F và thỏa mãn A· CE C· BA;B· CF C· AB .
 Chứng minh rằng: CK2 AE.BF .
 Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc 
 với AD tại F.Chứng minh rằng AB.AE AD. AF AC 2 .
 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường 
 thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
 a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.
 b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị 
 không đổi.
 c) Kẻ DH  BC, (H BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng 
 minh CQ  PD.
 Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện Bµ Cµ 900 . Kẻ đường cao AH. 
 Chứng minh rằng: AH 2 BH.CH 
 Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A( Aµ 900 ), đường cao AD, trực tâm H. Chứng minh hệ thức 
 CD2 DH.DA 
 Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150cm 2 
 (như hình vẽ). Gọi E, F là trung điểm AB và BC. Gọi M, 
 N là giao điểm của DE, DF với AC. Tính tổng diện tích 
 phần tô đậm.
 - Hết –
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 2
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 1: 
 F
 · · 0 · ·
 ∆ACK và ∆CBF có : CKA BFC 90 ;CAK BCF C
 CK BF
 ∆ACK ” ∆CBF (g.g) (1). E
 CA BC
 CK AE
 Tương tự ta có ∆BCK ” ∆CAE(g.g) (2) 
 CB AC
 Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
 A K B
 CK CK BF AE
   CK2 AE.BF.
 CA CB BC AC
 Bài 2:
 Vẽ BH  AC H AC 
 Xét ABH và ACE có A· HB A· EC 900;B· AC chung . Suy ra ABH ” ACE (g.g) 
 AB AH
 AB.AE AC.AH (1) E
 AC AE
 Xét CBH và ACF có B· CH C· AF(so le trong) 
 · · 0 B
 CHB CFA 90 C
 Suy ra CBH ∽ ACF (g.g) 
 BC CH H
 BC.AF AC.CH (2)
 AC AF A D F
 Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
 AB.AE BC.AF AC.AH AC.CH AB.AE AD.AF AC AH CH AC2.
 Bài 3: 
 E
 a) Chứng minh EA.EB = ED.EC 
 Xét ∆EBD và ∆ECA có: E· DB E· AC 900 , B· EC D
 chung nên ” (g-g) A
 ∆EBD ∆ECA M
 Q
 Từ đó suy ra 
 EB ED
 EA.EB ED.EC B C
 EC EA P I H
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ 3
 Phiếu bài tập tuần Toán 8
 · · 0 ·
 b) Kẻ MI vuông góc với BC (I BC). Ta có ∆BIM và ∆BDC có BIM BDC 90 , MBC 
 BM BI
 chung , nên ∆BIM ∽ ∆BDC (g-g ) BM.BD = BC.BI (1)
 BC BD
 CM CI
 Tương tự: ∆ACB ∽ ∆ICM (g-g) 
 BC CA
 CM.CA = BC.CI (2)
 Từ (1) và (2) cộng vế với vế,suy ra BM.BD CM.CA BI.BC CI.BC BC(BI CI) BC 2
 (không đổi)
 BH HD 2.HP HD HP HD
 c) Xét ∆BHD ” ∆DHC (g-g) 
 DH HC 2.HQ HC HQ HC
 ∆HPD ” ∆HQC (c-g-c) P· DH Q· CH mà H· DP D· PC 90o
 H· CQ D· PC 90o CQ  PD
 Bài 4: A
 Ta có ·ABC B· AH ·AHB B· AH 900 mà 
 ·ABC ·ACB 90 A· CH B· AH .
 Từ đó suy ra: ABH ” CAH(g.g)
 AH BH 
 AH2 BH.CH C B H
 CH AH
 A
 Bài 5: Ta có: B· AD B· CH ( 900 ·ABC) và C· DH ·ADB 900 
 CD DH
 Suy ra: ∆CDH ” ∆ADB(g.g) nên .
 AD DB
 Ta lại có CD = DB nên CD2 = DA.DH. 
 H
 Bài 6: Ta có: ∆AME ” ∆CMD
 EM AE 1 B D C
 DM 2.EM
 DM DC 2
 SABM EM 1
 Đặt SAEM x Ta có SAMM 2x
 SADM DM 2
 1 1
 Ta có: S S S S S 
 AEM ADM ADE 2 ABD 4 ABCD
 2
 x 2x 37,5 x 12,5 SAMD 25 cm 
 2 2
 Tương tự ta có: SCNE 12,5cm ;SCND 25cm
 2
 SDMN SACD SAMD SCND 75 25 25 25 cm 
 2
 diện tích phần tô đậm là: 12,5 12,5 25 50cm . - Hết -
 PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ