Phiếu học tập Toán Lớp 8 - Tuần 27 - Phùng Chí Tự

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27
Hình học 8: 	Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E ; F và thỏa mãn .
Chứng minh rằng: .
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng .
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
 a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.
 b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
 c) Kẻ DH ^ BC, (H Î BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ ^ PD.
Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện . Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: 
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A(), đường cao AD, trực tâm H. Chứng minh hệ thức 
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150cm2 (như hình vẽ). Gọi E, F là trung điểm AB và BC. Gọi M, N là giao điểm của DE, DF với AC. Tính tổng diện tích phần tô đậm.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: 
∆ACK và ∆CBF có : ∆ACK ∆CBF (g.g) (1).
Tương tự ta có ∆BCK ∆CAE(g.g) (2) 
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
Bài 2:
Vẽ 
Xét ABH và ACE có chung . Suy ra ABH ACE (g.g) (1)
XétCBH và ACF có (so le trong) 
Suy ra CBH ACF (g.g) (2)
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
Bài 3: 
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC 
 Xét ∆EBD và ∆ECA có: , chung nên ∆EBD ∆ECA (g-g)	
 Từ đó suy ra 
b) Kẻ MI vuông góc với BC (I Î BC). Ta có ∆BIM và ∆BDC có , chung , nên ∆BIM ∆BDC (g-g ) BM.BD = BC.BI (1)
Tương tự: ∆ACB ∆ICM (g-g) 
CM.CA = BC.CI (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế,suy ra (không đổi)
c) Xét ∆BHD ∆DHC (g-g) Þ 
 Þ∆HPD ∆HQC (c-g-c) Þ mà 
Bài 4: 
Ta có mà .
Từ đó suy ra: ABH CAH(g.g) 
Bài 5: Ta có: và 
Suy ra: ∆CDH ∆ADB(g.g) nên .
Ta lại có CD = DB nên CD2 = DA.DH. 
Bài 6: Ta có: ∆AME ∆CMD
Đặt Ta có 
Ta có: 
Tương tự ta có: 
Þ diện tích phần tô đậm là: .	- Hết -