Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 12: Luyện tập về biến đổi các biểu thức hữu tỷ (Có đáp án)

 ĐS8-C2-CD12. LUYỆN TẬP VỀ BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ
 PHIẾU BÀI LUYỆN SỐ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính
 2x 1 2x 1 4x
a) : 
 2x 1 2x 1 10x 5
 1 2 x 1 
b) 2 : x 2 
 x x x 1 x 
 1 x3 x 1 1 
c) 2 . 2 2 
 x 1 x 1 x 2x 1 1 x 
 2 x 2 x2 5x x 1 
Bài 2: Cho biểu thức: P 2 : 1 
 x 2 x 2 x 4 x 2 
 a) Rút gọn P 
 b) Tính P biết x2 2x 0 
 x 3x 2 x 2 4 x 
Bài 3: Cho biểu thức: A 2 : 
 x 2 2x x x x 2 
 a) Rút gọn A . 
 b) Tính giá trị của A biết x2 5x 6 0 
 x 1 x2 2 x 1 
Bài 4: Cho biểu thức: P : 3 2 
 2 x 1 x x 1 1 x 
 a) Rút gọn P 
 b) CMR: P 0 với mọi x 1 .
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
 x 1 1 x 4x2 4x2 4
Bài 5: Cho P 2 : 2 
 1 x 1 x x 1 x 2x 1
 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x2 4x 5 
 c) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
 x2 3x 9 x2 x 3 x 2 
Bài 6: Cho biểu thức: P 2 1 : 2 
 x 9 x x 6 2 x x 3 
 a) Rút gọn P 
 b) Tính P với x thoả mãn: x3 – 4x 0
 x 1 x 3 4x 2 x 1 
Bài 7: Cho biểu thức: P 2 : 1 
 x 3 x 3 x 9 x 3 
 a) Rút gọn P .
 b) Tính giá trị của P biết 2x 1 1 0 .
 c) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
Bài 8: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số
 2ab a b 2a b
a) 2 2 . 
 a b 2a 2b a b b a
 x x3 xy2 x y 
b) 2 2 . 2 2 2 
 x y x y x y x y 
 y y2 3y y 3 y 
c) . 2 2 
 3 y 2y 3 y 3y y 9 
 x x 6 2x 6 x
d) 2 2 : 2 
 x 36 x 6x x 6x 6 x HƯỚNG DẪN
Bài 1: Thực hiện phép tính
 2x 1 2x 1 4x 1
a) : (dkxd : x )
 2x 1 2x 1 10x 5 2
 2 2 
 2x 1 2x 1 10x 5
 .
 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 4x
 2 2
 2x 1 2x 1 10x 5
 .
 2x 1 2x 1 4x
 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 10x 5
 .
 2x 1 2x 1 4x
 8x 10x 5
 .
 2x 1 2x 1 4x
 8x 5 2x 1 
 .
 2x 1 2x 1 4x
 10x
 2x 1 1 2 x 1 
b) 2 : x 2 DK : x 0; x 1 
 x x x 1 x 
 1 2 x 1 x2 2x 
 : 
 x x 1 x 1 x 
 2
 1 x 2 x x 1 
 : 
 x x 1 x x 1 x 
 2
 x2 2x 1 x 1 
 : 
 x x 1 x 
 x 1 2 x 1 2 
 : 
 x x 1 x 
 2
 x 1 x
 .
 x x 1 x 1 2
 1
 x 1 
 1 x3 x 1 1 
c) 2 . 2 2 DK : x 1 
 x 1 x 1 x 2x 1 1 x 
 1 x x 1 x 1 1 1 
 . 
 2 2 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 
 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 
 . 
 2 2 2 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 
 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 
 . 
 2 2 
 x 1 x 1 x 1 x 1 
 1 x x 1 x 1 2 
 . 
 2 2 
 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2x
 x 1 x2 1 x 1 
 x2 1 2x
 x2 1 x 1 
 x 1 2
 x2 1 x 1
 x 1
 x2 1
 2 x 2 x2 5x x 1 
Bài 2: Cho biểu thức: P 2 : 1 
 x 2 x 2 x 4 x 2 
 c) Rút gọn P 
 2 x 2 x2 5x x 1 
 P 2 : 1 DK : x 2 
 x 2 x 2 x 4 x 2 
 2
 2 x 2 x 2 x2 5x x 2 x 1 
 :
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
 x2 4x 4 2x 4 x2 5x x 2 x 1 
 : 
 x 2 x 2 x 2 
 x 1 
 : 
 x 2 x 2 x 2 
 x 
 x 2 
 x 2 x 2 
 x
 x 2
 d) Tính P biết x2 2x 0 
 2 x 0(tm)
 x 2x 0 x x 2 0 
 x 2(l)
 Thay x 0 vào P , ta có 0
 P 0 
 0 2
 Vậy P 0 khi x 0(tm) 
 x 3x 2 x 2 4 x 
Bài 3: Cho biểu thức: A 2 : 
 x 2 2x x x x 2 
 c) Rút gọn A . 
 x 3x 2 x 2 4 x 
A 2 : DK : x 0; x 2 
 x 2 2x x x x 2 
 x 3x 2 x 2 4 x 
 : 
 x 2 x 2 x x x 2 
 x2 3x 2 x 2 x 2 4 x x 
 : 
 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 
 x2 3x 2 x2 4 4x x2 
 : 
 x x 2 x x 2 
 x 2 x 1 4 x 1 
 : 
 x x 2 x x 2 
 x 2 x 1 x x 2 
 . 
 x x 2 4 x 1 
 x 2
 4
 d) Tính giá trị của A biết x2 5x 6 0 
 2 x 2(l)
x 5x 6 0 x 2 x 3 0 
 x 3 tm 
 Thay x 3(tm) vào A , ta có
 3 2 1
 A 
 4 4 1
 Vậy A khi x 3(tm) 
 4
 x 1 x2 2 x 1 
Bài 4: Cho biểu thức: P : 3 2 
 2 x 1 x x 1 1 x 
 d) Rút gọn P 
 x 1 x2 2 x 1 
P : 3 2 DK : x 1 
 2 x 1 x x 1 1 x 
 x 1 x2 2 x 1 
P : 
 2 2 x2 x 1 1 x 
 x 1 x x 1 
 x 1 x2 2 x x 1 x2 x 1 
P : 
 2 2 2 2 
 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 
 x 1 x2 2 x2 x x2 x 1 
 : 
 2 2 
 x 1 x x 1 
 x 1 x2 2x 1 
 : 
 2 2 
 x 1 x x 1 
 2
 x 1 x 1 
 : 
 2 2 
 x 1 x x 1 
 x 1 x 1 
 : 
 2 2 
 x x 1 
 2
 x 1 x x 1 
 . 
 2 x 1 
 x2 x 1
 2
 e) CMR: P 0 với mọi x 1 . 2 2
 x x 1 1 2 1 1 3 1 1 3
 x 2.x. x 
 2 2 2 4 4 2 2 8
 2
 1 
Ta có x 0,x TXD
 2 
 2 2
 1 1 1 1 3 3
 x 0 x 0 
 2 2 2 2 8 8
 P 0 
 f) Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
 2 2
 x x 1 1 2 1 1 3 1 1 3
 P x 2.x. x 
 2 2 2 4 4 2 2 8
 2
 1 
Ta có x 0,x TXD
 2 
 2 2
 1 1 1 1 3 3
 x 0 x 0
 2 2 2 2 8 8
 3
 P 
 8
 3 1
 min P , dấu bằng xảy ra x 
 8 2
 x 1 1 x 4x2 4x2 4
Bài 5: Cho P 2 : 2 
 1 x 1 x x 1 x 2x 1
 d) Rút gọn P 
 x 1 1 x 4x2 4x2 4
 P 2 : 2 DK : x 1
 1 x 1 x x 1 x 2x 1
 2 2
 x 1 x 1 4x2 4 x 1 x 1 
 : 
 2
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 
 x 1 2 x 1 2 4x2 4 x 1 
 :
 x 1 x 1 x 1 
 4x 4x2 x 1 
 .
 x 1 x 1 4 x 1 4x x 1 x 1 
 .
 x 1 x 1 4 x 1 
 x
 x 1
 e) Tính giá trị của P biết x2 4x 5 
 x 5 tm 
x2 4x 5 x2 4x 5 0 x 5 x 1 0 
 x 1 l 
 Thay x 5(tm) vào P , ta có
 5 5
 P 
 5 1 4
 5
 Vậy P khi x 5(tm) 
 4
 f) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
 x x 1 1 1
 P 1 
 x 1 x 1 x 1
 1
P Z Z x 1 U 1 1 
 x 1
x 1 1 -1
x 0(tm) -2(tm)
Vậy x 0; 2 
 x2 3x 9 x2 x 3 x 2 
Bài 6: Cho biểu thức: P 2 1 : 2 
 x 9 x x 6 2 x x 3 
 c) Rút gọn P 
 x2 3x 9 x2 x 3 x 2 
P 2 1 : 2 DK : x 3; x 2
 x 9 x x 6 2 x x 3 
 x x 3 9 x2 x 3 x 2 
 1 : 
 x 3 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 2
 x 9 x2 x 3 x 3 x 2 
 1 : 
 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 
 x x 3 9 x2 x2 9 x2 4x 4 
 : 
 x 3 x 2 x 3 
 3 x2 4x 4 
 : 
 x 3 x 2 x 3 
 3 x 2 x 3 
 . 
 2 
 x 3 x 2 
 3
 x 2
 d) Tính P với x thoả mãn: x3 – 4x 0
 x 0 tm 
 3 
x – 4x 0 x x 2 x 2 0 x 2 l 
 x 2 tm 
 • Thay x 0(tm) vào P , ta có
 3 3
 P 
 0 2 2
 3
 Vậy P khi x 0(tm) 
 2
 • Thay x 2(tm) vào P , ta có
 3 3
 P 
 2 2 4
 3
 Vậy P khi x 2(tm) 
 4
 x 1 x 3 4x 2 x 1 
Bài 7: Cho biểu thức: P 2 : 1 
 x 3 x 3 x 9 x 3 
 d) Rút gọn P 
 x 1 x 3 4x 2 x 1 
P 2 : 1 DK : x 3 
 x 3 x 3 x 9 x 3