Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 5: Luyện tập rút gọn phân thức (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 5: Luyện tập rút gọn phân thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1/1
3
ĐS8-C2-CD5.LUYỆN TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC
PHIẾU BÀI LUYỆN SỐ 1 – RÚT GỌN PHÂN THỨC
Dạng 1. Rút gọn phân thức
Bài 1. Rút gọn phân thức.
12x3 y2 12x2 yz 15x x 5 3 35 x y 2 z2
a) 5 b) 2 c) d)
18xy 16xy z 20x2 x 5 77 x y 3 z
Bài 2. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức.
3x2 12x 12 7x2 14x 7 5x3 5x x2 5x 6
a) b) c) d)
x4 8x 3x2 3x x4 1 x2 4x 4
Bài 3. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức.
45x 3 x 5x2 10xy y2 x2
a) b) c)
15x x 3 3 2 2y x 3 x3 3x2 y 3xy2 y3
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau.
x2 y 2xy2 y3 xy y2 x2 3xy 2y2 1
a) b)
2x2 xy y2 2x y x3 2x2 y xy2 2y3 x y
3 2 2 2 2
a 4a a 4 a 1 x y 1 x y 1 y y2 y 1
c) 3 2 d)
a 7a 14a 8 a 2 x2 y2 1 x2 y 1 y y2 y 1
Dạng 3. Tính giá trị của phân thức
Bài 5. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn.
x3 6x2 9x x2 xy x y
a) A tại x 2 b) B tại x 1, y 5
x2 9 x2 xy x y 2/1
3
Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn.
xyz xy yz zx x y z 1
a) với x 5001; y 5002 ; z 5003
xyz xy yz zx x y z 1
2x2 40y 16x 5xy x 10
b) với .
x2 24y 8x 3xy y 3
a3 4a2 a 4
Bài 7. Cho biểu thức P
a3 7a3 14a 8
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên .
x4 x3 x 1
Bài 8. Cho biểu thức B . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi
x4 x3 3x2 2(x 1)
giá trị của x .
1 x4
Bài 9. Cho phân thức: B . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi
x10 x8 4x6 4x4 4x2 4
x 1.
Dạng 4. Tìm x
Bài 10. Tìm x , biết:
a) a2 x x 2a4 2 với a là hằng số.
b) a2 x ax x a3 1 với a là hằng số.
c) a2 x 3ax 9 a2 với a là hằng số, a 0 và a 3 .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1. Rút gọn phân thức
Bài 1. Rút gọn phân thức.
12x3 y2 2x2 12x2 yz 3x
a) b)
18xy5 3y3 16xy2 z 4y 3/1
3
3 2 2
15x x 5 3 x 5 35 x y z2 5z
c) d)
20x2 x 5 4x 77 x y 3 z 11 x y
Bài 2. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức.
2
3x2 12x 12 3 x 2 3 x 2
a) .
x4 8x x x 2 x2 2x 4 x x2 2x 4
2
7x2 14x 7 7 x 1 7 x 1
b) .
3x2 3x 3x x 1 3x
2
5x3 5x 5x x 1 5x
c) .
x4 1 x2 1 x2 1 x2 1
x2 5x 6 x 2 x 3 x 3
d) .
x2 4x 4 x 2 2 x 2
Bài 3. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức.
45x 3 x 45x x 3 3
a) .
15x x 3 3 15x x 3 3 x 3 2
5x2 10xy 5x x 2y 5x 2y x 5x
b) .
2 2y x 3 2 2y x 3 2 2y x 3 2 2y x 2
y2 x2 y x y x x y y x y x
c) .
x3 3x2 y 3xy2 y3 x y 3 x y 3 x y 2
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau.
2 2 2
x2 y 2xy2 y3 y x 2xy y y x y
a)
2x2 xy y2 2x2 2xy xy y2 2x x y y x y
2
y x y y x y xy y2
.
x y 2x y 2x y 2x y 4/1
3
x2 3xy 2y2 x2 xy 2xy 2y2 x x y 2y x y
b)
x3 2x2 y xy2 2y3 x3 xy2 2x2 y 2y3 x x2 y2 2y x2 y2
x y x 2y x y x 2y 1
.
x2 y2 x 2y x y x y x 2y x y
2 2
a3 4a2 a 4 a3 a 4a2 4 a a 1 4 a 1
c)
a3 7a2 14a 8 a3 8 7a2 14a a 2 a2 2a 4 7a a 2
2 2
a 1 a 4 a 1 a 4 a 1 a 1 a 4 a 1
.
a 2 a2 2a 4 7a a 2 a2 5a 4 a 2 a 4 a 1 a 2
2 2 2
x y 1 x y 1 y x2 y2 1 x2 x2 y y y2 x2 y2 x2 y x2 y2 y 1
d)
x2 y2 1 x2 y 1 y x2 y2 1 x2 x2 y y y2 x2 y2 x2 y x2 y2 y 1
2 2
y y 1 x 1 y2 y 1
.
y2 y 1 x2 1 y2 y 1
Dạng 3. Tính giá trị của phân thức
Bài 5. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn.
x3 6x2 9x x2 xy x y
a) A tại x 2 b) B tại x 1, y 5
x2 9 x2 xy x y
x2 3x 2
a) A . Thay x 2 ta được A
x 3 5
x y 3
b) B . Thay x 1; y 5 ta được B
x y 2
Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn.
xyz xy yz zx x y z 1
a) với x 5001; y 5002 ; z 5003
xyz xy yz zx x y z 1
xyz xy yz zx x y z 1 xy(z 1) z(y x) x y z 1
Ta có:
xyz xy yz zx x y z 1 xy(z 1) z(y x) y x z 1 5/1
3
(z 1)(xy 1) (z 1)(x y) (z 1)(xy 1 x y)
(xy 1)(z 1) (z 1)(y x) (z 1)(xy 1 x y)
Vì x 5001, y 5002, z 5003 x y 1; z y 1
(z 1)(xy 1 x y) y(y 2)(y 1) y 2 5000 1250
.
(z 1)(xy 1 x y) y(y 2)(y 1) y 2 5004 1251
2x2 40y 16x 5xy x 10
b) với .
x2 24y 8x 3xy y 3
2x2 40y 16x 5xy 2x(x 8) 5y(8 x) (x 8)(5y 2x) 5y 2x
x2 24y 8x 3xy x(x 8) 3y(x 8) (x 8)(x 3y) x 3y
3x 1
2x x
x 10 3x 9x 5y 2x
Vì: 5y ;3y . Vậy: 2 2 5.
9x 1
y 3 2 10 x 3y x x
10 10
a3 4a2 a 4
Bài 7. Cho biểu thức P
a3 7a3 14a 8
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên .
a3 4a2 a 4 a2 (a 4) (a 4)
a) P
a3 7a2 14a 8 a3 2a2 5a2 10a 4a 8
2
a 1 (a 4) (a 1)(a 1)(a 4) a 1
P .
a2 (a 2) 5a(a 2) 4(a 2) (a 1)(a 4)(a 2) a 2
3
b) Ta có: P 1 a 2
a 2
3
Vậy, P ¢ ⇔ ¢ ⇔ a 2 { 1; 3} a 1; 1; 3; 5 .
a 2 6/1
3
2 2
x3 (x 1) (x 1) (x 1) x x 1 (x 1)2
Bài 8. B
x2 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 2 x2 x 1 x2 2
(x 1)2
B 0 . Vậy B không âm với mọi giá trị của x . Lỗi không căn tab mà dùng dấu
x2 2
cách.
2 2 2
1 x4 1 x 1 x 1 x
Bài 9. B 0 với
10 8 6 4 2 2 8 4 2 x 1.
x x 4x 4x 4x 4 1 x x 4x 4 x4 2
Dạng 4. Tìm x
Bài 10. Tìm x , biết:
a) a2 x x 2a4 2 với a là hằng số.
2 2
2a4 2 2 a 1 a 1
x 2a2 2 .
a2 1 a2 1
b) a2 x ax x a3 1 với a là hằng số.
a3 1
a2 x ax x a3 –1 x a 1
a2 a 1
c) a2 x 3ax 9 a2 với a là hằng số, a 0 và a 3 .
a2 9 a 3
x
a(a 3) a
PHIẾU BÀI LUYỆN SỐ 2- RÚT GỌN PHÂN THỨC
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
14xy5 (2x 3y) 8xy(3x 1)3
a) ; b) ;
21x2 y(2x 3y)2 12x3 (1 3x)
20x2 45 5x2 10xy
c) ; d) ;
(2x 3)2 2(2y x)3
80x3 125x 9 (x 5)2
e) ; f) ;
3(x 3) (x 3)(8 4x) x2 4x 4 7/1
3
32x 8x2 2x3 5x3 5x
g) h) ;
x3 64 x4 1
x2 5x 6 10xy2 (x y)
i) . j) ;
x2 4x 4 15xy(x y)3
x2 xy x y 3x2 12x 12
k) ; l) ;
x2 xy x y x4 8x
7x2 14x 7 2a2 2ab
n) ; m) ;
3x2 3x ac ad bc bd
x2 xy 2x 2y
o) ; p) ;
y2 x2 x2 2xy y2
2 2a x2 6x 9
q) ; r) ;
a3 1 x2 8x 15
x4 2x3 x7 x4
s) ; t) ;
2x4 x3 x6 1
(x 2)2 (x 2)2 24,5x2 0,5y2
u) ; v) ;
16x 3,5x2 0,5xy
a3 3a2 2a 6 (a b)(c d)
w) ; x) .
a2 2 (b2 a2 )(d 2 c2 )
Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:
x2 y 2xy2 y3 xy y2 x2 3xy 2y2 1
a) ; b) .
2x2 xy y2 2x y x3 2x2 y xy2 2y3 x y
Bài 3. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:
45x(3 x) y2 x2
a) ; b) .
15x(x 3)3 x3 3x2y 3xy2 y3
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
ax4 a4 x 1 x3 x2 6x
a) với a 3, x ; b) với x 98;
a2 ax x2 3 x3 4x
x3 3x 1 x4 2x3 1
c) với x ; d) với x ;
3x3 x5 2 2x2 x3 2
10ab 5a2 1 1 a7 1
e) với a , b ; f) với a 0,1;
16b2 8ab 6 7 a15 a8
2x 4y x2 9y2
g) với x 2y 5 ; h) với3x 9y 1.
0,2x2 0,8y2 1,5x 4,5y 8/1
3
a b
Bài 5. Cho 3a2 3b2 10ab vàb a 0 . Tính giá trị của biểu thức P .
a b
Bài 6. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
x2 y2 2ax 2x 3y 3ay
a) ; b) ;
(x y)(ay ax) 4ax 6x 6y 6ay
Bài 7. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.
x4 x3 x 1 x4 5x2 4
a) ; b) .
x4 x3 2x2 x 1 x4 10x2 9
3x 2y
Bài 8. Tính giá trị của phân thức A , biết rằng 9x2 4y2 20xy và 2y 3x 0 .
3x 2y
(14 4)(54 4)(94 4)...(214 4)
Bài 9. Rút gọn biểu thức: P .
(34 4)(74 4)(114 4)...(234 4)
(a2 b2 c2 )(a b c)2 (ab bc ca)2
Bài 10. Cho phân thức: M
(a b c)2 (ab bc ca)
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức M .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
14xy5 2x 3y 2y4
a) , x, y 0; 2x 3y ;
21x2 y 2x 3y 2 3x 2x 3y
2
8xy(3x 1)3 2y 3x 1 1
b) 3 2 , x 0; x ;
12x (1 3x) 3x 3
2
20x2 45 5 4x 9 5 2x 3 2x 3 5 2x 3 3
c) 2 2 2 , x ;
2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 2
5x2 10xy 5x x 2y 5x
d) , x, y 0; x 2y ;
2(2y x)3 2 2y x 3 2 2y x 2
e)
2
80x3 125x 5x 16x 25 5x 4x 5 4x 5 5x 4x 5 5
, x 3; x ;
3(x 3) (x 3)(8 4x) x 3 3 8 4x x 3 4x 5 x 3 4
9 (x 5)2 3 x 5 3 x 5 x 2 x 8 x 8
f) , x 2 ;
x2 4x 4 x 2 2 x 2 2 x 2 9/1
3
2
32x 8x2 2x3 2x 16 4x x 2x
g) , x 4
x3 64 x 4 x2 4x 16 x 4
2
5x3 5x 5x x 1 5x
h) , x 1 ;
x4 1 x2 1 x2 1 x2 1
x2 5x 6 x 2 x 3 x 3
i) , x 2 .
x2 4x 4 x 2 2 x 2
10xy2 (x y) 2y
j) , x y ;
15xy(x y)3 3 x y 2
x2 xy x y x y x 1 x y
k) , x 1, x y ;
x2 xy x y x y x 1 x y
2
3x2 12x 12 3 x 2 3 x 2
l) ; x 0, x 2 ;
x4 8x x x 2 x2 2x 4 x x2 2x 4
2
7x2 14x 7 7 x 1 7 x 1
n) , x 0, x 1 ;
3x2 3x 3x x 1 3x
2a2 2ab 2a a b 2a
m) , a b,c d ;
ac ad bc bd a b c d c d
x2 xy x x y x
o) , x y ;
y2 x2 y x y x x y
2x 2y 2 x y 2
p) , x y ;
x2 2xy y2 x y 2 x y
2 2a 2 1 a 2
q) , a 1 ;
a3 1 a 1 a2 a 1 a2 a 1
2
x2 6x 9 x 3 x 3
r) , x 3, x 5 ;
x2 8x 15 x 3 x 5 x 5
x4 2x3 x3 x 2 x 2 1
s) 4 3 3 , x 0, x ;
2x x x 2x 1 2x 1 2
4 3
x7 x4 x x 1 x4
t) , x 1 ;
x6 1 x3 1 x3 1 x3 1 10/
13
(x 2)2 (x 2)2 8x 1
u) , x 0 ;
16x 16x 2
24,5x2 0,5y2 0,5 7x y 7x y
v) 7x y, x 0, y 7x ;
3,5x2 0,5xy 0,5x 7x y
2
a3 3a2 2a 6 a 3 a 2
w) a 3 ;
a2 2 a2 2
(a b)(c d) a b c d 1
x) , a b,c d .
(b2 a2 )(d 2 c2 ) b a b a d c d c a b c d
Bài 2.
x2 y 2xy2 y3 xy y2
a) ;
2x2 xy y2 2x y
2 2 2
x2 y 2xy2 y3 y x 2xy y y x y y x y y2 xy
Ta có: VT VF .
2x2 xy y2 x y 2x y x y 2x y 2x y 2x y
x2 3xy 2y2 1
b) .
x3 2x2 y xy2 2y3 x y
x2 3xy 2y2 x y x 2y 1
Ta có: VT VF .
x3 2x2 y xy2 2y3 x y x y x 2y x y
Bài 3.
45x(3 x) 45x x 3 3
a) , x 0, x 3 ;
15x(x 3)3 15x x 3 3 x 3 2
y2 x2 x y x y x y
b) , x y .
x3 3x2 y 3xy2 y3 x y 3 x y 2
Bài 4.
3 3 2 2
ax4 a4 x ax x a ax x a x ax a
a) ax x a
a2 ax x2 a2 ax x2 a2 ax x2
1 1 1 8
Thay a 3, x , vào biểu thức, ta có: 3. 3 .
3 3 3 3
2
x3 x2 6x x x x 6 x x 3 x 2 x 3
b) , x 0, x 2
x3 4x x x2 4 x x 2 x 2 x 2Tài liệu đính kèm:
tai_lieu_day_ngoai_day_them_tai_nha_mon_dai_so_lop_8_chuong.docx



