Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương II, Chủ đề 5: Luyện tập rút gọn phân thức (Có đáp án)

 1/1
 3
 ĐS8-C2-CD5.LUYỆN TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC
 PHIẾU BÀI LUYỆN SỐ 1 – RÚT GỌN PHÂN THỨC
 Dạng 1. Rút gọn phân thức
 Bài 1. Rút gọn phân thức.
 12x3 y2 12x2 yz 15x x 5 3 35 x y 2 z2
 a) 5 b) 2 c) d) 
 18xy 16xy z 20x2 x 5 77 x y 3 z
 Bài 2. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức.
 3x2 12x 12 7x2 14x 7 5x3 5x x2 5x 6
 a) b) c) d) 
 x4 8x 3x2 3x x4 1 x2 4x 4
 Bài 3. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức.
 45x 3 x 5x2 10xy y2 x2
 a) b) c) 
 15x x 3 3 2 2y x 3 x3 3x2 y 3xy2 y3
 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
 Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau.
 x2 y 2xy2 y3 xy y2 x2 3xy 2y2 1
 a) b) 
 2x2 xy y2 2x y x3 2x2 y xy2 2y3 x y
 3 2 2 2 2
 a 4a a 4 a 1 x y 1 x y 1 y y2 y 1
 c) 3 2 d) 
 a 7a 14a 8 a 2 x2 y2 1 x2 y 1 y y2 y 1
 Dạng 3. Tính giá trị của phân thức
 Bài 5. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn.
 x3 6x2 9x x2 xy x y
 a) A tại x 2 b) B tại x 1, y 5
 x2 9 x2 xy x y 2/1
 3
 Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn.
 xyz xy yz zx x y z 1
 a) với x 5001; y 5002 ; z 5003 
 xyz xy yz zx x y z 1 
 2x2 40y 16x 5xy x 10
 b) với .
 x2 24y 8x 3xy y 3
 a3 4a2 a 4
 Bài 7. Cho biểu thức P 
 a3 7a3 14a 8
 a) Rút gọn biểu thức P .
 b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên .
 x4 x3 x 1
 Bài 8. Cho biểu thức B . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi 
 x4 x3 3x2 2(x 1)
 giá trị của x .
 1 x4
 Bài 9. Cho phân thức: B . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi 
 x10 x8 4x6 4x4 4x2 4
 x 1.
 Dạng 4. Tìm x 
 Bài 10. Tìm x , biết: 
 a) a2 x x 2a4 2 với a là hằng số.
 b) a2 x ax x a3 1 với a là hằng số.
 c) a2 x 3ax 9 a2 với a là hằng số, a 0 và a 3 .
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 Dạng 1. Rút gọn phân thức
 Bài 1. Rút gọn phân thức.
 12x3 y2 2x2 12x2 yz 3x
 a) b) 
 18xy5 3y3 16xy2 z 4y 3/1
 3
 3 2 2
 15x x 5 3 x 5 35 x y z2 5z
 c) d) 
 20x2 x 5 4x 77 x y 3 z 11 x y 
 Bài 2. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức.
 2
 3x2 12x 12 3 x 2 3 x 2 
 a) .
 x4 8x x x 2 x2 2x 4 x x2 2x 4 
 2
 7x2 14x 7 7 x 1 7 x 1 
 b) .
 3x2 3x 3x x 1 3x
 2
 5x3 5x 5x x 1 5x
 c) .
 x4 1 x2 1 x2 1 x2 1
 x2 5x 6 x 2 x 3 x 3
 d) .
 x2 4x 4 x 2 2 x 2
 Bài 3. Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức.
 45x 3 x 45x x 3 3
 a) .
 15x x 3 3 15x x 3 3 x 3 2
 5x2 10xy 5x x 2y 5x 2y x 5x
 b) .
 2 2y x 3 2 2y x 3 2 2y x 3 2 2y x 2
 y2 x2 y x y x x y y x y x 
 c) .
 x3 3x2 y 3xy2 y3 x y 3 x y 3 x y 2
 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
 Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau.
 2 2 2
 x2 y 2xy2 y3 y x 2xy y y x y 
 a) 
 2x2 xy y2 2x2 2xy xy y2 2x x y y x y 
 2
 y x y y x y xy y2
 .
 x y 2x y 2x y 2x y 4/1
 3
 x2 3xy 2y2 x2 xy 2xy 2y2 x x y 2y x y 
 b) 
 x3 2x2 y xy2 2y3 x3 xy2 2x2 y 2y3 x x2 y2 2y x2 y2 
 x y x 2y x y x 2y 1
 .
 x2 y2 x 2y x y x y x 2y x y
 2 2
 a3 4a2 a 4 a3 a 4a2 4 a a 1 4 a 1 
 c) 
 a3 7a2 14a 8 a3 8 7a2 14a a 2 a2 2a 4 7a a 2 
 2 2
 a 1 a 4 a 1 a 4 a 1 a 1 a 4 a 1
 .
 a 2 a2 2a 4 7a a 2 a2 5a 4 a 2 a 4 a 1 a 2
 2 2 2
 x y 1 x y 1 y x2 y2 1 x2 x2 y y y2 x2 y2 x2 y x2 y2 y 1
 d) 
 x2 y2 1 x2 y 1 y x2 y2 1 x2 x2 y y y2 x2 y2 x2 y x2 y2 y 1
 2 2
 y y 1 x 1 y2 y 1
 .
 y2 y 1 x2 1 y2 y 1
 Dạng 3. Tính giá trị của phân thức
 Bài 5. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn.
 x3 6x2 9x x2 xy x y
 a) A tại x 2 b) B tại x 1, y 5
 x2 9 x2 xy x y
 x2 3x 2
 a) A . Thay x 2 ta được A 
 x 3 5
 x y 3
 b) B . Thay x 1; y 5 ta được B 
 x y 2
 Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn.
 xyz xy yz zx x y z 1
 a) với x 5001; y 5002 ; z 5003
 xyz xy yz zx x y z 1 
 xyz xy yz zx x y z 1 xy(z 1) z(y x) x y z 1 
 Ta có: 
 xyz xy yz zx x y z 1 xy(z 1) z(y x) y x z 1 5/1
 3
 (z 1)(xy 1) (z 1)(x y) (z 1)(xy 1 x y)
 (xy 1)(z 1) (z 1)(y x) (z 1)(xy 1 x y)
 Vì x 5001, y 5002, z 5003 x y 1; z y 1
 (z 1)(xy 1 x y) y(y 2)(y 1) y 2 5000 1250
 .
 (z 1)(xy 1 x y) y(y 2)(y 1) y 2 5004 1251
 2x2 40y 16x 5xy x 10
 b) với .
 x2 24y 8x 3xy y 3
 2x2 40y 16x 5xy 2x(x 8) 5y(8 x) (x 8)(5y 2x) 5y 2x
 x2 24y 8x 3xy x(x 8) 3y(x 8) (x 8)(x 3y) x 3y
 3x 1
 2x x
 x 10 3x 9x 5y 2x
 Vì: 5y ;3y . Vậy: 2 2 5.
 9x 1
 y 3 2 10 x 3y x x
 10 10
 a3 4a2 a 4
 Bài 7. Cho biểu thức P 
 a3 7a3 14a 8
 a) Rút gọn biểu thức P .
 b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên .
 a3 4a2 a 4 a2 (a 4) (a 4)
 a) P 
 a3 7a2 14a 8 a3 2a2 5a2 10a 4a 8
 2
 a 1 (a 4) (a 1)(a 1)(a 4) a 1
 P .
 a2 (a 2) 5a(a 2) 4(a 2) (a 1)(a 4)(a 2) a 2
 3
 b) Ta có: P 1 a 2 
 a 2
 3
 Vậy, P ¢ ⇔ ¢ ⇔ a 2 { 1; 3} a 1; 1; 3; 5 .
 a 2 6/1
 3
 2 2
 x3 (x 1) (x 1) (x 1) x x 1 (x 1)2
 Bài 8. B 
 x2 x2 x 1 2 x2 x 1 x2 2 x2 x 1 x2 2
 (x 1)2
 B 0 . Vậy B không âm với mọi giá trị của x . Lỗi không căn tab mà dùng dấu 
 x2 2
 cách.
 2 2 2
 1 x4 1 x 1 x 1 x 
 Bài 9. B 0 với 
 10 8 6 4 2 2 8 4 2 x 1.
 x x 4x 4x 4x 4 1 x x 4x 4 x4 2 
 Dạng 4. Tìm x 
 Bài 10. Tìm x , biết: 
 a) a2 x x 2a4 2 với a là hằng số.
 2 2
 2a4 2 2 a 1 a 1 
 x 2a2 2 .
 a2 1 a2 1
 b) a2 x ax x a3 1 với a là hằng số.
 a3 1
 a2 x ax x a3 –1 x a 1
 a2 a 1
 c) a2 x 3ax 9 a2 với a là hằng số, a 0 và a 3 .
 a2 9 a 3
 x 
 a(a 3) a
 PHIẾU BÀI LUYỆN SỐ 2- RÚT GỌN PHÂN THỨC
 Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
 14xy5 (2x 3y) 8xy(3x 1)3
 a) ; b) ;
 21x2 y(2x 3y)2 12x3 (1 3x)
 20x2 45 5x2 10xy
 c) ; d) ;
 (2x 3)2 2(2y x)3
 80x3 125x 9 (x 5)2
 e) ; f) ;
 3(x 3) (x 3)(8 4x) x2 4x 4 7/1
 3
 32x 8x2 2x3 5x3 5x
 g) h) ;
 x3 64 x4 1
 x2 5x 6 10xy2 (x y)
 i) . j) ;
 x2 4x 4 15xy(x y)3
 x2 xy x y 3x2 12x 12
 k) ; l) ;
 x2 xy x y x4 8x
 7x2 14x 7 2a2 2ab
 n) ; m) ;
 3x2 3x ac ad bc bd
 x2 xy 2x 2y
 o) ; p) ;
 y2 x2 x2 2xy y2
 2 2a x2 6x 9
 q) ; r) ;
 a3 1 x2 8x 15
 x4 2x3 x7 x4
 s) ; t) ;
 2x4 x3 x6 1
 (x 2)2 (x 2)2 24,5x2 0,5y2
 u) ; v) ;
 16x 3,5x2 0,5xy
 a3 3a2 2a 6 (a b)(c d)
 w) ; x) .
 a2 2 (b2 a2 )(d 2 c2 )
 Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:
 x2 y 2xy2 y3 xy y2 x2 3xy 2y2 1
 a) ; b) .
 2x2 xy y2 2x y x3 2x2 y xy2 2y3 x y
 Bài 3. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:
 45x(3 x) y2 x2
 a) ; b) .
 15x(x 3)3 x3 3x2y 3xy2 y3
 Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
 ax4 a4 x 1 x3 x2 6x
 a) với a 3, x ; b) với x 98;
 a2 ax x2 3 x3 4x
 x3 3x 1 x4 2x3 1
 c) với x ; d) với x ;
 3x3 x5 2 2x2 x3 2
 10ab 5a2 1 1 a7 1
 e) với a , b ; f) với a 0,1;
 16b2 8ab 6 7 a15 a8
 2x 4y x2 9y2
 g) với x 2y 5 ; h) với3x 9y 1.
 0,2x2 0,8y2 1,5x 4,5y 8/1
 3
 a b
 Bài 5. Cho 3a2 3b2 10ab vàb a 0 . Tính giá trị của biểu thức P . 
 a b
 Bài 6. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
 x2 y2 2ax 2x 3y 3ay
 a) ; b) ;
 (x y)(ay ax) 4ax 6x 6y 6ay
 Bài 7. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.
 x4 x3 x 1 x4 5x2 4
 a) ; b) .
 x4 x3 2x2 x 1 x4 10x2 9
 3x 2y
 Bài 8. Tính giá trị của phân thức A , biết rằng 9x2 4y2 20xy và 2y 3x 0 .
 3x 2y
 (14 4)(54 4)(94 4)...(214 4)
 Bài 9. Rút gọn biểu thức: P .
 (34 4)(74 4)(114 4)...(234 4)
 (a2 b2 c2 )(a b c)2 (ab bc ca)2
 Bài 10. Cho phân thức: M 
 (a b c)2 (ab bc ca)
 a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.
 b) Rút gọn biểu thức M .
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
 14xy5 2x 3y 2y4
 a) , x, y 0; 2x 3y ;
 21x2 y 2x 3y 2 3x 2x 3y 
 2
 8xy(3x 1)3 2y 3x 1 1 
 b) 3 2 , x 0; x ;
 12x (1 3x) 3x 3 
 2
 20x2 45 5 4x 9 5 2x 3 2x 3 5 2x 3 3 
 c) 2 2 2 , x ;
 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 2 
 5x2 10xy 5x x 2y 5x
 d) , x, y 0; x 2y ;
 2(2y x)3 2 2y x 3 2 2y x 2
 e) 
 2
 80x3 125x 5x 16x 25 5x 4x 5 4x 5 5x 4x 5 5 
 , x 3; x ;
 3(x 3) (x 3)(8 4x) x 3 3 8 4x x 3 4x 5 x 3 4 
 9 (x 5)2 3 x 5 3 x 5 x 2 x 8 x 8
 f) , x 2 ;
 x2 4x 4 x 2 2 x 2 2 x 2 9/1
 3
 2
 32x 8x2 2x3 2x 16 4x x 2x
 g) , x 4 
 x3 64 x 4 x2 4x 16 x 4
 2
 5x3 5x 5x x 1 5x
 h) , x 1 ;
 x4 1 x2 1 x2 1 x2 1
 x2 5x 6 x 2 x 3 x 3
 i) , x 2 .
 x2 4x 4 x 2 2 x 2
 10xy2 (x y) 2y
 j) , x y ;
 15xy(x y)3 3 x y 2
 x2 xy x y x y x 1 x y
 k) , x 1, x y ;
 x2 xy x y x y x 1 x y
 2
 3x2 12x 12 3 x 2 3 x 2 
 l) ; x 0, x 2 ;
 x4 8x x x 2 x2 2x 4 x x2 2x 4 
 2
 7x2 14x 7 7 x 1 7 x 1 
 n) , x 0, x 1 ;
 3x2 3x 3x x 1 3x
 2a2 2ab 2a a b 2a
 m) , a b,c d ;
 ac ad bc bd a b c d c d
 x2 xy x x y x
 o) , x y ;
 y2 x2 y x y x x y
 2x 2y 2 x y 2
 p) , x y ;
 x2 2xy y2 x y 2 x y
 2 2a 2 1 a 2
 q) , a 1 ;
 a3 1 a 1 a2 a 1 a2 a 1
 2
 x2 6x 9 x 3 x 3
 r) , x 3, x 5 ;
 x2 8x 15 x 3 x 5 x 5
 x4 2x3 x3 x 2 x 2 1 
 s) 4 3 3 , x 0, x ;
 2x x x 2x 1 2x 1 2 
 4 3
 x7 x4 x x 1 x4
 t) , x 1 ;
 x6 1 x3 1 x3 1 x3 1 10/
13
 (x 2)2 (x 2)2 8x 1
 u) , x 0 ;
 16x 16x 2
 24,5x2 0,5y2 0,5 7x y 7x y 
 v) 7x y, x 0, y 7x ;
 3,5x2 0,5xy 0,5x 7x y 
 2
 a3 3a2 2a 6 a 3 a 2 
 w) a 3 ;
 a2 2 a2 2
 (a b)(c d) a b c d 1
 x) , a b,c d .
 (b2 a2 )(d 2 c2 ) b a b a d c d c a b c d 
 Bài 2. 
 x2 y 2xy2 y3 xy y2
 a) ;
 2x2 xy y2 2x y
 2 2 2
 x2 y 2xy2 y3 y x 2xy y y x y y x y y2 xy
 Ta có: VT VF .
 2x2 xy y2 x y 2x y x y 2x y 2x y 2x y
 x2 3xy 2y2 1
 b) .
 x3 2x2 y xy2 2y3 x y
 x2 3xy 2y2 x y x 2y 1
 Ta có: VT VF .
 x3 2x2 y xy2 2y3 x y x y x 2y x y
 Bài 3. 
 45x(3 x) 45x x 3 3
 a) , x 0, x 3 ;
 15x(x 3)3 15x x 3 3 x 3 2
 y2 x2 x y x y x y
 b) , x y .
 x3 3x2 y 3xy2 y3 x y 3 x y 2
 Bài 4. 
 3 3 2 2
 ax4 a4 x ax x a ax x a x ax a 
 a) ax x a 
 a2 ax x2 a2 ax x2 a2 ax x2
 1 1 1 8
 Thay a 3, x , vào biểu thức, ta có: 3. 3 .
 3 3 3 3
 2
 x3 x2 6x x x x 6 x x 3 x 2 x 3
 b) , x 0, x 2 
 x3 4x x x2 4 x x 2 x 2 x 2