Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương IV, Chủ đề 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (Có đáp án)

 Chương IV. BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Chương này gồm cỏc bài học:
 1. Mối liờn hệ giữa thứ tự với phộp cộng và phộp nhõn.
 2. Bất phương trỡnh một ẩn.
 3. Bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn.
 4. Phương trỡnh chứa dấu giỏ trị tuyệt đối.
 ĐS8-C4-CD1. LIấN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHẫP CỘNG
A. BÀI GIẢNG
1. NHẮC LẠI VỀ THỨ TỰ TRấN TẬP SỐ
Trờn tập số thực, với hai số a và b sẽ xảy ra một trong cỏc trường hợp sau:
 ▪ Số a bằng số b, kớ hiệu là a b .
 ▪ Số a nhỏ hơn số b, kớ hiệu là a b .
 ▪ Số a lớn hơn số b, kớ hiệu là a b .
Từ đú, ta cú thờm nhận xột:
 ▪ Nếu a khụng nhỏ hơn b thỡ a b hoặc a b , khi đú ta núi a lớn hơn hoặc bằng b, kớ hiệu là 
 a b .
 ▪ Nếu a khụng lớn hơn b thỡ a b hoặc a b , khi đú ta núi a nhỏ hơn hoặc bằng b, kớ hiệu là 
 a b .
Vớ dụ 1. Điền dấu thớch hợp (=, ) vào ụ vuụng:
 a. 1,53 W 1,8 b. -2,37 W -2,41
 12 2 3 13
 c. W d. W 
 18 3 5 20
 Giải
Ta cú ngay:
 12 2 3 13
a. 1,53 -2,41 c. = d. < 
 18 3 5 20
2. BẤT ĐẲNG THỨC
Bất đẳng thức là hệ thức cú một trong cỏc dạng:
 A B, A B, A B, A B.
3. LIấN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHẫP CỘNG
Vớ dụ 2. a. Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức 4 2 thỡ được bất đẳng thức nào?
 b. Dự đoỏn kết quả khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức 4 2 thỡ được bất đẳng thức 
 nào?
 Giải
Ta cú ngay: 
 3 4 3 2 7 1 (đỳng) và dự đoỏn được rằng c 4 c 2 Tớnh chất: Với ba số a, b và c, ta cú:
 ▪ Nếu a b thỡ a c b c
 ▪ Nếu a b thỡ a c b c
 ▪ Nếu a b thỡ a c b c
 ▪ Nếu a b thỡ a c b c
 Khi cộng cựng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cựng chiều 
 với bất đẳng thức đó cho.
Vớ dụ 3. So sỏnh 2004 ( 777) và 2005 ( 777) mà khụng tớnh giỏ trị từng biểu thức.
 Giải
 Ta cú 2004 2005 nờn khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức này với -777, ta được 
 2004 ( 777) 2005 ( 777)
Vớ dụ 4. Dựa vào thứ tự giữa 2 và 3 hóy so sỏnh 2 2 và 5.
 Giải
 Ta cú 2 3 nờn khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức này với 2, ta được 2 2 5
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Vớ dụ 1. Mỗi khẳng định sau đỳng hay sai? Vỡ sao?
 a. ( 2) 3 2 b. 6 2.( 3)
 c. 4 ( 8) 15 ( 8) d. x2 1 1
 Giải
a. Khẳng định ( 2) 3 2 là sai.
b. Khẳng định 6 2.( 3) là đỳng.
c. Khẳng định 4 ( 8) 15 ( 8) là đỳng.
d. Khẳng định x2 1 1 là đỳng vỡ:
 x2 0, x x2 1 1, x
Vớ dụ 2. Cho a b , hóy so sỏnh:
a. a 1 và b 1 b. a 2 và b 2
 Giải
a. Ta cú:
 a b a 1 b 1
b. Ta cú: 
 a b a 2 b 2
Vớ dụ 3. Hóy so sỏnh a và b nếu:
a. a 5 b 5 b. 15 a 15 b
 Giải a.Ta cú:
a 5 b 5 a 5 5 b 5 5 a b
b. Ta cú:
15 a 15 b 15 a 15 15 b 15 a b
PHIẾU BÀI LUYỆN
Bài 1: Mỗi khẳng định sau đỳng hay sai?
a) 5 + (- 8) (- 5) ì(- 4) 
c) (- 7)2 - 9 Ê (- 10) ì(- 4) c) x 2 + 1 ³ 1" x ẻ Ă 
Bài 2: Cho a < b hóy so sỏnh
a) a + 3 và b + 3 b) a - 2 và b - 2 
c) a và b + 1 d) a - 2 và b + 1 
Bài 3: So sỏnh a;b nếu:
a)a - 4 ³ b - 4 b) 5 + a Ê 5 + b 
c) a + 9 b - 17 
Bài 4: Sắp xếp cỏc số sau từ lớn đến bộ và biểu diễn trờn trục số:
 3 1
a) 7; 8; 1; 5;0,3,8; b) ; ;0; 2; 5;1.
 5 2
Bài 5: Cho x - 8 > 9 . Chứng minh x + 3 > 20. 
Bài 6: Cho x + 5 > 15. Chứng minh x - 2 > 8. 
Bài 7: So sỏnh x và 0 trong mỗi trường hợp sau:
a) x 8 8; b) - x 2 + x > x 2 
Bài 8: Cho a > b . Chứng minh a + 2 + 4 + 6 + .... + 18 + 20 > b + 108. 
Tự luyện:
Bài 1: Hóy xột xem cỏc khẳng định sau đỳng hay sai? Vỡ sao?
 1 1
a) 3.(2) 6 b) 5 5 
 5 5
c) 4 3 7; d) x2 1 0 
Bài 2: So sỏnh x và y trong mỗi trường hợp sau:
 5 5
a) x y ; b) 5 x y 5
 3 3
Bài 3: Cho a < b hóy so sỏnh
a) a + 26 và b + 26 b) a - 4 và b - 4 
c) a và b + 4 d) a - 6 và b + 3 
TRẮC NGHIỆM
Hóy chọn chỉ một chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng ( trừ cõu 2)
Cõu1: Số a khụng lớn hơn số b. Khi đú ta kớ hiệu A. a > b B. a < b C. a ³ b D.a Ê b
 Cõu 2: Khi cộng cựng một số vào cả 2 vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới 
 với bất đẳng thức đó cho.
Cõu3: Biết bạn An nặng hơn bạn huy Huy, nếu gọi trọng lượng của bạn An là a(kg), trọng lượng bạn 
Huy là b. Khi đú ta cú:
A. a b D. a Ê b 
Cõu 4: Cỏc bất đẳng thức sau đỳng hay sai?
 Nội dung Đ S
A. (- 3)+ 5 ³ 3 
B. 4 + (- 7)< 13 + (- 7) 
C. - 3 > 2.(- 1) 
D. a2 + 2 < 2 
Cõu5: Một bạn giải bài toỏn như sau:
Cộng -2006 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2005 < 2006 ta suy ra 
2005 + (- 2006) ￿ 2006 + (- 2006) phương ỏn điền vào ụ trống là:
A. ‘ ’ C. ‘Ê’ D. ‘³ ’ 
Cõu 6: Cho bất đẳng thức 2007 - 2006 > - 2006. Khi đú 2007 - 2006 gọi là
A. Đẳng thức B. Biểu thức C.Vế trỏi D. Vế phải.
Cõu 7: Phương ỏn nào là bất đẳng thức
A. 2a < b B. 2a = b C. 2a = b 2a+b D. 2a : b 
Cõu 8: Cho hỡnh vẽ , coi a,b,c là khối lượng của cỏc vật nặng.khi đú ta biểu diễn:
A. a > b + c B. b + c > a C. b + c > a b +c=a D. Tất cả cỏc trường hợp đều sai
 a
 c
 b
 LỜI GIẢI PHIẾU BÀI LUYỆN
Bài 1: a) Đỳng vỡ 5 + (- 8) = (- 3)< 3
b) Đỳng vỡ (- 3) ì(- 7) = 21 > (- 5) ì(- 4) = 20
c) Đỳng vỡ (- 7)2 - 9 = 40 Ê (- 10) ì(- 4) = 40 d) Đỳng vỡ x 2 ³ 0" x ẻ Ă ị x 2 + 1 ³ 0 + 1 = 1 ( " x ẻ Ă )(cựng cộng với một số)
Bài 2: HD:Ta cú a < b
a) a + 3 < b + 3 (cựng cộng với 3)
b) a - 2 < b - 2 (cựng cộng với (- 2) 
c) a + 1 < b + 1 (cựng cộng với 1). 
Vậy a < a + 1 < b + 1 ị a < b + 1 (tớnh chất bắc cầu)
d) Tương tự cú: a - 2 < a + 1 < b + 1
Bài 3: HD: a) a - 4 ³ b - 4 Û a ³ b (cựng cộng với 4)
b) 5 + a Ê 5 + b Û a Ê b( cựng cộng với (- 5) 
c) a + 9 < b + 9 Û a < b (cựng cộng với (- 9) )
d) a - 17 > b - 17 Û a > b(cựng cộng với 17)
Bài 4: HD: 
a) Thứ tự sắp xếp: 8; 3; 0; -1; -5; -7; -8 (tự biểu diễn)
 1 3
b) Thứ tự sắp xếp: 5; 2;1;0; ; 
 2 5
Bài 5: HD: x - 8 > 9 Û x - 8 + 11 > 11+ 9 Û x + 3 > 20
Bài 6: HD: x + 5 > 15 Û x + 5 + (- 7)> 15 + (- 7) Û x - 2 > 8
Bài 7: HD: a) x 8 8 x 8 8 8 8 x 0 
b) - x 2 + x > x 2 Û x 2 + x > x 2 Û x 2 + x - x 2 > x 2 - x 2 Û x > 0 
 (20 + 2)
Bài 8: HD: Tớnh tổng: 2 + 4 + 6 + .... + 18 + 20 = : ộ(20 - 2): 2 + 1ự= 11.10 = 110
 2 ởờ ỷỳ
a > b Û 108 + a > 108 + b Û 110 + a > 108 + b