Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Đại số Lớp 8 - Chương IV, Chủ đề 9: Hướng dẫn ôn tập chương IV (Có đáp án)

 ĐẠI SỐ 8-CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG IV 
Câu 1: Cho a b . Chứng minh rằng:
a) a 2 b 2 b) 3a 3b 1
c) 2a 2 2b 1 d) 4 5a 3 5b
 2
 a b 
Câu 2: Cho a, b là hai số bất kỳ, chứng minh rằng: 2ab
 2
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: 
a) a2 b2 1 ab a b b) a2 b2 c2 a b c 
 1 1 4
Câu 4: Với x 0 , y 0 . Chứng minh rằng: 
 x y x y
 4 5
Câu 5: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 x2 y2
 6 8
thức: P 2x2 3y2 
 x2 y2
Câu 6: Giải các bất phương trình sau:
 x 1 4 2x
a) x 2 b) 0
 2 3
 x 2
c) 1 2 x 3 2 x d) 1 2x 3
 5
Câu 7: Giải các bất phương trình sau: 
 2x 1 1 2x 1 5x
a) 2x 3 b) 2 
 3 3 6
 2 3x x 7
c) 5 2x 3 2 x d) 1 x 
 5 2
Câu 8: Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình sau: 
 4 2 3x 4 2x 10 3x
Câu 9: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình sau: 
 2 3 x 2 x 3 3 x
 x 2
Câu 10: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức 
 3
 2x 3
 2 2x 2 x 2
Câu 11: Cho bất phương trình 2 
 3 2
a. Giải bất phương trình trên. 
b. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
 3 x 3x 1
Câu 12: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm tìm được trên trục số
 4 3
Câu 13: Tìm các giá trị của m để phương trình với ẩn x sau: 
 x 2 3x 4
a) 2x 3 m x 6 có nghiệm lớn hơn -1 b) có nghiệm nhỏ hơn 3
 6 3m
Câu 14: Với giá trị của x thì: 
 x2 3 4x 2 x 2x 1 3x 1
a) Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị biểu thức 
 4 3 2 3
 x 2 x 2x 3 2x 2 3x2 2
b) Giá trị biểu thức không nhỏ hơn giá trị biểu thức 
 3 2 4 2
Câu 15: Giải các phương trình sau: 
a) x 5 2 b) x 1 2x
c) x 1 3x 1 d) 3 x 3x 1
Câu 16: Giải các phương trình sau:
 2 x 6x 8
a) 3x 1 b) 4 3x
 3 x 1
 x 3
c) 3x 1 d) x 1 x x 1 
 2
Câu 17: Giải các phương trình sau:
 8 2x x 2x 1 2
a) b) x 2 3x 4 2
 2 3
 x 4 5x2 4
Câu 18: Cho biểu thức A 
 x 4 10x2 9
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A khi 2x 1 7
Câu 19: Tìm giác trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) A x 3 x 6 b) B x2 2x 1 x2 2x 3
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) A x 1 x 2 x 3 x 4
 2
b) B 2x 3 2x 3 2
Toán thực tế:
Câu 21: Khoảng cách giữa A và B là 75km .Một người đi xe máy từ A đến B lúc 
 6 giê 30 phót với vận tốc bao nhiêu km / h để người đó đến B trước 8 giê cùng ngày. 
Câu 22: Nam đi xe đạp từ nhà tới trường với khoảng cách 8 km trong thời gian không 
nhiều hơn 50 phót . Lúc đầu Nam đi với vận tốc 9 km/h . Do sợ muộn học nên Nam đã 
tăng tốc đi với vận tốc 10 km/h . Xác định độ dài đoạn đường mà Nam đã đi với vận tốc 
 9 km/h
Câu 23: Lãi suất tiết kiện với kì hạn 1 năm của ngân hàng là 6,8% . Để có số tiền lãi hằng 
năm ít nhất là 10 triệu đồng thì số tiền phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu.
Câu 24: Một nhóm tình nguyện muốn tổ chức một đêm nhạc nhầm gây quỹ ủng hộ đồng 
bào bão lụt. Chi phí cho trang trí và âm thanh mất 4 triệu đồng, chi phí cho thuê trang 
phục và bảo vệ mất 1,5 triệu đồng. Tiền in vé là 1000 đồng cho 20 vé. Dự kiến giá vé là 20 
nghìn đồng. Hỏi phải bán được bao nhiêu vé mới có lãi hơn 5 triệu đồng để ủng hộ đồng 
bào bão lụt. 
Câu 25: Bác Hùng đã đầu tư số vốn 200 triệu đồng để trồng hoa mai cung cấp ra thị 
trường tết. Chi phí để sản xuất ra một chậu mai là 300000 đồng. Giá bán mỗi chậu là 
550000 đồng. Hỏi bác Hùng phải bán ít nhất bao nhiêu chậu mai thì mới bắt đầu có lãi. 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: a) Theo bài toán ta có a b , cộng vào hai vế của bất đẳng thức với -2, ta được
 a b a 2 b 2 ®pcm
b) Theo bài toán ta có a b , nhân hai vế của bất đẳng thức với 3, ta được: 
 a b 3a 3b 1 
 Cộng hai vế của bất đẳng thức 1 với 1, ta được: 
 3a 3b 3a 1 3b 1 2 
Ta có bất đẳng thức 0 1 , cộng hai vế với 3a ta được: 
 0 1 3a 3a 1 3 
Từ 2 và 3 theo tính chất bắc cầu suy ra 
 3a 3b 1 ®pcm
c) Theo bài toán ta có a b , nhân hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được: 
 a b 2a 2b 1 
 Cộng hai vế của bất đẳng thức 1 với 1, ta được: 
 2a 2b 2a 1 2b 1 2 
Ta có bất đẳng thức 2 1 , cộng hai vế với 2a ta được: 
 2 1 2a 2 2a 1 3 
Từ 2 và 3 theo tính chất bắc cầu suy ra 
 2a 2 2b 1 ®pcm
d) Theo bài toán ta có a b , nhân hai vế của bất đẳng thức với -5, ta được: 
 a b 5a 5b 1 
 Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 1 với 4, ta được: 
 5a 5b 5a 4 5b 4 4 5a 4 5b 2 
Ta có bất đẳng thức 3 4 , cộng hai vế với 5b ta được: 
 3 4 3 5b 4 5b 3 
Từ 2 và 3 theo tính chất bắc cầu suy ra 
 4 5a 3 5b ®pcm
 2
Câu 2: Với hai số a, b bất kỳ ta luôn có: a b 0
 a2 2ab b2 0 a2 2ab 4ab b2 4ab 2
 a2 2ab b2 4ab a b 4ab
 2
 1 2 1 a b 
 a b .4ab 2ab ®pcm
 2 2 2
Dấu " "xảy ra khi a b 0 hay a b
Câu 3: 
 2 2 2
a) Với hai số a, b bất kỳ ta luôn có: a b 0 ; a 1 0 và b 1 0
 2
 a b 0 a2 b2 2ab 1 
 2
 a 1 0 a2 1 2a 2 
 2
 b 1 0 b2 1 2b 3 
Cộng vế với vế của 1 , 2 và 3 ta được: 
 2 a2 b2 1 2 ab a b 
 1 1
 .2 a2 b2 1 .2 ab a b 
 2 2
 a2 b2 1 ab a b ®pcm
 a b 0
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a 1 0 a b 1
 b 1 0
b) Ta có: a2 b2 c2 a b c 
 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac
 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2ab 2ac 2ab 2ac
 a2 2ab b2 a2 2ac c2 b2 c2 0
 2 2
 a b a c b2 c2 0 1 
Bất đẳng thức 1 luôn đúng nên ta suy ra đpcm
 a b 0
 a c 0
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b c 0
 b 0
 c 0
Câu 4: Với x 0 , y 0 ta có: 
 1 1 4 x y 4 2
 x y 4xy
 x y x y xy x y 2
 x2 2xy y2 4xy 0 x y 0 luôn luôn đúng với mọi x, y
 ®pcm
 6 8
Câu 5: +) Ta có: P 2x2 3y2 
 x2 y2
 2 3 4 5
 2x2 3y2 
 x2 y2 x2 y2
 2 1 2 1 4 5 
 2 x 2 3 y 2 2 2 
 x y x y 
+) Mặt khác ta có: 
 2 1 2 1 4
 2 x 2 2.2 4. . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2 x 1
 x x
 x 1 v× x>0 
 2 1 2 1 4
 3 y 2 3.2 6 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi y 2 y 1
 y y
 y 1 v× y>0 
 4 5
 9 (theo giả thiết). Khi x 1 ; y 1 thì dấu “=” xảy ra.
 x2 y2
 P 4 6 9 19
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19 khi x = y = 1.
Câu 6: 
 x 1
a) Ta có: x 2 2 x 2 x 1 2x 4 x 1 x 5 
 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x x 5
 4 2x
b) Ta có: 0 4 2x 0 4 2x x 2
 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x x 2
c) Ta có: 2 2 x 3 2 x 2 2x 6 2 x 2x x 2 4 x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x x 2
 x 2 x 2 5
d) Ta có: 1 2x 3 2x 3
 5 5
 x 3 5 2x 3 x 3 10x 15 18 9x x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x x 2
Câu 7: 
 2x 1 3 2x 3 2x 1
a) Ta có: 2x 3 
 3 3 3
 3 2x 3 2x 1 6x 9 2x 1
 5
 6x 2x 9 1 4x 10 x 
 2
 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x 
 2 
 1 2x 1 5x 1 2x 6 1 5x
b) Ta có: 2 
 3 6 3 5
 2 2x 5 1 5x 4x 10 1 5x
 5x 4x 1 10 x 11
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x x 11
c) Ta có: 5 2x 3 2 x 5 2x 6 3x 3x 2x 6 5 x 1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x x 1
 2 3x x 7 1.5 2 3x 5.x x 7
d) Ta có: 1 x 
 5 2 5 2
 7 2x x 7
 2 7 2x 5 x 7 
 5 2
 14 4x 5x 35 x 21
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x x 21
Câu 8: Ta có: 4 2 3x 4 2x 10 3x 8 12x 4 2x 10 3x
 6
 4 10x 10 3x 7x 6 x 
 7
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là x 1
Câu 9: Ta có: 2 3 x 2 x 3 3 x 6 2x 2x 6 3 x
 12 4x 3 x 3x 9 x 3
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là x 4 x 2 2x 3
Câu 10: Để giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức , nên ta có: 
 3 2
 x 2 2x 3 13
 2 x 2 3 2x 3 2x 4 6x 9 13 4x x 
 3 2 4
 13
Vậy x thỏa mãn điều kiện bài toán
 4
 2x 2 x 2 2x 2 4 x 2
Câu 11: a) Ta có 2 
 3 2 3 2
 2 2x 2 3 x 2 4x 4 3x 6 x 2
b) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
 3 x 3x 1
Câu 12: +) Ta có: 3 3 x 4 3x 1 
 4 3
 5 1
 9 3x 12x 4 5 15x x x 
 15 5
b) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
Câu 13: 
a) Ta có: 2x 3 m x 6 2x 3 mx 6m x 2 m 6m 3
 6m 3
 x 
 2 m
 6m 3
Theo bài ra phương trình có nghiệm lớn hơn -1 nên ta có: 1
 2 m
 6m 3 6m 3 5m 5
 1 0 1 0 0
 2 m 2 m 2 m
Xét hai trường hợp:
 5m 5 0 m 1
+) TH1: 1 m 2
 2 m 0 m 2
 5m 5 0 m 1
+) TH2: (loại vì không có giá trị thỏa mãn)
 2 m 0 m 2
Vậy với 1 m 2 thì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 3 b) Với m 0 , ta có: 
 x 2 3x 4 x 2 3x 4
 6 3m 6 3m
 2m 8
 x 2 m 2 3x 4 mx 2m 6x 8 x 
 6 x
 2m 8
Theo bài ra phương trình có nghiệm nhỏ hơn 3 nên ta có: 3
 6 x
 2m 8 2m 8 18 3m 5m 10
 3 0 0 0
 6 x 6 m 6 m
Xét 2 trường hợp: 
 5m 10 0 m 2
+ TH1: m 2
 6 m 0 m 6
 5m 10 10 m 2
+) TH2: m 6
 6 m 0 m 6
 m 2
Vậy với thì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 3
 m 6
Câu 14: 
a) Theo bài ra ta có:
 x2 4 4x 2 x 2x 1 3x 1
 4 3 2 3
 3 x2 4 4 4x 2 6x 2x 1 4 3x 1 
 12 12
 3x2 12 16x 8 12x2 6x 12x 4
 9x2 10x 0 x 9x 10 0
Xét 2 trường hợp: 
 x 0
 x 0 10
+) TH1: 10 0 x 
 9x 10 0 x 9
 9
 x 0
 x 0 
+) TH2: 10 (loại vì không có giá trị thỏa mãn)
 9x 10 0 x 
 9
 10
Vậy với 0 x thỏa mãn điều kiện bài toán
 9
b) Theo bài toán ta có: x 2 x 2x 3 2x 2 3x2 2
 3 2 4 2
 4 x 2 6x 2x 3 3 2x 2 6 3x2 2 
 12 12
 4x 8 12x2 18x 6x 6 18x2 12
 6x2 16x 10 0 6x2 6x 10x 10 0
 x 1 6x 10 0
Xét 2 trường hợp: 
 x 1
 x 1 0 
+) TH1: 10 (loại vì không có giá trị thỏa mãn) 
 6x 10 0 x 
 6
 x 1
 x 1 0 10
+) TH2: 10 1 x 
 6x 10 0 x 6
 6
 5
Vậy với thỏa mãn 1 x thỏa mãn điều kiện bài toán 
 3
Câu 15: 
a) Xét 2 trường hợp: 
+) Với x 5 0 x 5 , ta có: x 5 2 x 5 2
 x 3(thỏa mãn điều kiện x 5 )
+) Với x 5 0 x 5 , ta có: x 5 2 x 5 2
 x 7 (thỏa mãn điều kiện x 5 )
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x 3 và x 7
b) Xét 2 trường hợp: 
+) Với x 1 0 x 1 , ta có x 1 2x x 1 2x
 x 1(thỏa mãn điều kiện x 1 )
+) Với x 1 0 x 1 , ta có: x 1 2x x 1 2x
 1
 3x 1 x (không thỏa mãn điều kiện x 1 )
 3
 1
Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 và x 
 3
c) Xét 2 trường hợp: