Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương I, Chủ đề 10: Luyện tập đối xứng tâm (Có đáp án)

 1/7
 HH8-C1-CD10.LUYỆN TẬP ĐỐI XỨNG TÂM
 Bài 1. Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh nào cú tõm đối xứng? Với cỏc hỡnh đú, hóy chỉ ra tõm đối 
 xứng của hỡnh.
 a) Đoạn thẳng AB; b) Tam giỏc đều ABC; c) Đường trũn tõm O;
 d) Chữ cỏi in hoa N; e) Chữ cỏi in hoa M.
 Bài 2. Cho tam giỏc ABC, trọng tõm G. Vẽ tam giỏc A' B 'C ' đối xứng với tam giỏc
 ABC qua trọng tõm G. Cú nhận xột gỡ về điểm G đối với tam giỏc A' B 'C ' ? 
 Bài 3. Cho tứ giỏc ABCD và một điểm O. Hóy vẽ tứ giỏc A' B 'C ' D ' đối xứng với tứ giỏc 
 ABCD qua O.
 Bài 4. Cho gúc vuụng xOy, điểm A nằm trong gúc đú. Gọi B là điểm đối xứng với A qua 
 Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm 
 C qua O.
 Bài 5. Cho tam giỏc ABC và O là một điểm bất kỡ trong tam giỏc. Vẽ điểm E đối
 xứng với O qua trung điểm M của AB. Vẽ điểm F đối xứng với O qua trung điểm N của 
 AC. Chứng minh rằng BE = CF. 
 Bài 6. Cho tam giỏc ABC, àA 90 . Trờn cạnh BC lấy một điểm D. Vẽ điểm M đối
 xứng với D qua AB, điểm N đối xứng với D qua AC. Muốn cho điểm M và N đối xứng 
 qua A thỡ tam giỏc ABC phải cú điều kiện gỡ? 
 Bài 7. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD và một điểm O trong hỡnh đú. Vẽ cỏc điểm A , B ,C , D 
 đối xứng với O qua cỏc đỉnh A,B,C,D. Chứng minh rằng tứ giỏc A B C D cú một tõm đối 
 xứng. 
 Bài 8. Cỏc cõu sau đỳng hay sai?
 a) Tõm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kỡ của đường thẳng đú.
 b) Trọng tõm của một tam giỏc là tõm đối xứng của tam giỏc đú. 2/7
 c) Hai tam giỏc đối xứng với nhau qua một điểm thỡ cú chu vi bằng nhau. 3/7
 HƯỚNG DẪN 
 Bài 1. Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh nào cú tõm đối xứng? Với cỏc hỡnh đú, hóy chỉ ra tõm đối 
 xứng của hỡnh.
 a) Đoạn thẳng AB; b) Tam giỏc đều ABC; c) Đường trũn tõm O;
 d) Chữ cỏi in hoa N; e) Chữ cỏi in hoa M.
 Lời giải:
 a) Đoạn thẳng AB là hỡnh cú tõm đối xứng. Tõm đối xứng của đoạn thẳng AB là 
 trung điểm của nú.
 b) Tam giỏc đều ABC là hỡnh khụng cú tõm đối xứng.
 c) Đường trũn tõm O là hỡnh cú tõm đối xứng. Tõm đối xứng của (O) là tõm của 
 đường trũn đú.
 d) Chữ cỏi in hoa N là hỡnh cú tõm đối xứng. Tõm đối xứng của nú là chấm đỏ 
 trong hỡnh vẽ.
 e) Chữ cỏi in hoa M là hỡnh khụng cú tõm đối xứng.
 Bài 2. Cho tam giỏc ABC, trọng tõm G. Vẽ tam giỏc A' B 'C ' đối xứng với tam giỏc
 ABC qua trọng tõm G. Cú nhận xột gỡ về điểm G đối với tam giỏc A' B 'C ' ? 
 Lời giải:
 • Trờn tia đối của tia GA lấy A' sao cho GA' GA .
 • Trờn tia đối của tia GB lấy B ' sao cho GB ' GB .
 • Trờn tia đối của tia GC lấy C ' sao cho GC ' GC . 
 Nối A', B ', C ' với nhau, ta được tam giỏc A' B 'C ' đối xứng với tam
 giỏc ABC qua điểm G.
 Điểm G cũng là trọng tõm của tam giỏc A' B 'C '
 Bài 3. Cho tứ giỏc ABCD và một điểm O. Hóy vẽ tứ giỏc A' B 'C ' D ' đối xứng với tứ giỏc 
 ABCD qua O. 4/7
 Lời giải: 
 • Vẽ cỏc điểm A', B ', C ', D ' lần lượt đối xứng với cỏc
 điểm A, B, C, D qua O.
 • Nối A B ; B C ; C D ; D A ta được tứ giỏc A B C D 
 đối xứng với tứ giỏc ABCD qua O
 Bài 4. Cho gúc vuụng xOy, điểm A nằm trong gúc đú. Gọi B là điểm đối xứng với A qua 
 Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm 
 C qua O.
 Lời giải:
 + B đối xứng với A qua Ox
 ⇒ Ox là đường trung trực của AB
 ⇒ OA = OB (1)
 + C đối xứng với A qua Oy
 ⇒ Oy là đường trung trực của AC
 ⇒ OA = OC (2)
 Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).
 + Xột ΔOAC cõn tại O (do OA = OC) cú Oy là đường trung trực
 ⇒ Oy đồng thời là đường phõn giỏc
 ả ả
 O1 O2 .
 Xột ΔOAB cõn tại O cú Ox là đường trung trực
 ⇒ Ox đồng thời là đường phõn giỏc
 ả ả
 O3 O4 5/7
 Do đú ta cú:
 ã ả ả ả ả
 BOC O1 O2 O3 O4
 ả ả ả ả
 2.O2 2O3 2 O2 O3 
 2.xã Oy 2.90 180
 ⇒ B, O, C thẳng hàng (**)
 Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC
 ⇒ B đối xứng với C qua O.
 Bài 5. Cho tam giỏc ABC và O là một điểm bất kỡ trong tam giỏc. Vẽ điểm E đối xứng 
 với O qua trung điểm M của AB. Vẽ điểm F đối xứng với O qua trung điểm N của AC. 
 Chứng minh rằng BE = CF. 
 Lời giải:
 Ta cú B đối xứng với A qua M, E đối xứng với O qua M nờn BE
 đối xứng với AO qua M. Suy ra BE = AO (1).
 Chứng minh tương tự, ta được CF đối xứng với AO qua N. 
 Suy ra CF = AO (2).
 Từ (1) và (2) ta được BE =CF. 
 Bài 6. Cho tam giỏc ABC, àA 90 . Trờn cạnh BC lấy một điểm D. Vẽ điểm M đối
 xứng với D qua AB, điểm N đối xứng với D qua AC. Muốn cho điểm M và N đối xứng 
 qua A thỡ tam giỏc ABC phải cú điều kiện gỡ? 
 Lời giải: 6/7
 à ả
 Vỡ M và D đối xứng qua AB nờn AM = AD và A1 A2 .
 àA ảA
 Vỡ N và D đối xứng qua AC nờn AN = AD và 3 4 .
 ã ả à ả à ã
 MAN 2A2 2A3 2 A2 A3 2.BAC
 Suy ra AM = AN (= AD) và .
 ã 
 M và N đối xứng nhau qua A MAN 180 (vỡ đó cú AM = AN)
 ã  ã 
 2BAC 180 BAC 90
 ABC vuụng tại A.
 Bài 7. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD và một điểm O trong hỡnh đú. Vẽ cỏc điểm A , B ,C , D 
 đối xứng với O qua cỏc đỉnh A,B,C,D. Chứng minh rằng tứ giỏc A B C D cú một tõm đối 
 xứng. 
 Hướng dẫn giải:
 Dựng định lớ đường trung bỡnh của tam giỏc để
 chứng minh A B / /C D ; B C / / A D và A B C D ; B C A D .
 Khi đú A B C D là hỡnh bỡnh hành, và do đú nú cú một tõm đối xứng 7/7
 là giao điểm hai đường chộo.
 Bài 8. Cỏc cõu sau đỳng hay sai?
 a) Tõm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kỡ của đường thẳng đú.
 b) Trọng tõm của một tam giỏc là tõm đối xứng của tam giỏc đú.
 c) Hai tam giỏc đối xứng với nhau qua một điểm thỡ cú chu vi bằng nhau.
 Lời giải:
 a) Đỳng, vỡ nếu lấy một điểm O bất kỡ trờn đường thẳng thỡ nú chia đường thẳng đú 
 thành hai và với bất kỡ một điểm M, trờn tia này cũng luụn cú một điểm M' đối xứng với 
 nú qua O trờn tia kia.
 b) Sai,
 Giả sử tam giỏc ABC cú trọng tõm G.
 Khi đú điểm A’ đối xứng với A qua G khụng nằm trong tam giỏc.
 c) Đỳng, vỡ hai tam giỏc đối xứng với nhau qua một điểm thỡ chỳng bằng nhau.
 Do đú chu vi của chỳng bằng nhau.