Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương III, Chủ đề 10: Chút ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng (Có đáp án)

 HH9 -C3-CD10- CHÚT ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A.PHƯƠNG PHÁP 
1. ĐO GIÁN TIẾP CHIỀU CAO CỦA VẬT
Bài toán: Xác định chiều cao của một vật (tòa nhà).
Phương pháp thực hiện
Chúng ta sẽ tiến hành theo hai bước:
Bước 1: Tiến hành đo đạc
 ▪ Đặt cọc AB thẳng đứng trên đó có gắn một thước ngắm quay được quanh một cái chốt của cọc.
 ▪ Điều chỉnh thước ngắm sao cho hướng của thước đi qua đỉnh B1 của tòa nhà, sau đó xác định 
 giao điểm C của đường thẳng AA1 với BB1 .
 ▪ Đo khoảng cách AC, AA1 .
Bước 2: Tính chiều cao: Ta có:
 A B AC AC.AB
 A B C ∽ ABC 1 1 1 A B 1 .
 1 1 1 AB AC 1 1 AC
2. ĐO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐỊA ĐIỂM TRONG ĐÓ CÓ MỘT ĐỊA ĐIỂM KHÔNG 
THỂ TỚI ĐƯỢC
Bài toán: Xác định khoảng cách AB, trong đó địa điểm A không thể tới được.
Phương pháp thực hiện
Chúng ta sẽ tiến hành theo hai bước:
Bước 1: Tiến hành đo đạc
 ▪ Chọn một khoảng bằng phẳng rồi vạch một đoạn BC và đo độ dài 
 của nó (giả sử BC a ).
 ▪ Dùng thước đo góc, đo các góc ·ABC , ·ACB  .
Bước 2: Tính khoảng cách AB
Thực hiện vẽ trên giấy A1B1C1 thỏa mãn:
 · ·
 B1C1 a1, A1B1C1 , A1C1B1  Nhận xét rằng:
 A1B1 B1C1 A1B1.BC
 A1B1C1 ∽ ABC AB .
 AB BC B1C1
B. BÀI TẬP MINH HỌA
Ví dụ 1. Một người đo chiều cao của một cây nhờ chôn một cọc xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 
15m. Sau khi người lùi xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường 
thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?
 Giải – Học sinh tự vẽ hình
a. Minh họa đề bài bằng vẽ hình, ta có:
 ▪ Chiều cao của cây là AA .
 ▪ Độ dài của cọc là BB 2m .
 ▪ Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là MN 1,6m .
 ▪ Khoảng cách từ cọc đến cây là A B 15m .
 ▪ Khoảng cách từ người đo đến cọc là NB 0,8m .
Từ M kẻ MK vuông góc với AA thì cũng vuông góc với BB tại H (vì BB //AA ).
Suy ra: MK MH HK NB A B 0,8 15 15,8 m 
 BH BB HB BB MN 2 1,6 0,4 m 
b. Xét MHB ∽ MKA (hai tam giác vuông có chung góc M)
 BH MH BH.MK 0,4.15,8
 AK 7,9 m 
 AK MK MH 0,8
Do đó, AA AK KA 7,9 1,6 9,5 m 
Vậy, chiều cao của cây đo được là 9,5 mét.
Ví dụ 2. Để đo khoảng cách từ hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và 
tính khoảng cách AB như hình 57 với AB//DF; AD m; DC n; DF a .
a. Em hãy nói rõ cách đo như thế nào?
b. Tính độ dài x của khoảng cách AB.
 Giải
a. Kẻ tia Ax vuông góc với AB.
Đặt trên tia Ax hai đoạn thẳng liên tiếp AD m; DC n .
Từ D dựng DF a và vuông góc với AC sao cho B, F,C 
thẳng hàng.
b. Ta đo độ dài m, n và a rồi tính độ dài x như sau:
Do DF //AB (cùng vuông góc với AC) CD DF CA.DF m n a
 CDF ∽ CAB AB 
 CA AB CD n
 m n a
Vây, ta được x .
 n
Ví dụ 3. Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được 
chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD , khoảng cách BC 10mm .
Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy vật áp vào bề mặt của thước 
AC). Khi đó trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có: d 5,5cm ).
Hãy chỉ rõ định lý nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC d 10mm .
 Giải
Ta có MN //BC AMN ∽ ACB
 AM MN AM.BC AM.10 1
 MN AM .
 AC BC AC 100 10
 1
Do đó, khi đọc AM 5,5cm thì đọc MN d .5,5cm 5,5mm .
 10
 Trong bài toán này, ta đã áp dụng định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và 
song song với cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho” để ghi lại 
các vạch trên thước AC.