Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương III, Chủ đề 12: Tinh gọn ôn tập chương III (Có đáp án)

 HH9-C3-CD12-TINH GỌN ÔN TẬP CHƯƠNG III
A. CÂU HỎI ÔN TẬP
Câu 1. Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A B và 
C D .
 Trả lời
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1B1 và C1D1 nếu có hệ thức:
 AB A B AB CD
 1 1 hoặc .
 CD C1D1 A1B1 C1D1
Câu 2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-lét trong tam giác.
 Trả lời
Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì 
nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Cách ghi:
GT ABC, MN //BC M AB, N AC 
KL AM AN AM AN BM CN
 , , 
 MB NC AB AC AB AC
Câu 3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-lét đảo.
 Trả lời
Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này 
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Cách ghi:
GT AM AN
 ABC, M AB, N AC, 
 AB AC
KL MN //BC
Câu 4. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận về hệ quả của định lí Ta-lét.
 Trả lời
Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo 
thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Cách ghi:
GT ABC, MN / /BC M AB, N AC 
KL AM AN MN
 AB AC BC
Câu 5. Phát biểu định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận).
 Trả lời Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 
hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Cách ghi:
GT ABC
 AD là tia phân giác góc A D BC 
KL BD AB
 CD AC
Câu 6. Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
 Trả lời
Định nghĩa: Nói A1B1C1 gọi là đồng dạng với ABC nếu:
 µA µA , Bµ Bµ,Cµ Cµ
 1 1 1
 A B B C C A .
 1 1 1 1 1 1
 AB BC CA
Câu 7. Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc 
phần kéo dài của hai cạnh) còn lại.
 Trả lời
Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác (hoặc phần kéo dài của hai cạnh) và song 
song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Câu 8. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
 Trả lời
Ta lần lượt có ba định lí sau:
Định lí 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng 
dạng.
Định lí 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp 
cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Định lí 3: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Câu 9. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh 
huyền và một cạnh góc vuông).
 Trả lời
Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh 
góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
B. BÀI TẬP
Bài 1. Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp:
a. AB 5cm và CD 15cm .
b. AB 45dm và CD 150cm . c. AB 5CD .
 Hướng dẫn: Thiết lập ngay tỉ số của hai đoạn thẳng lưu ý với đơn vị đo phải giống nhau.
 Giải
Ta lần lượt có:
 AB 5 1 AB 450 AB
a. . b. 3. c. 5 .
 CD 15 3 CD 150 CD
Bài 2. Cho ABC AB AC , vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận 
xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M .
 Hướng dẫn: Sử dụng phép so sánh giữa các tỉ số mà các điểm H, D, M chia đoạn BC hoặc các đoạn 
thẳng BH, BD, BM .
 Giải – Học sinh tự vẽ hình
Ta lần lượt:
 BM
▪ Vì M là trung điểm BC nên 1.
 CM
 BD AB
▪ Vì D là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A nên 1.
 CD AC
▪ Vì AC AB nên Bµ Cµ và khi đó:
 180 µA Bµ Cµ µA Bµ Bµ µA 2Bµ
 µA
 90 Bµ 180 ·ADB ·ADB 90 H thuộc đoạn BD.
 2
Vậy, ta có thứ tự là B, H, D, M ,C .
Bài 3. Cho tam giác cân ABC AB AC , vẽ các đường cao BH,CK .
a. Chứng minh BK CH .
b. Chứng minh KH //BC .
c. Cho biết BC a, AB AC b . Tính độ dài đoạn thẳng HK.
 Hướng dẫn: Ta lần lượt:
▪ Với câu a), kết quả được chứng minh thông qua việc khẳng định BHC CKB .
▪ Với câu b), sử dụng định lí Ta-lét đảo.
▪ Với câu c), sử dụng sự đồng dạng của hai tam giác để nhận được tỉ số tương ứng giữa các cạnh.
 Giải
a. Xét BHC và CKB có:
 BC chung; C B (vì ABC cân tại A)
 BHC CKB BK CH đpcm.
b. Sử dụng kết quả câu a), ta có: AK AH
 KH //BC đpcm.
 AB AC
c. Vẽ đường cao AI I BC của ABC cân tại A nên AI cũng là đường trung tuyến. Suy ra:
 1 a
 IB IC BC 
 2 2
Xét hai tam giác vuông AIB và CKB có:
 a
 BI AB b a2
 B chung AIB∽ CKB 2 BK .
 BK BC BK a 2b
 a2 2b2 a2
 AK AB BK b .
 2b 2b
Trong ABC có KH //BC (theo câu b) nên:
 2b2 a2
 2 2
 AK KH KH a 2b a 
 2b KH .
 AB BC b a 2b2
Bài 4. Hình thang ABCD AB//CD có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh 
rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
 Hướng dẫn: Thiết lập dãy các tỉ số bằng nhau.
 Giải – Học sinh tự vẽ hình
Kẻ tia OK cắt AB tại M và cắt CD tại N, qua O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E và 
cắt BC tại F.
 DE EO
Xét DAB có: EO//AB . (1)
 DA AB
 CF OF
Xét CAB có: OF //AB (2)
 CB AB
Xét hình thang ABCD có: 
 ED CF
 EF //AB và EF //CD (3)
 DA CB
 EO OF
Từ (1),(2) và (3) suy ra: OE OF (4)
 AB AB
 AM KA
Xét KEO có: AM //EO (5)
 EO KE
 KA KB
Xét KEF có: AB//EF (6)
 KE KF
 MB KB
Xét KFO có: MB//OF (7)
 OF KF
 AM MB
Từ (5), (6) và (7) suy ra 
 OE OF Vì OE OF nên AM MB (8)
Chứng minh tương tự, ta có: CN DN (9)
Từ (8) và (9) suy ra tia OK đi qua trung điểm của hai đáy AB và CD.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC, µA 90, Cµ 30 và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).
 AD
a. Tính tỉ số .
 CD
b. Cho biết độ dài AB 12,5cm . Hãy tính chu vi và diện tích ABC .
 Hướng dẫn: Ta lần lượt:
▪ Với câu a), sử dụng tính chất đường phân giác.
▪ Với câu b), sử dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài cạnh AC.
 Giải – Học sinh tự vẽ hình
 1
a. Xét ABC có µA 90 và Cµ 30 AB BC BC 2AB 2.12,5 25 cm .
 2
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có BD là đường phân giác góc B suy ra:
 AD AB 12,5 1
 .
 CD BC 25 2
b. Áp dụng định lí Py-ta-go trong ABC vuông tại A, ta được:
 AC BC 2 AB2 252 12,5 2 21,65 cm 
Do đó: CVABC 12,5 25 21,65 59,15 cm 
 1 2
 SABC .12,5.21,65 135,31 cm .
 2