Tài liệu Dạy ngoài, dạy thêm tại nhà môn Hình học Lớp 8 - Chương IV, Chủ đề 1: Hình hộp chữ nhật (Có đáp án)

 Chương IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHÓP
 A. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
 HH8-C4-CD1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
A. BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN
1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hình bên cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật 
ABCD.A1B1C1D1 , và ở đó:
1. Hình hộp chữ nhật có:
. 8 đỉnh, cụ thể:
A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1 .
. 12 cạnh, cụ thể:
AB , BC , CD , DA , A1B1 , B1C1 , C1D1 , D1 A1 - Cách cạnh đáy
AA1 , BB1 , CC1 , DD1 - Các cạnh bên
. 6 mặt (đều là hình chữ nhật), cụ thể:
ABCD , A1B1C1D1 , ABB1 A1 , BCC1B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 .
2. Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem 
chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên, cụ 
thể:
. Hai mặt ABCD , A1B1C1D1 được gọi là hai mặt đáy.
. Bốn mặt ABB1 A1 , BCC1B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 được gọi là các mặt bên.
3. Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình vuông.
 Nhận xét: Như vậy, khi cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c chúng ta cần hiểu 
rằng khi đó ta có: AB a , BC b , AA1 c .
2. MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ .  Giải
Ta có:
AB CD PQ MN;
AM BN CP DQ;
AD BC NP MQ .
3. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75:
- Hãy kể tên các mặt phẳng của hình hộp.
- BB và AA có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?
- BB và AA có điểm chung hay không?
 Giải
Ta lần lượt có:
- Các mặt phẳng của hình hộp là:
ABCD , A B C D , ABB A , BCC B , CDD C , ADD A .
- BB và AA cùng nằm trong mặt phẳng ABB A .
- BB và AA không có điểm chung, bởi ABB A là hình chữ nhật nên BB và AA song song 
với nhau.
 Tổng kết: Ta có:
1. Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm 
trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
2. Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với 
nhau.
3. Trong không gian, hai đường thẳng a và b có thể là:
a. Cắt nhau, ví dụ như AB và D B .
b. Song song với nhau, ví dụ như BB và AA .
c. Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào, ví dụ như BB và CD .
4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG. Ví dụ 3: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 77:
- AB có song song với A B hay không?
- AB có nằm trong mặt phẳng A B C D hay không?
 Giải
Ta lần lượt có:
- AB song song với A B , bởi ABB A là hình chữ nhật.
- AB không nằm trong mặt phẳng A B C D 
 Tổng kết và mở rộng: Ta có:
1. Khi AB không nằm trong mặt phẳng A B C D mà AB song song với một đường thẳng 
của mặt phẳng này, chẳng hạn AB / / A B , thì AB song song với mặt phẳng A B C D và kí 
hiệu AB / / A B C D .
2. Mặt phẳng ABCD chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và AD và mặt phẳng A B C D 
chứa hai đường thẳng cắt nhau A B và A D . Hơn nữa, AB / / A B và AD / / A D khi đó hai 
mặt phẳng ABCD và A B C D song song với nhau và kí hiệu ABCD / / A B C D .
 Nhận xét: Ta nhận thấy:
1. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.
2. Hai mặt phẳng song song thì chúng không có điểm chung.
3. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua 
điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.
Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 .
a) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp song song với đường thẳng B1C1 .
b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong hình hộp song song với đường thẳng AB .
c) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp song song với mặt phẳng A1B1C1D1 .  Giải
a) Ta có:
 //
. Vì BCC1B1 là hình chữ nhật nên B1C1 BC .
 //
. Vì A1B1C1D1 là hình chữ nhật nên B1C1 A1D1 .
. Vì ADD1 A1 là hình chữ nhật nên:
 // //
AD A1D1 AD B1C1
Vậy tồn tại 3 đường thẳng là BC , A1D1 và AD song song với B1C1 .
b) Ta có: AB / / A1B1 A1B1C1D1 AB / / A1B1C1D1 
AB / / A1B1 A1B1CD AB / / A1B1CD .
AB / /CD CDD1C1 AB / / CDD1C1 .
Vậy tồn tại 3 mặt phẳng A1B1C1D1 , A1B1CD và CDD1C1 song song với AB.
c) Ta có: AB / / A1B1 A1B1C1D1 AB / / A1B1C1D1 .
BC / /B1C1 A1B1C1D1 BC / / A1B1C1D1 .
CD / /C1D1 A1B1C1D1 CD / / A1B1C1D1 .
AD / / A1D1 A1B1C1D1 AD / / A1B1C1D1 .
Ngoài ra, ta có:
 // //
AA1 BB1 CC1 AA1C1C là hình bình hành.
 AC / / A1C1 A1B1C1D1 AC / / A1B1C1D1 
 // //
DD1 AA1 BB1 BB1D1D là hình bình hành.
 BD / /B1D1 A1B1C1D1 BD / / A1B1C1D1 
Vậy tồn tại 6 đường thẳng AB , BC , CD , AD , AC , BD song song với mặt phẳng A1B1C1D1 .
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng toán 1: CHỨNG MINH CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT.
VÍ DỤ 1: ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật.
a) Nếu O là trung điểm đoạn CB1 thì O có là điểm thuộc đoạn BC1 không?
b) K là điểm thuộc cạnh CD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh BB1 hay không?
 Hướng dẫn: Sử dụng tính chất hình chữ nhật và tính chất của hai mặt phẳng song song.  Giải
a) Do BCB1C1 là hình chữ nhật nên hai đường chéo CB1 và BC1 cắt nhau tại trung điểm của 
mỗi đường.
Mà O là trung điểm của CB1 nên O cũng là trung điểm của BC1 .
b) Ta có:
CD  CDD1C1 ; BB1  ABB1 A1 .
Mà CDD1C1 / / ABB1 A1 (do mặt đối của hình hộp chữ nhật)
Do đó K CD suy ra K BB1 .
 Lưu ý: Với câu b), các em học sinh còn có thể sử dụng phương pháp chứng minh phản 
chứng để thực hiện. Tức là giả sử K thuộc cạnh BB1 rồi dẫn nó 
tới mâu thuẫn.
VÍ DỤ 2: ABCD.A1B1C1D1 là hình lập phương.
a) Những cạnh nào song song với cạnh C1C ?
b) Những cạnh nào song song với cạnh A1D1 ?
 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian.
 Giải
a) Các cạnh song song với cạnh C1C gồm:
B1B , D1D vì CC1B1B , CC1D1D là các hình chữ nhật.
A1 A vì A1 A / /B1B (bởi AA1B1B là các hình chữ nhật)
b) Tương tự, các cạnh nào song song với cạnh A1D1 gồm AD , BC , B1C1 .
VÍ DỤ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có cạnh AB song song với mặt phẳng 
 EFGH .
a) Hãy liệt kê các cạnh khác song song với mặt phẳng EFGH .
b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật? c) Chứng minh rằng AH song song với mặt phẳng BCGF .
 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.
 Giải
 GH  EFGH 
a) Ta có: CD  EFGH CD / / EFGH .
 CD / /GH
Tương tự, ta có:
BC / / EFGH ; AD / / EFGH , ngoài ra ta có:
AC / / EFGH ; BD / / EFGH ; AB / / EFGH ;
b) Ta có:
CD / / EFGH (chứng minh trên)
 AB  ABFE 
Lại có: CD  ABFE CD / / ABFE .
 CD / / AB
c) Ta có: AB / /GH và AB GH ABGH là hình bình hành AH / /BG .
Mà BG  BCGF và AH  BCGF .
Vậy, ta được AH / / BCGF .
VÍ DỤ 4: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 .
a) Chứng minh rằng AB1C / / A1C1D .
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1 . Các đường thẳng 
AO1 và OC1 cắt A1C theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng A1M MN NC .
 Giải
a) Ta có:
 // // //
AA1 BB1 CC1 AA1 CC1
 AA1C1C là hình bình hành
 AC / / A1C1 . (1)
Mặt khác, ta cũng có:
 // // //
AB CD C1D1 AB C1D1 .
 ABC1D1 là hình bình hành BC1 / / AD1 . (2) Từ (1) và (2) suy ra AB1C / / A1C1D .
 //
b) Ta có: OA O1C1 AOC1O1 là hình bình hành AO1 / /OC1 .
 A1O1 C1O1
Trong NA1C1 , ta có: A1M MN . (3)
 O1M / /C1N
 AO CO
Trong MAC , ta có: CN MN . (4)
 ON / / AM
Từ (3) và (4) suy ra A1M MN NC .
Dạng toán 2: TÍNH TOÁN CÁC YẾU TỐ CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
VÍ DỤ 1: Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 là CD 5cm , CB 4cm , 
BB1 3cm . Hỏi độ dài DC1 và CB1 là bao nhiêu xăng-ti-mét?
 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hình hộp chữ nhật và định lý Py-ta-go.
 Giải
Do ABCD.A1B1C1D1 là hình chữ nhật nên:
CC1 BB1 3cm .
Áp dụng định lý Py-ta-go vào CDC1 vuông tại C, ta có:
 2 2 2 2
DC1 DC CC1 5 3 5,83cm .
Áp dụng định lý Py-ta-go vào BCB1 vuông tại B, ta có:
 2 2 2 2
CB1 BC BB1 4 3 5cm .
VÍ DỤ 2: Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 
bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Tính diện tích quét vôi.
 Hướng dẫn: Ta đi tính diện tích xung quanh S2 , diện tích trần S1 .
Từ đó, diện tích cần quét vôi là S S1 S2 5,80 .
 Giải
Ta lần lượt có:
 2
. Diện tích trần nhà là: S1 4,5 3,7 16,65 m .
. Diện tích một mặt của bốn bức tường là:
 2
S2 4,5.3 3,7.3 .2 49,2 m 
 2
Từ đó, diện tích cần quét vôi là: S S1 S2 5,80 60,05 m .
 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN VỀ NHÀ Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ . Gọi N, I theo thứ tự là trung điểm của 
BB’, CC’ .
a/ Chứng minh rằng AD / /B’C’ .
b/Chứng minh rằng NI / / A’B’C’D’ 
c/ Khẳng định sau đúng hay sai: Nếu mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng cùng song song 
với mặt phẳng P thì Q song song với P .
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
 a) Những cạch nào song song với DD’?
 b) Những cạch nào song song với BC?
 c) Những cạch nào song song với CD?
 d) Những mặt nào song song với mp(BCC’B’)
Bài 3: Một căn phòng dài 5m, rộng 3,2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn 
 2
bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6,3m . Hãy tính diện tích cần quét vôi?
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm; AA’= 5cm. 
Tính AC’
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 9, 12. Tính độ dài lớn nhất của một 
đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó.
Bài 6: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61cm và đường chéo bằng 37cm. 
Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 7 : Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. 
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Bài 8: Cần bao nhiêu tôn để làm một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm và 
đáy là một hình vuông có diện tích 2500cm2 ( không kể diện tích chỗ ghép và nắp thùng) ?
Bài 9: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi 
đổ vào bể 140 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.
a) Tính chiều rộng của bể nước.
b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
Bài 10 : Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. 
người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. 
Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đề xi mét? (Giả thiết toàn bộ gạch 
ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).
 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ . Gọi N, I theo thứ tự là trung điểm của 
BB’, CC’ .
a/ Chứng minh rằng AD / /B’C’ .
b/Chứng minh rằng NI / / A’B’C’D’ 
c/ Khẳng định sau đúng hay sai: Nếu mặt phẳng Q chứa hai đường thẳng cùng song song 
với mặt phẳng P thì Q song song với P . Giải: 
 D C
 AD // A' D ' 
a/  AD // B 'C '
 B 'C '// A' D ' B
  A
 I
 NB '/ /IC ' 
b/  NIC ' B ' là hình bình hành N
 NB ' IC '
  C'
 D'
= > NI / / B 'C '
= > NI/ / (A'B'C'D') A' B'
c/ Chọn (Q) là (ANID). 
Ta thấy (Q) chứa AD và NI cùng song song với 
(A 'B 'C 'D ') nhưng (Q) không song song với (A 'B 'C 'D ')
Vậy khẳng định trên là sai.
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A 'B 'C 'D ') .
 e) Những cạch nào song song với DD ' ?
 f) Những cạch nào song song với BC ?
 g) Những cạch nào song song với CD ?
 h) Những mặt nào song song với (BCC 'B ') 
Giải: 
a) Các cạch song song với DD ' là AA ',BB ',CC '. 
b)Các cạch song song với BC là B 'C ',AD,A 'D '.
c) Các cạch song song với CD là AB,A 'B ',C 'D '.
d) (BCC 'B ') / / (ADD 'A ') 
vì (BCC 'B ') chứa hai đường thẳng BC và BB ' cắt nhau, 
mà BC / / AD và BB '/ / AA '
Bài 3: Một căn phòng dài 5m , rộng 3.2m và cao 3m . Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn 
bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6.3m2 . Hãy tính diện tích cần quét vôi?
Giải: 
Diện tích trần nhà
 2
S1 5.3,2 16m
Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng
 2
S2 (3.5)2 (3.3,2)2 49.2m
Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các 
cửa) là 
S S1 S2 6,3 16 49,2 6,3
S 68.8m2 Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A 'B 'C 'D ') có AB = 3cm,AD = 4cm,AA ' = 5cm. Tính 
AC '. 
 Giải: 
Ta có 
AB = A 'B ' = 3cm,AD = B 'C ' = 4cm,AA ' = BB ' = 5cm.
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông 
A 'B 'C ' ta có 
A C A B 2 B C 2 32 42
A C 5cm
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông AA 'C ' 
ta có 
AC AA'2 A C '2 52 52 
Vậy AC 5 2cm
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8,9,12. Tính độ dài lớn nhất của một 
đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình 
hộp chữ nhật:
 d 2 a2 b2 c2 82 92 122 289 . Suy ra 
 d 289 17.
Vậy độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt 
trong hình hộp chữ nhật là 17 .
Bài 6: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61 cm và đường chéo bằng 37 cm. 
Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
 Giải:
Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c. Ta có:
 a b c 61 (1)
 2 2 2 2
 a b c 37 . (2)
Từ (1) suy ra 
 2
(a + b + c) = 612Þa2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 3721. 
Do đó 2(ab + bc + ca) = 3721 – 1369 = 2352 (cm2). 
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 2352cm2. 
Bài 7: Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. Tính 
diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.