Củng cố và ôn luyện Hình học Lớp 8 - Tập 1
97 trang
07/06/2025
170
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Củng cố và ôn luyện Hình học Lớp 8 - Tập 1", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 PHẦN B. HèNH HỌC CHUYấN ĐỀ I. TỨ GIÁC CHỦ ĐỀ 1. TỨ GIÁC I. TểM TẮT Lí THUYẾT * Tứ giỏc ABCD là hỡnh gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA; trong đú bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng khụng nằm trờn một đường thẳng. * Tứ giỏc lồi là tứ giỏc luụn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giỏc. * Chỳ ý: Khi núi đến tứ giỏc mà khụng chỳ thớch gỡ thờm, ta hiểu đú là tứ giỏc lồi. a) Tứ giỏc lồi b) Tứ giỏc khụng lồi a) Tứ giỏc khụng lồi b) Khụng phải tứ giỏc * Định lý: Tổng cỏc gúc của một tứ giỏc bằng 3600. * Mở rộng: Tổng bốn gúc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giỏc bằng 3600. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tớnh số đo gúc Phương phỏp giải: Sử dụng định lý tổng bốn gúc trong một tứ giỏc. Kết hợp cỏc kiến thức đó học về tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau, toỏn tổng hiệu... để tớnh ra số đo cỏc gúc. 1A. Cho tứ giỏc ABCD biết àA: Bà :Cà : Dà = 4:3:2:1. a) Tớnh cỏc gúc của tứ giỏc ABCD. b) Cỏc tia phõn giỏc của Cà và Dà cắt nhau tại E. Cỏc đường phõn giỏc của gúc ngoài tại cỏc đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tớnh Cã ED và Cã FD. 1B. Tớnh số đo cỏc gúc Cà và Dà của tứ giỏc ABCD biết àA = 120°, Bà = 90° và Cà 2Dà. Dạng 2. Tỡm mối liờn hệ giữa cỏc cạnh, đường chộo của tứ giỏc Phương phỏp giải: Cú thể chia tứ giỏc thành cỏc tam giỏc để sử dụng bất đẳng thức tam giỏc. GV: - Trường THCS 1 Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 2A. Cho tứ giỏc ABCD. Chứng minh: a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chộo; b) Tổng hai đường chộo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giỏc ấy. 2B. Cho tứ giỏc ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giỏc. Chứng minh: a) MA + MB + MC + M D≥ A B + CD; b) MA + MB + MC + MD ≥ 1 (AB + BC + CD + DA). 2 III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 3. Cho tứ giỏc ABCD cú AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giỏc ABCD trong trường hợp này là tứ giỏc cú hỡnh cỏnh diờu). a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tớnh Bà, Dà biết àA = 100°, Cà = 60°. 4. Tứ giỏc ABCD cú àA Bà 500. Cỏc tia phõn giỏc của Cà, Dà cắt nhau tại I và Cã ID = 1150. Tớnh cỏc gúc àA, Bà . 5. a) Chứng minh trong một tứ giỏc cú hai đường chộo vuụng gúc, tổng bỡnh phương của hai cạnh đối này bằng tổng cỏc bỡnh phương của hai cạnh đối kia. b) Tứ giỏc ABCD cú AC vuụng gúc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2 cm, BC = 10 cm. Tớnh độ dài CD. 6. Cho tứ giỏc ABCD cú àA Bà và BC = AD. Chứng minh: a) ∆DAB = ∆CBA, từ đú suy ra BD = AC; b) ãADC Bã CD; c) AB // CD. 7. Cho tứ giỏc ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Cỏc tia phõn giỏc của Eà và Fà cắt nhau tại I. Chứng minh ãABC ãADC a) Eã IF ; 2 b) Nếu Bã AD 1300 và Bã CD 500 thỡ IE IF. HƯỚNG DẪN 1A. a) Sử dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau. àA 1440 , Bà 1080 ,Cà 720 , Dà 360 b) Sử dụng tổng ba gúc trong tam giỏc tớnh được Cã ED 1260 . Chỳ ý hai phõn giỏc trong và ngoài tại mỗi gúc của một tam giỏc thỡ vuụng gúc nhau, cựng với tổng bốn gúc trong tứ giỏc, ta tớnh được Cã FD 540 1B. HS tự chứng minh: Dà 500 , Cà 1000 2A. a) Sử dụng tớnh chất tổng hai cạnh trong một tam giỏc thỡ lớn hơn cạnh cũn lại cho cỏc tam giỏc 2 GV: - Trường THCS Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 OAB, OBC,OCD và ODA. b) Chứng minh tổng hai đường chộo lớn hơn nửa chu vi tứ giỏc sử dụng kết quả của a). Chứng minh tổng hai đường chộo nhỏ hơn chu vi tứ giỏc sử dụng tớnh chất tổng hai cạnh trong một tam giỏc thỡ lớn hơn cạnh cũn lại cho cỏc tam giỏc ABC, ADC, ABD và CBD. 2B. a) HS tự chứng minh b) Tương tự 2A a) 3. a) HS tự chứng minh b) Sử dụng tổng bốn gúc trong tứ giỏc và chỳ ý Bà Dà 4. Tớnh tổng Cà Dà 5. a) Sử dụng Pytago b) Áp dụng a) 6. a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) Sử dụng a), b) và tổng bốn gúc trong tứ giỏc 7) a) Gọi IF CD N Theo định lý về gúc ngoài của tam giỏc Eà VNIE cú Fã IE Fã NE ; 2 Eà VDNF cú Fã NE Dà ; 2 Eà Fà Vậy Fã IF Dà (1) . 2 ADE cú à 0 à à E 180 (D A1); à 0 à à VDFC cú F 180 (D C1); à à 0 à à à E F 360 (2D A1 C1) à à à à à à à à à A1 B1 C1 D (2D A1 C1) B1 D; Bà Dà Dà Bà Thay vào (1) được Eã IF Dà 1 1 (ĐPCM) 2 2 b) Áp dụng a). .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. GV: - Trường THCS 3 Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 4 GV: - Trường THCS Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 .............................................................................................................................................................................................. CHỦ ĐỀ 2. HèNH THANG I. TểM TẮT Lí THUYẾT * Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song. Hỡnh thang ABCD (AB // CD): AB: đỏy nhỏ CD: đỏy lớn AD, BC: cạnh bờn. * Nhận xột: - Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song thỡ hai cạnh bờn bằng nhau. - Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh đỏy bằng nhau thỡ hai cạnh bờn song song và bằng nhau. Hỡnh thang ABCD (AB // CD): AD//BC AD = BC; AB = CD AB = CD AD // BC; AD = BC. * Hỡnh thang vuụng là hỡnh thang cú một gúc vuụng. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tớnh số đo gúc Phương phỏp giải: Sử dụng tớnh chất hai đường thẳng song song và tổng bốn gúc của một tứ giỏc. Kết hợp cỏc kiến thức đó học và tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau, toỏn tổng hiệu để tớnh ra số đo cỏc gúc. 1A. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú Dà 600. a) Tớnh chất Bà 4 b) Biết . Tớnh Bà và Cà. Dà 5 1B. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú àA Dà 200 , Bà 2Cà. Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang. Dạng 2. Chứng minh hỡnh thang, hỡnh thang vuụng Phương phỏp giải: Sử dụng định nghĩa hỡnh thang, hỡnh thang vuụng. 2A. Tứ giỏc ABCD cú BC = CD và DB là tia phõn giỏc Dà . Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang và chỉ rừ cạnh đỏy và cạnh bờn của hỡnh thang. 2B. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Vẽ về phỏi ngoài tam giỏc ACD vuụng cõn tại D. Tứ giỏcABCD là hỡnh gỡ ? Vỡ sao? GV: - Trường THCS 5 Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 Dạng 3. Chứng minh mối liờn hệ giữa cỏc cạnh, tớnh diện tớch của hỡnh thang, hỡnh thang vuụng 3A. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD, AB < CD) hai tia phõn giỏc của Bà và Cà cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CD lần lượt ở E và F. a) Tỡm cỏc hỡnh thang. b) Chứng minh rằng tam giỏc BEI cõn ở E và tam giỏc IFC cõn ở F. c) Chứng minh EF = BE + CF. 3B. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú àA Dà 900 , AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm và BH vuụng gúc với CD tại H. a) Chứng minh ∆ABD = ∆HDB. b) Chứng minh tam giỏc BHC vuụng cõn tại H. c) Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 4. Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang ABCD (AB//CD) biết rằng: cú àA Dà, Bà Cà 500. 3 5. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú àA 3Dà, Bà Cà, AB = 3cm, CD = 4 cm. Tớnh đường cao AH của hỡnh thang và tớnh diện tớch hỡnh thang. 6. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD ) cú CD = AD + BC. Gọi K là điểm thuộc đỏy CD sao cho KD = AD. Chứng minh rằng: a) AK là tia phõn giỏc cựa àA ; b) KC = BC; c) BK là tia phõn giỏc của Bà . 7. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A cú AB = 4 cm. Vẽ về phớa ngoài tam giỏc ACD vuụng cõn tại D. Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD. HƯỚNG DẪN 1A. a) HS tự làm> Tỡm được  = 1200 b) HS tự làm. Tỡm được Bà 480 và Cà 1320 1B. Chỳ ý Ả , àD và Bả , Cà là cỏc cặp gúc trong cựng phớa. àA 1000 , Dà 800 , Bà 1200 , Cà 600 2A. Chỳ ý tam giỏc CBD cõn tại C. Khi đú cựng với DB là phõn giỏc gúc S ta chứng minh được ãADB Cã BD . 2B.HS tự chứng minh tứ giỏc ABCD là hỡnh thang vuụng. 3A.a) HS tự tỡm b) Sử dụng cỏc cặp gúc so le trong của hai đường thẳng song song và tớnh chất tia phõn giỏc. c) Suy ra từ b) 6 GV: - Trường THCS Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 3B. HS tự chứng minh. 4. Tương tự 1B. Ta tớnh được àA 450 , àD 1350 , Bà 1150 , Cà 650 5. Tương tự 1B. Tớnh được số đo của àA 1350 , Bà 900 , Cà 900 , Dà 450 , từ đú suy ra ABCD là hỡnh thang vuụng BC DC . Vận dụng nhận xột hỡnh thang ABCH (AB//CH) cú hai cạnh bờn song song thỡ hai cạnh đỏy bằng nhau, để tớnh được CH = 3cm, từ đú suy ra DH = 1cm. Chứng minh được AHD vuụng cõn tại H AH = 1cm diện tớch hỡnh thang ABCD là 3,5cm2 6. a) Sử dụng cỏc cặp gúc so le trong và tớnh chất tam giỏc cõn. b) HS tự chứng minh. c) Tương tự a). 7. Tương tự 2B. Ta chứng minh được ABCD là hỡnh thang vuụng. Từ đú tớnh được diện tớch ABCD là: 1 1 1 1 S s s AC.AB CA.DH .4.4 .4.2 12cm2 ABCD ABC ACD 2 2 2 2 (Với DH là đường cao tam giỏc ACD) .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. GV: - Trường THCS 7 Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. 8 GV: - Trường THCS Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 CHỦ ĐỀ 3. HèNH THANG CÂN I. TểM TẮT Lí THUYẾT 1. Khỏi niệm Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau. A B 2. Tớnh chất - Trong hỡnh thang cõn, hai cạnh bờn bằng nhau. D C - Trong hỡnh thang cõn, hai đuờng chộo bằng nhau. 3. Dấu hiệu nhận biết - Hỡnh thang cú hai gúc kề một cạnh đỏy bằng nhau là hỡnh thang cõn. - Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn. Chỳ ý: Hỡnh thang cú hai cạnh bờn bằng nhau khụng phải luụn là hỡnh thang cõn. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tớnh số đo gúc, độ dài cạnh và diện tớch hỡnh thang cõn Phương phỏp giải: Sử dụng tớnh chất hỡnh thang cõn về cạnh gúc, đường chộo và cụng thức tớnh diện tớch hỡnh thang để tớnh toỏn. 1A. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD) cú àA 2Cà . Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang cõn. 1B. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD) cú àA 3Dà . Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang cõn. 2A. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD) cú AH và BK là hai đường cao của hỡnh thang. CD AB a) Chứng minh DH = . 2 b) Biết AB = 6 cm, CD = 14 cm, AD = 5 cm, tớnh DH, AH và diện tớch hỡnh thang cõn ABCD. 2B. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú àA Bà 600 , AB = 4,5cm; AD = BC = 2 cm. Tớnh độ dài đỏy CD và diện tớch hỡnh thang cõn ABCD. Dạng 2. Chứng minh hỡnh thang cõn Phương phỏp giải: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn. 3A. Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giỏc. Chứng minh BCDE là hỡnh thang cõn. 3B. Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú BH và CK là hai đường cao của tam giỏc. Chứng minh BCHK là hỡnh thang cõn. Dạng 3. Chứng minh cỏc cạnh bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau trong hỡnh thang cõn 4A. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD, AB < CD ). Gọi O là giao điểm của AD và BC; Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: a) Tam giỏc AOB cõn tại O; b) Cỏc tam giỏc ABD và BAC bằng nhau; c) EC = ED; d) OE là trung trực chung của AB và CD. 4B. Cho tam giỏc ABC cõn tại A và điểm M tựy ý nằm trong tam giỏc. Kẻ tia Mx song song vúi BC cắt AB ở D, tia My song song với AC cắt BC ỏ E. Chứng minh àA Dã ME 900 . 2 GV: - Trường THCS 9 Củng cố và ôn luyện hình 8 – Tập 1 III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 5. Hỡnh thang cõn ABCD cú đỏy nhỏ AB bằng cạnh bờn BC. Chứng minh CA là tia phõn giỏc của Bã CD. 6. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú E và F lần lượt là trung điểm hai đỏy AB và CD. Chứng minh EF vuụng gúc với AB. 7. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau. Chứng minh chiều cao của hỡnh thang cõn bằng nửa tổng độ dài hai cạnh đỏy. 8. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú đường chộo BD vuụng gúc với cạnh bờn BC và đồng thời DB là tia phõn giỏc của ãADC. a) Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang cõn ABCD. b) Biết BC = 6 cm, tớnh chu vi và diện tớch của hỡnh thang cõn ABCD. HƯỚNG DẪN 1A. Ta cú àA Dà 1800 và àA 2Cà 2Dà Suy ra Cà Dà 600 , àA Bà 1200 1B. Tương tự bài 1A. Ta cú: Cà Dà 450 , àA Bà 1350 2A. a) Chứng minh ADH = BCK (ch-gnh) DH = CK Vận dụng nhận xột hỡnh thang ABKH (AB//KH) cú AH//BK AB = HK CD AB b) Vậy DH 2 2 c) DH = 4cm, AH = 3cm; SABCD = 30cm 2B. Hạ CH và DK vuụng gúc với AB Ta cú: 1 AK BH AD 1cm 2 Từ đú: CD = 2,5cm CH 3cm AB CD .CD 7 3 S cm2 ABCD 2 2 3A. Sử dụng tớnh chất đường trung bỡnh, ta chứng minh được DE//BC. 3B. Chứng minh BKC = CHB (ch-gnh) Suy ra CK = BH & AK = AH. 1800 Kã AH Từ đú ãAKH ãABC hay KH / /BC. 2 10 GV: - Trường THCS
Tài liệu đính kèm:
- cung_co_va_on_luyen_hinh_hoc_lop_8_tap_1.doc
