Đề cương ôn tập giữa học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Mễ Trì

 Tr­êng THCS MÔ Tr× -8E
Hä vµ tªn: 
®Ò c­¬ng «n tËp gi÷a k× I m«n to¸n 8
N¨m häc: 2011- 2012
 A. §¹i sè
I. Lý thuyÕt:
 Tr¶ lêi c¸c c©u hái «n tËp ch­¬ng I(trang 32/SGK)
II. Bµi tËp tr¾c nghiÖm: Chän ®¸p ¸n ®óng cho c¸c c©u sau
 1. NÕu x = 1, y = 2 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc 8x3- 12x2y + 6xy2 – y3
 A.0 B. – 1 C. 1 D.KÕt qu¶ kh¸c
 2. KÕt qu¶ cña phÐp chia ®a thøc x3 – 8 cho ®a thøc x2 + 2x + 4 lµ:
 A. x + 2 B. 2 – x C. x – 2 D. Mét kÕt qu¶ kh¸c
3. §¬n thøc – 12x2y3z2t4 chia hÕt cho ®¬n thøc nµo sau ®©y:
 A. – 2x3y2zt3 B. 5x2yz C. 6x2yz3t2 D. – 4x2y3 z3t4
4. KÕt qu¶ ph©n tÝch ®a thøc 2x – 1 – x2 thµnh nh©n tö lµ:
 A. (x – 1)2 B. –(x -1)2 C. –(x +1)2 D. (-x – 1)2
III. Bµi tËp tù luËn:
 Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n:
 a. 3x2(5x2- 4x +3) b. – 5xy(3x2y – 5xy +y2) 
 c. (5x2- 4x)(x -3) d. (x – 3y)(3x2 + y2 +5xy)
Bµi 2: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
 a.(x-3)(x + 7) – (x +5)(x -1) b. (x + 8)2 – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2 
 c. x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2- 1) d. (x+1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 +x +1)
 Bµi 3: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a. 12x3y – 24x2y2 + 12xy3 
b. x2 – 6 x +xy - 6y
c. 2x2 + 2xy - x - y 
d. ax – 2x - a2 +2a 
e. x3- 3x2 + 3x -1 
f. 3x2 - 3y2 - 12x – 12y 
g. x2 - 2xy – x2 + 4y2
h. x2 + 2x + 1 - 16 
i. x2 - 4x + 4 - 25y2 
k. x2 - 6xy + 9y2 -25z2
l. 81 – x2 + 4xy – 4y2 
m.x2 +6x –y2 +9
n.x2 – 2x - 4y2 + 1
o. x2 – 2x -3 
p. x2 + 4x -12 q. x2 + x – 6 
s. x2 -5x -6 
t. x2 - 8 x – 9
u, x2 + 3x – 18 
v, x2 - 8x +15 
x, x2 + 6x +8
z, x2 -7 x + 6
w, 3x2 - 7x + 2
y, x4 + 64
Bµi 4: T×m x biÕt:
a. x2-25 –( x+5 ) = 0 
b. 3x(x-2) – x+ 2 = 0 
c. x( x – 4) - 2x + 8 = 0
d. 3x (x + 5) – 3x – 15=0
e. ( 3x – 1)2 – ( x +5)2=0
f. ( 2x -1)2 – ( x -3)2=0
g.(2x -1)2- (4x2 – 1) = 0 
g. x2(x2 + 4) – x2 – 4 = 0 
i.x4 - x3 +x2 - x =0
k. 4x2 – 25 –( 2x -5)(2x +7)=0
l.x3 – 8 – (x -2)(x -12) = 0
m.2(x +3) –x2– 3x=0
 Bµi 5: Lµm phÐp chia:
 a. (x4+ 2x3+ 10x – 25) : (x2 + 5) b. (x3- 3x2+ 5x – 6): ( x – 2)
Bµi 6: T×m sè a ®Ó ®a thøc 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hÕt cho ®a thøc 3x – 1
Bµi 7: a. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 
A = x2 -2x +9 B =x2+ 6x – 3 C= (x -1 )(x – 3) + 9
b. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: D = -x2 – 4x +7 E = 5 – 4x2 + 4
Bµi 8: T×m sè nguyªn n ®Ó gi¸ trÞ cña 2n2+ 3n + 3 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña 2n – 1
 B. H×nh häc
I. Lý thuyÕt:
 Tr¶ lêi c¸c c©u hái tõ 1 ®Õn 9(trõ h×nh thoi, h×nh vu«ng) trang 110-SGK
II. Bµi tËp tr¾c nghiÖm: Chän ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau:
 C©u 1.§­êng trung b×nh cña tam gi¸c ®Òu cã ®é dµi 2,5cm th× chu vi tam gi¸c ®Òu ®ã lµ:
 A. 5cm B. 7,5cm C. 10cm D. KÕt qu¶ kh¸c
 C©u 2. §é dµi hai ®¸y trong mét h×nh thang lÇn l­ît lµ 12cm vµ 20 cm. Khi ®ã ®é dµi ®­êng trung b×nh cña h×nh thang lµ: A. 11cm B. 12cm C. 14 cm D. 16 cm
 C©u 3. Kh¼ng ®Þnh nµo sau ®©y lµ sai ?
 A. H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh thang c©n
 B. Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi song song lµ h×nh thang
 C. H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh hµnh
 D. H×nh thang cã 1 gãc vu«ng lµ h×nh thang vu«ng.
 E. H×nh thang cã 2 gãc ë 1 ®¸y b»ng nhau lµ h×nh thang c©n.
 F. Tø gi¸c cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng lµ h×nh b×nh hµnh
C©u 4.Kh¼ng ®Þnh nµo sau ®©y lµ ®óng? 
 A. Trôc ®èi xøng cña h×nh thang c©n lµ ®­êng trung b×nh cña nã 
B. H×nh b×nh hµnh cã t©m ®èi xøng lµ giao ®iÓm hai ®­êng chÐo
C. §o¹n th¼ng cã mét trôc ®èi xøng
D. H×nh trßn cã v« sè t©m ®èi xøng
III. Bµi tËp tù luËn:
 Bµi 1: Cho h×nh thang ABCD(AB// CD) . Gäi E lµ trung ®iÓm cña AB, F lµ trung ®iÓm cña CD, O lµ trung ®iÓm cña EF. Qua O kÎ ®­êng th¼ng song song víi CD, c¾t AD vµ BC theo thø tù ë M vµ N.
Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm cña AD, N lµ trung ®iÓm cña BC
Chøng minh r»ng OM = ON
Tø gi¸c EMFN lµ h×nh g×?
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC, N lµ trung ®iÓm cña AC. LÊy ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm M qua ®iÓm N. Chøng minh r»ng:
Tø gi¸c AECM lµ h×nh b×nh hµnh.
Tø gi¸c AEMB lµ h×nh b×nh hµnh
Tø gi¸c AECB lµ h×nh thang
T×m ®iÒu kiÖn cña tam gi¸c ABC ®Ó h×nh b×nh hµnh AECM lµ h×nh ch÷ nhËt
Bµi 3 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC. Cho Q lµ ®iÓm ®èi xøng cña P qua N. Chøng minh :
a. BMNC lµ h×nh thang c©n. b. PMAQ lµ h×nh thang. 
c. ABPQ lµ h×nh b×nh hµnh	 	 d. APCQ lµ h×nh ch÷ nhËt
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng trung tuyÕn AM. Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua D.
a. Chøng minh ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm M qua AB.
b. C¸c tø gi¸c AEMC; AEBM lµ h×nh g×? V× sao?
c. Cho BC = 4cm. TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM?
d. Tam gi¸c vu«ng ABC cÇn cã ®iÒu kiÖn g× ®Ó AEBM lµ h×nh vu«ng?
Bµi 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm D qua A, lÊy ®iÓm F ®èi xøng víi ®iÓm D qua C.
Chøng minh: AEBC lµ h×nh b×nh hµnh.
Chøng minh: ABFC lµ h×nh b×nh hµnh. Tõ ®ã suy ra Gãc BAC = gãc EFD
Chøng minh: §iÓm E vµ ®iÓm F ®èi xøng nhau qua ®iÓm B.
H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm F qua ®­êng th¼ng BD. VÏ h×nh minh ho¹.
Bµi 6 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , AC c¾t BD t¹i O. Gäi M , N lµ trung ®iÓm OD, OB . AM c¾t DC t¹i E, CN c¾t AB t¹i F
Chøng minh : AMCN lµ h×nh b×nh hµnh 
Chøng minh E ®èi xøng víi F qua O
Chøng minh : AC , BD , EF ®ång qui ( chóng c¾t nhau t¹i 1 ®iÓm )
Chøng minh : DE = 1 / 2 . EC
H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó tø gi¸c AMCN lµ h×nh ch÷ nhËt 
Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH. LÊy D ®èi xøng víi H qua AB, E ®èi xøng víi H qua AC, DH c¾t AB t¹i M, HE c¾t AC t¹i N.
Tø gi¸c AMHN lµ h×nh g×? Chøng minh?
Chøng minh r»ng: 3 ®iÓm D, A, E th¼ng hµng.
Chøng minh r»ng: BDEC lµ h×nh thang.
Chøng minh r»ng: DE = MN +AH
Bµi 8 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 600. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, AD. VÏ ®iÓm I ®èi xøng víi A qua B
Tø gi¸c ABEF lµ h×nh g×? Chøng minh
Tø gi¸c AIEF lµ h×nh g×? Chøng minh 
Tø gi¸c BICD lµ h×nh g×? Chøng minh 
TÝnh sè ®o gãc AED
Bµi tËp vÒ nhµ thø 3 ngµy 11/10/2011 : S¸ng thø 4 nép
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
a) 3x2 - 3yx - 5x +5y 
b) 6x (2x - y) + 3y (y - 2x)
e. 12x2y - 18xy2 - 30y3 f. 5x2 - 5xy - 10x + 10y 
g.a3 - 3a + 3b - b3 
h.25- 4x2 + (2x + 7)(5 - 2x) 	 
i. 25x2 – (x + y)2 
k. 25x2 – 9 (x + y)2
l) x2 +y2 + 2xy- 25
m, x2 + 2x - 15
n, x2 - x – 2
o,3 x2 - 11x + 6	
Bµi tËp vÒ nhµ thø 4 , 5 ngµy 12; 13 /10/2011: S¸ng thø 6 nép
Bµi 2: T×m x biÕt:
a) x2 (x - 3) + 12 - 4x = 0
b, x(2x - 7) - 3( 7 - 2x ) = 0
c, ( 2x – 1) 2 – 25 =0
d. (3x – 5)2 – ( 2x – 3)2 = 0
Bµi 3: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö.
3x2 – 3y2 +4x -4y
12x2 – 3xy + 8x -2y 
x3 +x2y –x2z – xyz
xy + y -2x – 2
x3 - 3x2 +3x -9
3x + 3y – 4x – 4y
7x ( x –y) –( y –x)
5x ( 1 - x ) + (x -1)
4x (x –y) +3(x – y)2
4x (x –y) +3(y – x)2
x2 +5x +8
x2 +8x +7
x2 - 6x -16
4x2 -8x +3
3 x2 -11x +6
Bµi tËp vÒ nhµ thø 6 ngµy 14 /10/2011: S¸ng thø 7 nép.
Bµi 4: Cho tø gi¸c ABCD, gäi D, E, F,H lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA. Chøng minh tø gi¸c DÌH lµ h×nh b×nh hµnh.
Bµi tËp vÒ nhµ thø 7 ngµy 15 /10/2011: S¸ng thø 2 nép.
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC, ®­êng trung tuyÕn AD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, E lµ ®iÓm ®èi xøng víi D qua ®iÓm M.
Tø gi¸c ADCE lµ h×nh b×nh hµnh?
Tø gi¸c AE DB lµ h×nh b×nh hµnh?
Tø gi¸c AECB lµ h×nh thang?
Bµi 6: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, M ®èi xøng víi D qua A, N ®èi xøng víi D qua C.
a) Chøng minh: Tø gi¸c AMBC lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Chøng minh: Tø gi¸c ACNB lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Chøng minh: M ®èi xøng víi N qua B.
Bµi 1: Cho h×nh thang ABCD(AB// CD) . Gäi E lµ trung ®iÓm cña AB, F lµ trung ®iÓm cña CD, O lµ trung ®iÓm cña EF. Qua O kÎ ®­êng th¼ng song song víi CD, c¾t AD vµ BC theo thø tù ë M vµ N.
Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm cña AD, N lµ trung ®iÓm cña BC
Chøng minh r»ng OM = ON
Tø gi¸c EMFN lµ h×nh g×?
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC, N lµ trung ®iÓm cña AC. LÊy ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm M qua ®iÓm N. Chøng minh r»ng:
Tø gi¸c AECM lµ h×nh b×nh hµnh.
Tø gi¸c AEMB lµ h×nh binh hµnh
Tø gi¸c AECB lµ h×nh thang
T×m ®iÒu kiÖn cña tam gi¸c ABC ®Ó h×nh b×nh hµnh AECM lµ h×nh ch÷ nhËt
Bµi 3 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC. Cho Q lµ ®iÓm ®èi xøng cña P qua N. Chøng minh :
a. BMNC lµ h×nh thang c©n. b. PMAQ lµ h×nh thang. 
c. ABPQ lµ h×nh b×nh hµnh	 	 d. AMPN lµ h×nh thoi
e. APCQ lµ h×nh ch÷ nhËt
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng trung tuyÕn AM. Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB, E lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua D.
a. Chøng minh ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm M qua AB.
b. C¸c tø gi¸c AEMC; AEBM lµ h×nh g×? V× sao?
c. Cho BC = 4cm. TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM?
d. Tam gi¸c vu«ng ABC cÇn cã ®iÒu kiÖn g× ®Ó AEBM lµ h×nh vu«ng?
Bµi 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. LÊy ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm D qua A, lÊy ®iÓm F ®èi xøng víi ®iÓm D qua C.
Chøng minh: AEBC lµ h×nh b×nh hµnh.
Chøng minh: Gãc BAC = gãc EFD
Chøng minh: §iÓm E vµ ®iÓm F ®èi xøng nhau qua ®iÓm B.
H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm F qua ®­êng th¼ng BD. VÏ h×nh minh ho¹.
Bµi 6 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , AC c¾t BD t¹i O. Gäi M , N lµ trung ®iÓm OD, OB . AM c¾t DC t¹i E, CN c¾t AB t¹i F
Chøng minh : AMCN lµ h×nh b×nh hµnh 
Chøng minh E ®èi xøng víi F qua O
Chøng minh : DE = 1 / 2 . EC
H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó tø gi¸c AMCN lµ h×nh ch÷ nhËt 
Chøng minh : AC , BD , EF ®ång qui
Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH. LÊy D ®èi xøng víi H qua AB, E ®èi xøng víi H qua AC, DH c¾t AB t¹i M, HE c¾t AC t¹i N.
Tø gi¸c AMHN lµ h×nh g×? Chøng minh?
Chøng minh r»ng: 3 ®iÓm D, A, E th¼ng hµng.
Chøng minh r»ng: BDEC lµ h×nh thang.
Chøng minh r»ng: DE = MN +AH
Bµi 8 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 600. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, AD. VÏ ®iÓm I ®èi xøng víi A qua B
Tø gi¸c ABEF lµ h×nh g×? Chøng minh
Tø gi¸c AIEF lµ h×nh g×? Chøng minh 
Tø gi¸c BICD lµ h×nh g×? Chøng minh 
TÝnh sè ®o gãc AED