Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Nghi Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN
 ĐỀ SỐ 13 NĂM HỌC: 2017 - 2018
 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
 a) Chứng minh rằng nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng 
 chục là chữ số lẻ.
 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x3 9x2 26x 24 .
Bài 2: (5,0 điểm)
 a) Chứng minh rằng biểu thức A 75 42017 42016 ... 42 5 25 chia hết cho 42018 .
 b) Cho x, y, z là 3 số nguyên khác 0. Chứng minh rằng nếu x2 yz a ; y2 xz b ; 
 z2 xy c thì tổng ax by cz chia hết cho tổng a b c .
Bài 3: (5,0 điểm) 
 a
 a) Tìm a,b biết a b a.b và b khác 0 .
 b
 b) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy 4x 35 5y .
 c) Cho x y 1; x3 y3 a ; x5 y5 b . Chứng minh rằng: 5a a 1 9b 1.
Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD . Qua A vẽ đường thẳng AK song song 
 với BC (K CD) . Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD ( I CD ). BI cắt 
 AC ở F , AK cắt BD ở E . 
 a) Chứng minh EF song song với AB .
 b) Chứng minh AB2 CD.EF .
 c) Nội dung Cho biết ·ADC 2·ACD . Tính AC theo AD và CD .
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang 1