Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Kiến Xương (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNGHỌC SINH GIỎI 
 KIẾN XƯƠNG NĂM HỌC: 2015 – 2016
 Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1: (4,0 điểm)Cho đa thức: P x x3 6x2 11x 6
 1. Phân tích đa thức P x thành nhân tử.
 2. Chứng minh rằng P x chia hết cho 6 với mọi x nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
 1 1 1 
 1. Cho 3 số dương x, y, z . Chứng minh rằng x y z 9 .
 x y z 
 2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Xác định dạng của tam giác để:
 a b c
 P đạt giá trị nhỏ nhất.
 b c c a a b
 x y x y x2 y2 2x2 y2 
Bài 3:(5,0 điểm) Cho biểu thức A : 1 2 2 (với xy 1)
 1 xy 1 xy 1 x y 
 1. Rút gọn biểu thức A .
 2x 1
 2. Tính giá trị biểu thức A biết x là số nguyên lớn nhất thỏa mãn 1.
 x2 1
 3. Tìm các số nguyên không âm x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 4:(6,0 điểm)Cho hình vuông ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC . Hai 
 đường thẳng AD và MC cắt nhau tại E . I là giao điểm của CM và DN .
 1. Chứng minh rằng:
 a) DEI vuông.
 b) ·AIM ·ACM 45 .
 2. Tính tỉ số diện tích của tam giác CNI và diện tích hình vuông ABCD .
 4 a b 29
Bài 5:(1,0 điểm)Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn a b . Chứng minh a b .
 5 ab 5
 = = = = = = = 
 Trang 1