Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD & ĐT Huyện Đăk Hà

UBND HUYỆN ĐẮK HÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn: Toán
Năm học: 2018- 2019 ( 19/04/2019)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (6 điểm) 
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 	
b) Rút gọn .
c) Giải phương trình 
Câu 2. (3 điểm) 
a) Cho với a, b, c khác 0 và 
Chứng minh rằng 
b) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: 
Câu 3. (3 điểm) 
	a) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
	b) Cho ba số nguyên x, y, z thõa mãn điều kiện x + y + z chia hết cho 6. Chứng minh rằng biểu thức M = (x + y)(y + z)(z + x) – 2xyz chia hết cho 6.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 4cm, . Kẻ BH AC. Gọi M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. Tính tổng MB2 + MK2.
Câu 5. (5,0 điểm) Cho Δ nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng H là giao điểm của các đường phân giác trong ΔDEF.
b) Gọi K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng HK.AD = AK.DH.
c) Biết . Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
---------------- Hết ----------------
Câu 4. Thầy tham khảo nhé: Kẻ MI vuông góc với BC cắt BH tại E suy ra E là trực tâm của tam giác BMC suy ra CE vuông góc với BM tại N ( N thuộc BM)
Tam giác ABH có ME là trung bình , suy ra ME// và bằng KC, suy ra MKCE là hình bình hành, suy ra MK//CN, suy ra MK vuông góc với BM . Thầy tính tiếp nhé.