Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8
 ĐỀ SỐ 107 NĂM HỌC: 2018 – 2019
 Thờigianlàm bài:150 phút
Bài 1: (4,0điểm)
 2x2 x 1 2x3 x x2 (1 x)(x2 x)
 1. Cho biểu thức A 1 ( ).
 1 x2 1 x3 2x 1
 4
 RútgọnbiểuthứcAvàchứng minh A 
 3
 2. Tìm a vàb saochohaiđathức f (x) 4x3 3x2 2x 2a 3b và
 g(x) 5x4 4x3 3x2 2x 3a 2b cùng chia hếtchođathức (x 3)
Bài 2: (4,0điểm)
 1. Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x(x 4)(x 6)(x 10) 128
 2. Chứng minh rằngvớimọisốtựnhiên x 
 thìgiátrịbiểuthứcsauluônviếtđượcbằngtổngcủahaisốchínhphương: 
 A x2 2(x 1)2 3(x 2)2 4(x 3)2
Bài3:(3,5điểm) 
 2mx 1
 1. Tìmgiátrịcủa m đểphươngtrìnhẩn x : m 2 cónghiệmduynhất.
 x 1
 2x 9x
 2. Giảiphươngtrình: 6
 2x2 5x 3 2x2 x 3
 3. Tìmcáccặpsốnguyên (x, y) thỏamãnphươngtrình: x2 xy 6x 5y 8
Bài 4:(6,5điểm)Cho hìnhvuông ABCD , AC và BD cắtnhautạiO. Gọi M làtrungđiểmcủacạnh BC , 
 N làtrungđiểmcủacạnhCD . AN cắt DM tại I. Chứng minh rằng:
 1. AN  DM và DO2 DI.DM
 2. BI BA và I·BC 2.I·CD
 3. IM làphângiáccủagócOIC .
Bài5:(1,0điểm)Cho 1010sốnguyêndươngphânbiệt,mỗisốkhôngvượtquá 2018 . Chứng minh 
 rằngtrongcácsốđóluôntồntại 2 sốcótổngbằng 2019 .
 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
 Trang1