Đề kiểm tra chất lượng học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Trung Lương

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
TRƯỜNG THCS TRUNG LƯƠNG MÔN: TOÁN LỚP 8
 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
MĐ: 01
Bài 1: 
1.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 y - xy3
b) x3 + x2 - 9x – 9
1.2) Tìm x, biết
a) x2 – 2x =0
b) x2 + 4x +3 = 0
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
 x2-1x(1-x)
 (x - 2)(x + 2) - (x - 1)(x + 3) + 2x
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
a) 1ab+ a-1ab
b) 1x+1-1x-1 
c) 
Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 100m, chiều rộng là 85m. Người ta đào một cái hồ chứa nước hình vuông ở giữa vườn có cạnh là 5m. Tính diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB. Từ P kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại M. Gọi Q là hình chiếu của M trên AC.
Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?
Tìm vị trí của điểm P trên cạnh AB để tứ giác APMQ là hình vuông.
Gọi O là trung điểm của PQ. Chứng minh rằng khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên một đoạn thẳng cố định
Bài 6: Tìm x, y biết: 2x2 + y2 - 2xy + 4x - 2y + 2=0
---Hết---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8
MĐ: 01
Bài
Đáp án
Điểm
1.1
a
 x3 y - xy3 = xy(x2 – y2)
 = xy(x-y)(x+y)
0,25
0,25
b
x3 + x2 - 9x - 9 = x2 ( x+1) - 9 (x+1) = (x+1) (x2 - 9) 
 = ( x+1)(x-3)(x+3)
0,25
0,25
1.2
a
x2 – 2x = 0
x (x -2) =0
x= 0 hoặc x = 2
0,25
0,25
b
x2 + 4x +3 = 0 
(x +1) (x + 3) = 0 
x = -1 hoặc x = -3
0,25
0,25
2
a
x2-1x1-x = x-1x+1x1-x 
= -1-xx+1x1-x = -x-1x
0,25
0,25
b
(x - 2)(x + 2) - (x - 1)(x + 3) + 2x 
= (x2 – 4) – ( x2 – x + 3x – 3) + 2x
= x2 – 4 – x2 + x - 3x + 3 + 2x
= -1
0,25
0,25
3
a
 1ab+ a-1ab = 1+a-1ab
= aab = 1b
0,5
0,5
b
1x+1-1x-1 = x-1(x-1)(x+1)-x+1(x-1)(x+1) 
 = x-1-x-1(x-1)(x+1) = -2x2-1 = 21-x2
0,5
0,5
c
=
= 
=== 
0,5
0,5
4
Diện tích mảnh vườn là: S1 = 100 . 85 = 8500 (m2)
Diện tích hồ là: S2 = 5 .5 = 25 (m2)
Diện tích phần đất còn lại là: 
S= S1 – S2 = 8500 – 25 = 8475 (m2)
0,25
0,25
0,25
5
Hình vẽ
0,25
a
Vì PM//AC, mà ACAB nên PMAB
Tứ giác APMQ có: PAQ = 900 (gt); AQM = 900 (gt);
 APM = 900 ( Vì PM AB);
Nên tứ giác APMQ là hình chữ nhật
1
b
Vì APMQ là hình chữ nhật nên nó sẽ là hình vuông khi AM là tia phân giác của BAC.
Mà ABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến của ABC MB=MC
Mặt khác PM//AC nên P là trung điểm của cạnh AB
Vậy, khi P là trung điểm của cạnh AB thì APMQ là hình vuông
1
c
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC EF là đường trung bình của ABC và EF là đoạn thẳng cố định
Ta có OE là đường trung bình của ABMOE//BM hay OE//BC
Chứng minh tương tự ta có OF//BC
Vậy 3 điểm E, O, F thẳng hàng hay O thuộc đoạn thẳng cố định EF.
0,5
5
 2x2 + y2 - 2xy + 4x - 2y + 2 = 0 
 (x2 - 2xy + y2 +1 + 2x - 2y) + (x2 + 2x + 1) = 0
 (x – y + 1)2 + (x + 1)2 = 0
 x-y+12=0(x+1)2=0 x-y+1=0x=-1 y=0x=-1
0,25
0,25
(Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa)
UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
TRƯỜNG THCS TRUNG LƯƠNG MÔN: TOÁN LỚP 8
 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
MĐ: 02
Bài 1: 
1.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) xy3 – x3y
b) 9x - 9 - x3 + x2 
1.2) Tìm x, biết
a) x2 – 3x = 0
b) x2 - 3x - 4 = 0
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 1-x2x(x-1)
b) (x - 1)(x + 3) - (x - 2)(x + 2) - 2x 
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
x-1xy+ 1xy
1a+1-1a-1 
2b2-1+1b+1:(bb-1-1b2-b) 
Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 110m, chiều rộng là 70m. Người ta đào một cái hồ chứa nước hình vuông ở giữa vườn có cạnh là 5m. Tính diện tích phần đất còn lại của mảnh vườn
Bài 5: Cho tam giác MNR vuông cân tại M. P là điểm di chuyển trên cạnh MN. Từ P kẻ đường thẳng song song với MR, cắt NR tại Q. Gọi H là hình chiếu của Q trên MR.
a) Tứ giác MPQH là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí của điểm P trên cạnh MN để tứ giác MPQH là hình vuông.
c) Gọi O là trung điểm của PH. Chứng minh rằng khi P di chuyển trên cạnh MN thì O di chuyển trên một đoạn thẳng cố định
Bài 6: Tìm x, y biết: x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 4y + 2=0
---Hết---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8
Bài
Đáp án
Điểm
1.1
a
 x y3 – x3y = xy(y2 – x2) 
= xy (y - x) (y + x)
0,25
0,25
b
9x - 9 - x3 + x2 = 9(x – 1) – x2(x – 1) 
= (x – 1)(9 – x2) = (x – 1)( (3 – x)(3 + x) 
0,25
0,25
1.2
a
x2 – 3x = 0
x (x -3) =0
x= 0 hoặc x = 3
0,25
0,25
b
x2 - 3x - 4 = 0
(x +1) (x - 4) = 0 
x = -1hoặc x = 4
0,25
0,25
2
a
1-x2xx-1 = 1-x1+xxx-1 
= -x-11+xxx-1 = -1-xx
0,5
0,5
b
(x - 1)(x + 3) - (x - 2)(x + 2) - 2x 
= x2 – x + 3x – 3 – x2 + 4 – 2x
= 1
0,5
 0,5
3
a
x-1xy+ 1xy = x-1+1xy
= xxy=1y
0,5
0,5
b
1a+1-1a-1 = a-1(a-1)(a+1)-a+1(a-1)(a+1) 
 = a-1-a-1(a-1)(a+1) = -2a2-1 21-a2 
0,5
0,5
c
2b2-1+1b+1:(bb-1-1b2-b) =2(b-1)(b+1)+1b+1:(bb-1-1b(b-1)) 
= 2+b-1(b-1)(b+1):(b2-1b(b-1)) 
= b+1(b-1)(b+1) : (b+1)(b-1)b(b-1)
= 1b-1 : b+1b = bb2-1
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Diện tích mảnh vườn là S1 = 110 . 70 = 7700 (m2)
Diện tích hồ là S2 = 5.5 = 25 (m2)
Diện tích phần đất còn lại là:
S = S1 – S2 = 7700 – 25 = = 7675 (m2)
0,25
0,25
0,25
5
Hình vẽ
0,25
a
Vì PQ//MR, mà MRMN nên PQMN
Tứ giác MPQH có: HMP = 900 (gt); MHQ = 900 (gt);
 MPQ = 900 ( Vì PQ MN);
Nên tứ giác MPQH là hình chữ nhật
1
b
Vì MPQH là hình chữ nhật nên nó sẽ là hình vuông khi MQ là tia phân giác của NMR.
Mà NMR vuông cân tại M nên MQ cũng là đường trung tuyến của NMR QN=QR
Mặt khác QP//MR nên P là trung điểm của cạnh MN
Vậy, khi P là trung điểm của cạnh MN thì MPQH là hình vuông
1
c
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MN và MR EF là đường trung bình của tam giác MNR và EF cố định
Ta có EM=ENOM=OQ=> OE là đường trung bình của MNQ
OE//NQ hay OE//NR 
Chứng minh tương tự ta có OF//NR
Vậy 3 điểm E, O, F thẳng hàng hay O thuộc đoạn thẳng cố định EF
0,5
6
 x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 4y + 2=0
 (x2 - 2xy + y2 +1 + 2x - 2y) + (y2 – 2y + 1) = 0
 (x – y + 1)2 + (y - 1)2 = 0
 x-y+12=0(y-1)2=0 x-1+1=0y=1 x=0y=1
0,25
0,25
(Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa)