Đề kiểm tra giữa học kì I Toán Lớp 8 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I 
MÔN TOÁN LỚP 8 
Thời gian làm bài: 60 phút 
Câu 1. (2 điểm) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x
2
 - 25 
b) x
2
 + 2xy - 3x - 6y 
Câu 2. (2 điểm) 
a) Tìm x biết: 2x2 - 10x = 0 
b) Tính nhanh: 24
2
 + 48. 36 + 36
2
Câu 3. (2 điểm) 
Làm tính chia: 
a) (5x
2
y
4
 - 10x
3
y
2
 + 15xy
3
): (-5xy
2
) 
b) (2x
4
 - 10x
3
 - x
2
 +15x - 3): (2x
2
 - 3) 
Câu 4. (3 điểm) 
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi 
M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và DH. 
a) Chứng minh MN//AD. 
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. 
c) Tính góc ANI. 
Câu 5. (1 điểm) 
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị biểu thức: 


 .. Hết 
II. Đáp án và thang điểm 
CÂU YÊU CẦU ĐIỂM 
 a) x
2
 - 25 = x
2
 - 5
2
 0,5 
1 = (x - 5)(x + 5) 0,5 
 b) x
2
 + 2xy - 3x - 6y = (x
2
 + 2xy) - (3x + 6y) 0,5 
 = x(x + 2y) - 3(x + 2y) = (x +2y)(x - 3) 0,5 
 a) 2x
2
 - 10x = 0  2x(x - 5) = 0 
0,25 
0,5 
2 
Vậy x 0; 5 0,25 
 b) 24
2
 + 48. 36 + 36
2
 = (24
2
 + 2.24. 36 + 36
2
) 0,5 
 =(24 + 36)
2
 = 60
2
 = 3600. 0,5 
 a) (5x
2
y
4
 - 10x
3
y
2
 + 15xy
3
): (-5xy
2
 ) = -xy
2
 + 2x
2
 - 3y 1 
3 
b) Thực hiện phép chia 0,75 
 Kết luận (2x4 - 10x3 - x2 +15x - 3): (2x2 - 3) = x2 - 5x + 1 0,25 
A B 
M 
 I 
 H 
 N 
 D C 
4 
a) Tam giác AHD có MA = MH, ND = NH (gt) nên MN là 
0,5 
 đường trung bình của tam giác AHD 
 Do đó MN//AD ( tính chất) 0,5 
 b) Ta có MN//AD mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên 
 MN//BC hay MN//BI (1) 0,25 
 Vì MN = 
1 
AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 
2 
và BI = IC = 
1 
BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên 
 2 
0,5 
MN = BI (2) 0,25 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành 
c) Ta có MN//AD và AD  AB nên MN  AB 0,25 
Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M 
nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM  AN, 0,5 
mà BM//IN nên AN  NI. Vậy ANI 900 0,25 
 a
3
 + b
3
 + c
3
 = 3abc  a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 
  (a + b + c).(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0 0,25 
5  a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 (vì a + b+ c >0) 
  (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0. Lí luận để có a = b = c. 0,5 
 Thay vào P ta được P = 0. 0,25 
TRƯỜNG THCS 
Năm học 2017 - 2018 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 
Môn: Toán 8 
Thời gian: 90 phút 
Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a) a3 – a2c + a2b – abc 
b) (x2 + 1)2 – 4x2 
c) x2 – 10x – 9y2 + 25 
d) 4x2 – 36x + 56 
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: 
a) (3x + 4)2 – (3x – 1)(3x + 1) = 49 
b) x2 – 4x + 4 = 9(x – 2) 
c) x2 – 25 = 3x - 15 
d) (x – 1)3 + 3(x + 1)2 = (x2 – 2x + 4)(x + 2) 
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện phép chia 
 a) (10x3y – 5x2y2 – 25x4y3) : (-5xy) 
b)   2245 :)(12)(9)(15 xyxyyxyx 
c) (27x3 – y3) : (3x – y) 
d) (15x4 + 4x3 + 11x2 + 14x – 8) : (5x2 + 3x – 2) 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A. AH  BC (H BC). Điểm E đối xứng với H 
qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N. 
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? 
b) C/m E đối xứng với F qua A 
c) Kẻ trung tuyến AI của ABC . C/m AI  MN 
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm GTLN của A = 
322
3
2 xx